Практическое занятие
Тема: «Формирование алгоритмического мышления младших
школьников».
План.
ВОПРОС № 1
Обоснуйте взаимосвязь логического и алгоритмического мышления. Какие умения называют алгоритмическими? Назовите основные алгоритмические умения
Умение последовательно чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложные действия в виде организованной последовательности простых действий. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит своё выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм, в результате выполнения которого цель будет достигнута.
Составление алгоритмических предписаний (алгоритмов) –сложная задача, поэтому начальный курс математики не ставит своей целью ее решение. Но определенную подготовку к ее достижению он может и должен взять на себя, способствуя тем самым развитию логического мышления школьников.
Развитие алгоритмического мышления учеников тесно связано с развитием логического мышления, так как в основе алгоритмического мышления лежат следующие умения, основанные на мыслительных операциях:
1) умение понимать сущность алгоритма и его свойства;
2) умение наглядно изображать алгоритм;
3) умение чётко использовать алгоритм;
4) умение преобразовывать алгоритм;
5) умение составлять алгоритм;
6) умение проверять правильность алгоритма;
7) умение выбирать рациональный алгоритм.
Все эти умения основаны на мыслительных операциях: анализе, синтезе, сравнении, обобщении, …
Для этого, начиная с 1–го класса, нужно, прежде всего, учить детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Можно составить алгоритм перехода улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрестком, алгоритмы пользования различными бытовыми приборами, приготовления какого–либо блюда (рецепт приготовления), представить в виде последовательных операций путь от дома до школы, от школы до ближайшей остановки автобуса и т. д.
ВОПРОС № 2
Раскройте содержание первого этапа процесса формированияалгоритмического мышления учащихся. Приведите примерыразличных упражнений и дидактических игр, которые можно использовать с этой целью. Подготовьтенеобходимую наглядность.
На первом этапе формирования алгоритмического мышления выполняют простые задания, в которых рассматривают знакомые детям ситуации. Необходимо, прежде всего, учить детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных им.
Например, в 1 классе уже на этапе подготовки к решению задач (составление рассказа по рисункам), учитель знакомит детей с алгоритмом:
· что будем находить: целое или часть;
· что известно;
· какое действие выбрать;
· составление числового выражения;
Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Можно составить алгоритм перехода улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрёстком, алгоритмы пользования различными бытовыми приборами, приготовления какого-либо блюда (рецепт приготовления), представить в виде последовательных операций путь от дома до школы, от школы до ближайшей остановки автобуса и т.д.
Пример алгоритма:
Способ приготовления кофейного напитка написан на коробке и представляет собой следующий алгоритм:
1. Налить стакан горячей воды в кастрюлю.
2. Взять чайную ложку напитка.
3. Засыпать (всыпать) кофейный напиток в кастрюлю с водой.
4. Нагреть содержимое кастрюли до кипения.
5. Дать напитку отстояться.
6. Налить напиток в стакан.
Рассматривая такие инструкции, сам термин «алгоритм» можно не вводить, а говорить о правилах, в которых выделены пункты, указывающие на определённые действия, в результате выполнения которых решается поставленная задача.
Следует заметить, что сам термин «алгоритм» можно употреблять только условно, так как те правила и предписания, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, не обладают всеми свойствами, его характеризующими. Алгоритмы в начальных классах описывают последовательность действий на конкретном примере не в общем виде, в них находят отражение не все операции, входящие в состав выполняемых действий, поэтому их последовательность строго не определена. Например, последовательность действий при умножении чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число (800 ∙ 4) выполняется так:
1. Представим первый множитель в виде произведения однозначного числа и единицы, оканчивающейся нулями: (8 ∙ 100) ∙ 4.
2. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:
(8 ∙ 100) ∙ 4 = 8 ∙ (100 ∙ 4).
3. Воспользуемся переместительным свойством умножения:
8 ∙ (100 ∙ 4) = 8 ∙ (4 ∙ 100).
4. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:
8 ∙ (4 ∙ 100) = (8 ∙ 4) ∙ 100.
5. Заменим произведение в скобках его значением:
(8 ∙ 4) ∙ 100 = 32 ∙ 100.
6. При умножении числа на 1 с нулями нужно приписать к числу столько нулей, сколько их во втором множителе: 32 ∙ 100= 3200.
Безусловно, младшие школьники не могут усвоить последовательность действий в таком виде, но, представляя отчётливо все операции, учитель может предлагать детям различные упражнения, выполнение которых позволит детям осознать способ деятельности. Например:
1. Можно ли, не выполняя вычислений, утверждать, что значения выражений в каждом столбике одинаковы:
9 ∙ (8 ∙ 100)800 ∙ 7
(9 ∙ 8) ∙ 100(8 ∙ 7) ∙ 100
(9 ∙ 100) ∙ 88 ∙ (7 ∙ 100)
9 ∙ 1008 ∙ 700
72 ∙ 10056 ∙ 100
2. Объясни, как получено выражение, записанное справа:
4 ∙ 6 ∙ 10 = 40 ∙ 62 ∙ 8 ∙ 10 = 20 ∙ 8
8 ∙ 5 ∙ 10 = 8 ∙ 505 ∙ 7 ∙ 10 = 7 ∙ 50
3. Можно ли утверждать, что значения произведений в каждой паре одинаковы:
45 ∙ 1054 ∙ 1032 ∙ 10
9 ∙ 5060 ∙ 98 ∙ 40
Для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий нужно переформулировать данные математические задания в виде определённой программы.
Например, задание «найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего» можно представить в виде алгоритмического предписания так:
1. Запиши число 3.
2. Увеличь его на 2.
3. Полученный результат увеличь на 2.
4. Повторяй операцию 3 до тех пор, пока не запишешь 5 чисел.
Словесное алгоритмическое предписание можно заменить схематическим:
Это позволит учащимся более чётко представить каждую операцию и последовательность их выполнения.
Наряду со словесными и схематическими предписаниями можно задать алгоритм в виде таблицы.
Например, задание: «Запиши числа от 1 до 6. Каждое увеличь: а) на 2; б) на 3» можно представить в такой таблице:
| + | ||||||
Таким образом, алгоритмические предписания можно задавать словесным способом, схемой и таблицей.
Действуя с конкретными математическими объектами и обобщениями в виде, правил, дети овладевают умением выделять элементарные шаги своих действий и определять их последовательность.
Например, правило проверки сложения можно сформулировать в виде алгоритмического предписания следующим образом. Для того чтобы проверить сложение вычитанием, нужно:
1) из суммы вычесть одно из слагаемых;
2) сравнить полученный результат с другим слагаемым;
3) если полученный результат равен другому слагаемому, то сложение выполнено верно;
4) в противном случае ищи ошибку.
ВОПРОС № 3
Покажите возможность использования алгоритмов при изученииосновных математических понятий по темам: а) нумерация; б) арифметические действия; в) задачи; г) геометрический материал; д) величины; е) алгебраический материал. Приведите примеры таких алгоритмов.
Позднее при изучении математических понятий алгоритм включается как в процесс изучения математических понятий, так и в процесс закрепления. Мы сообщаем ученикам алгоритмы устных и письменных вычислений, алгоритмы решения задач и т.д.. На этапе закрепления можно предложить загадки в форме алгоритмических предписаний.
Рассмотрим примеры заданий:
A. Нумерация
1. Сравнение многозначных чисел
2. Чтение многозначных чисел.
1. разбить число на классы. Отсчитывая справа по три цифры;
2.прочитать, сколько в числе единиц каждого класса, начиная с высшего.
Пример:
7300= 7 тыс. 3 сот.
1. Число 7 относится к классу тысяч, разряд – единицы тысяч;
2. число 3 относится к классу единиц, разряд – сотни единиц,
3. 0 относится к первому классу, разряд – десятки единиц
4. 0 единиц относится к классу единиц.
3. Разбей числа на классы.
У нас есть число 13 562 006 891.
1. Отсчитать справа по три цифры
2. Назвать класс единиц
3. Назвать класс тысяч
4. Назвать класс миллионов
5. Назвать класс миллиардов
B. Арифметические действия
1. 100 + 15 – 40 + 20
Чтобы найти ответ данного выражения нужно:
1.Сложить числа 100 и 15.
2. Из полученной суммы вычесть 40.
3. К результату прибавить 20.
2. 7 * (4+5): 3
Чтобы найти ответ данного выражения нужно:
1. Сложить числа 4 и 5.
2. Из полученной суммы умножить на 7.
3. К результату разделить 3.
3. 21+2*4-9
C. Задачи
Алгоритм решения задачи:
1. Чтение задачи
2. Понимание смысла задачи
3. Вопрос задачи
4. План решения задачи (краткая запись)
5. Решение (с пояснением)
6. Ответ
Рассмотрим примеры:
Простые задачи:
1. Задача на нахождение неизвестного уменьшаемого
В саду были розы. 4 розы срезали, и осталось ещё 3 розы Сколько роз было в саду?
Было –? р.
Срезали – 4 р.
Осталось – 3 р.
3 + 4 = 7 (р.)
Рассуждай так: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Ответ: 7 роз цвели в саду.
2. Задача на умножение
В одном наборе 3 ручки. Сколько ручек в 7 наборах?
1н.- 3 р.
7н. -? р.
Рассуждай так: 3 ручки повторяются 7 раз, значит,
3 • 7 = 21(р.)
Ответ: 21 ручка в 7 наборах.
Составные задачи:
3. Задача на нахождение остатка
У Вали в двух коробках по 8 ручек, 10 ручек Валя подарила. Сколько ручек осталось у Вали?
Было — 2 к. по 8 р.
Подарила —10 р.
Осталось —? р.
Рассуждай так: Чтобы определить, сколько ручек осталось у Вали, надо знать, сколько ручек было, и сколько она их подарила. Сколько ручек Валя подарила, известно. Узнаем, сколько ручек было у Вали.
1) 8 • 2 =16 (р.) — было у Вали
2) 16 – 10 = 6 (р.)
8 • 2-10 = 6 (р.)
Ответ:6 ручек осталось у Вали.
4. Задача на деление суммы на число и числа на сумму
15 белых роз и 10 розовых поставили в вазы по 5 роз каждую. Сколько потребовалось ваз?
Б. – 15 р.? в. по 5 роз
Р. – 10 р.
В. Всего роз
Рассуждай так: Чтобы определить, сколько нужно ваз, надо знать, сколько всего было белых и розовых роз.
1. 10 = 25 (р.) – поставили в вазы
2)25: 5 = 5 (в.)
(15 + 10):5 = 5 (в.)
Ответ: 5 ваз потребовалось
D. Геометрический материал
1. Построение прямоугольника
2. Построение треугольника
3. Построение отрезка
4. Построение окружности
E. Величины
1. Измерение S прямоугольника
2. Измерение P прямоугольника
F. Алгебраический материал
1.
2. Решение уравнения
3. Решение составного уравнения
1. Прочитай уравнение
2. Чем выражен результат
3. Упрости правую часть
4. Запиши полученное простое уравнение
5. Реши простое уравнение
6. Сделай проверку
Пример:
x +52 = 120: 2
x + 52 = 60
x = 60 – 52
x = 8
8 + 52 = 120: 2
60 = 60
Ответ: x = 8.
ВОПРОС № 4
Как сформировать умение младших школьников составлять алгоритмические предписания? Приведите примеры различных упражнений с этой целью.
Для формирования алгоритмического мышления нужно научить детей:находить общий способ действия; выделять основные, элементарныедействия, из которых состоит данное; планировать последовательностьвыделенных действий; правильно записывать алгоритм.
Составление алгоритмических предписаний – сложная задача, поэтомуначальный курс математики не ставит своей целью её решение. Ноопределённую подготовку к её достижению он может и должен взять на себя,способствуя тем самым развитию логического и алгоритмическогомышления школьников.