Дифракция на круглом отверстии и на круглом экране.




Дифракция- это явление огибания волнами препятствий и проникновение волн света в область геометрической тени. Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р расположены о препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса:

Каждую точку фронта волны можно рассматривать, как совокупность вторичных волн, их огибающая дает положение фронта волны в последующий момент времени.

Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый таким способом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса-Френеля

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждый элемент волновой поверхности S служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. От каждого участка dS волновой поверхности в точку Р, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание

- фаза колебаний в месте расположения волновой поверхности S,

k - волновое число,

r - расстояние от элемента поверхности dS до точки Р

Коэффициент k зависит от угла между нормалью n к площадке dS и направлением от dS к точке Р. При этот коэффициент максимален, при он обращается в нуль.

Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний, взятых для всей волновой поверхности S:

 

 

Зоны Френеля.

Определим амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, распространяющейся в однородной изотропной среде из точечного источника S. Волновые поверхности такой волны симметричны относительно прямой SP. Воспользовавшись этим, разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на . Обладающие таким свойством зоны носят название зон Френеля.

- расстояние внешней границы зоны Френеля под номером m до точки Р.

- номер зоны Френеля.

 

 

 

Свойства зон Френеля:

1) колебания от аналогичных точек соседних зон Френеля приходят в точку Р в противофазе

m амплитуда результирующих колебаний, приходящих в точку Р от mой зоны)

Аm и Аm+1 гасят друг друга в противофазе.

2) площадь зон Френеля практически не зависит от номера зоны, т.е. при не слишком больших m площади зон Френеля примерно одинаковы.

Площадь mой зоны:

Итак, площади зон Френеля примерно одинаковы. Расстояние bm от зоны до точки Р медленно растет с номером зоны m. Это приводит к тому, что амплитуда Аm колебания, возбуждаемого mой зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом m.

Даже при очень больших m, когда площадь зоны начинает заметно расти с m, убывание множителя перевешивает рост , так что Am продолжает убывать. Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность:

3) фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на . Поэтому амплитуда А результирующего колебания в точке Р может быть представлена в виде:

N- число зон Френеля, которое укладывается в дырке экрана для данной точки Р.

Если N- четное, то в точке Р темно, а если N- нечетное, то в точке р светло.

Вследствие монотонного убывания можно приближенно считать, что

если N= ,то А= (т.к. скобки равны 0),

если N=1, то А=А1 (происходит перераспределение энергии в пространстве),

если N=2, то А=0

 

Зонная пластинка

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно. Взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке Р резко возрастает. Такая пластинка, называется зонной. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на . Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным или нечетным зонам, отличается на подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивности света – в четыре раза.

 

 

Дифракция на экране.

 

 

Поместим между источником света S и точкой наблюдения Р круглый непрозрачный диск.

 

Если диск закроет N зон Френеля:

(скобки равны нулю)

Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска дифракционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец.

 

 




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: