При наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.
Волны когерентны, если они монохроматичны (одинаковой длины волны) и имеют постоянную, не изменяющуюся со временем разность фаз.
Геометрическая разность хода двух интерферирующих волн равна
x2 - x1
где x1 и x2 - расстояния, которые проходят волны от источника до точкинаблюдения.
Оптическая разность хода Δ интерферирующих волн, распространя-ющихся в среде, отличной от вакуума (воздуха), не равна геометрической.
Оптическая разность хода двух волн, распространяющихся в одной и той же среде с показателем преломления п, равна
Δ = (x2-x1) n = x2n – x1n, (3.1)
где х1п и x2п - оптические пути первой и второй волны.
При отражении от более плотной среды фаза световой волны изменяется на противоположную, что соответствует потере полуволны λ/2. Это равносильно увеличению оптического пути на λ/2, что обязательно должно учитываться при вычислении Δ.
Интерференционные максимумы (максимумы интенсивности света) наблюдаются в тех местах интерференционной картины, в которых оптическая разность хода интерферируемых волн кратна четному числу полуволн или целому числу длин волн, т.е.
Δ = 2т λ/2 = т λ, (3.2)
где т = 0,1,2,... - порядок интерференционного максимума. В этих точках интерферирующие волны имеют одинаковые фазы.
Интерференционные минимумы (минимумы интенсивности света) наблюдаются в тех местах интерференционной картины, в которых оптическая разность хода интерферирующих волн кратна нечетному числу полуволн, т.е.
Δ = (2m+1) λ/2 (3.3)
где т = 0,1,2,... - порядок интерференционного минимума. В этих точках волны имеют противоположные фазы.
Во всех интерференционных схемах получения когерентных волн выполняется искусственное разделение световых волн, исходящих от одного источника, с последующим наложением их. В областях наложения волны дают устойчивую интерференционную картину в виде чередующихся светлых, соответствующих максимумам, и темных, соответствующих минимумам интенсивности, полос или колец.
Рисунок 3.1.
Вывод расчетной формулы. Предлагаемый способ наблюдения интерференции света осуществляется при отражении падающего света (луч 1) от верхней (луч 1') и нижней (луч 1'') границ тонкой воздушной прослойки толщиной d, образованной между поверхностью плоской отполированной пластинки и соприкасающейся с ней выпуклой поверхностью линзы (рис. 3.1).
При вычислении оптической разности хода интерферирующих когерентных лучей 1' и 1'' можно пренебречь их небольшим наклоном ввиду того, что толщина воздушной прослойки очень мала. Тогда оптическая разность хода Δ (3.2) этих лучей с учетом потери полуволны при отражении луча 1¢¢ от более плотной среды
Δ=2d+λ/2, (nвоздуха≈1) (3.4)
В этом случае линии, которые соответствуют одинаковой разности хода (одинаковой толщине воздушной прослойки) интерферирующих волн, представляют собой концентрические окружности, кольца Ньютона с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой, т.е. интерференционные линии в данном методе - линии равной толщины.
Из рис. 3.1 имеем r2=R2- (R - d)2 = 2Rd- d2. Учтем, что 2R»d, тогда
(3.5)
Подставим (3.6) в (3.5). Получим
(3.6)
Найдем радиусы темных rm и светлых rm колец Ньютона при наблюдении в отраженном свете, для чего приравняем последовательно правую часть уравнения (10) к соотношению (3.2) и (3.3)
(3.7)
При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете потеря полуволны для луча 1'' происходит дважды (от поверхностей пластинки и линзы), т.е. оптическая разность хода Δ (3.4) изменится на целую λ. С учетом этого условия (3.7) поменяются местами: rm будет соответствовать радиусам светлых, а rm’ -радиусам темных колец Ньютона, наблюдаемых в проходящем свете.
Таким образом, измеряя радиусы светлых или темных колец Ньютона при известной длине волны λ падающего света, можно определить радиус кривизны линзы R.
Однако формулы (3.7) могут дать ошибочный результат, так как вследствие упругой деформации стекла и попадания пылинок в месте соприкосновения может появиться незначительный зазор величиной а. Это приведет к дополнительной разности хода, равной 2а. Тогда условие (3.3) образования, например, k-го темного кольца в отраженном свете примет вид:
2d+λ/2+2a=(2k+ 1)λ/2 или d= kλ/2 - a.
Подставляя значение d в уравнение (3.5), имеем
(3.8)
Величина а не может быть измерена непосредственно, но ее можно исключить следующим образом. Запишем выражение (3.8) для любого другого темного кольца т
(3.9)
Вычитая из (3.9) выражение (3.8) получим:
