Стр.75, урок 38
Стр.76
Стр.77
Математика 2 класс 3 часть Демидова Т.Е., Козлова С.А.
Стр.66
Стр.68
Стр.70
Стр.71
Стр.72
Стр.74
Стр.75
Стр.76
Стр.77
В программе Аргинской И.И данный термин не вводят, но есть задания связанные с алгоритмом
М2А ч.1 стр. 9
Стр.58
Стр.72
Стр.73
Стр.79
Стр.90
Стр.98
Стр.108
Стр.123
В программе Моро тоже не вводят термин алгоритм, но есть задания
М2М ч.1 стр.6
М2М ч.2 стр.5
М4М ч.2 стр.116
М4М ч.2 стр.117
Алгоритмические предписания таят большие возможности для повышения эффективности учебного процесса - ученики значительно лучше усваивают не только теоретические знания, но и хорошо выполняют различные практические задачи. Сравнивая знания учащихся контрольных классов, где новые сведения усваивались путем слушания объяснения учителя или чтения обычного учебника, можно с определенностью сказать, что знания учащихся экспериментальных классов отличаются большей полнотой, четкостью; у последних значительно меньше наблюдается и разрыв между теоретическими знаниями и практическими навыками. Заметно повышается последовательная активность учащихся, возрастает интерес к учебным занятиям. Контрольные работы, устные ответы, индивидуальные и обобщающие беседы с учащимися показывают, что в результате самостоятельной работы по составлению алгоритмических предписаний ученики сознательно и в полном объеме усваивают теоретический материал, свободно оперируют фактами и понятиями.
Учебный процесс несколько видоизменяется: ученики из пассивных слушателей становятся активными участниками познавательного процесса, самостоятельно добывают знания. В единый процесс сливаются усвоение, закрепление и применение знаний.
ВОПРОС № 5
Опишите методику обучения младших школьников решению комбинаторных задач. Какие способы решения комбинаторных задач вам известны из курса математики? Какими способами решения этих задач могут воспользоваться учащиеся начальных классов? Приведите примеры.
Задачи комбинаторного характера по-прежнему для начальной школы классифицируются, как задачи повышенной трудности. Они не связываются с усвоением основных вопросов курса и не согласовываются с логикой построения его содержания. В связи с этим комбинаторные задачи включаются в учебный процесс эпизодически, что в значительной мере снижает их развивающие и дидактические возможности.
В 90–х гг. начинают разрабатываться альтернативные учебники математики для начальных классов, включающие в свой курс изучение комбинаторных задач. Например, учебники по математике Л.Г. Петерсон (программа «Школа 2000…»), авторского коллектива Т.Е. Демидовой, С.А.Козловой и А.П. Тонких (УМК «Школа 2100») содержат соответствующий материал как органическую часть курса математики. К Учебникам Н.Б. Истоминой разработаны тетради на печатной основе «Учимся решать комбинаторные задачи» для учеников 1 – 5 классов.
В начальном обучении математике роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для подготовки учащихся к решению проблем, возникающих в повседневной жизни.
Современное развитие российского общества поставило перед школой задачу воспитания личности, которая могла бы самостоятельно и критически мыслить, сопоставлять и анализировать факты, находить различные варианты решения возникающих проблем, выбирать из них оптимальные.
Одним из направлений модернизации математического образования на современном этапе является включение комбинаторики в программу школьного курса математики.
Комбинаторные задачи можно использовать как средство усвоения программного содержания, не перегружая учащихся дополнительной информацией, а включение комбинаторных задач в процесс усвоения программного содержания способствует повышению качества знаний учащихся и формированию у них умения решать комбинаторные задачи неформальными методами (без использования специальных формул). В начальной школе используются следующие методы решения комбинаторных задач:
· метод перебора (подбираются задачи на развитие мышления);
· табличный метод (все условия вносятся в таблицу, в ней же выполняется решение);
· построение дерева возможных вариантов решений;
· построение граф – схемы.
Методы решения комбинаторных задач вводятся по нарастающей траектории от простого к сложному. В 1–2 классе решаются задачи с помощью перебора и таблиц, а в 3–4 с помощью построения дерева вариантов и графов, тем самым создается возможность в основной и средней школе при изучении некоторых аспектов теории вероятности использовать знакомые понятия и способы решения.
Комбинаторные задачи, составленные на жизненном материале, помогают младшим школьникам лучше ориентироваться в окружающем мире, учат рассматривать все имеющиеся возможности и делать оптимальный выбор. В тоже время применение изучаемых знаний и умений при решении комбинаторных задач позволяет совершенствовать программный материал в процессе его использования в новых условиях.
Таким образом, изучение комбинаторных задач позволяет обогатить знания детей о видах задач и методах их решения на основе различных моделей: табличного, граф – схемы, дерева возможных вариантов. Включение таких задач в учебный процесс необходимо для лучшего усвоения программных знаний и умений, которые применяются в новых условиях при решении комбинаторных задач, а также учит младших школьников анализу жизненных ситуаций, их «математизации», построению моделей при поиске способа их решения.
Способы решения комбинаторных задач, обычно делят на две группы: «формальные» и «неформальные». При «формальном» пути решения нужно определить характер выборки, выбрать соответствующую формулу или комбинаторный принцип подставить числа и вычислить результат. Результат — это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются. Основные комбинаторные правила: сложения, умножения.
Примером решения комбинаторных задач формальным способом могут служить следующие задачи:
Задача. 1. Сколько словарей надо иметь, чтобы можно было выполнять переводы непосредственно с любого из пяти языков на любой из этих пяти?
Решение. Число словарей совпадает с числом упорядоченных подмножеств, содержащих два элемента из пяти. Для такого перевода надо иметь 20 словарей.
Задача 2. На первой прямой взяты три точки, а на параллельной ей прямой четыре точки. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются эти точки?
Решение. Треугольник однозначно определяется тремя точками-вершинами, не принадлежащими одной прямой. Если взять в качестве вершины треугольника одну из трех точек на первой прямой, то, чтобы получить треугольник, на второй прямой надо выбрать две точки из четырех имеющихся. Если одну точку - вершину из четырех выбираем на второй прямой, то две точки из трех надо выбрать на первой прямой. Применяя правила умножения и сложения, найдем 30 треугольников.
«Неформальный» способ решения на первый план выводит сам процесс составления различных комбинаторных конфигураций. И главная его задача быстро и правильно найти все возможные варианты.
К неформальным способам решения комбинаторных задач относят непосредственный перебор. Это самый элементарный способ, т.к. он не требует знания определений и формул. Поэтому именно его целесообразно использовать в начальных классах.
Способ перебора применяется для решения задач с древнейших времен. В современной жизни он используется как в практической деятельности, так и для решения серьезных проблем в математике и информатики в связи с появлением электронно-вычислительных машин, производящих перебор с большим числом элементов в короткое время.
Помимо термина «перебор» в литературе можно встретить и другие: «метод проб и ошибок», «метод проб», «прием целенаправленных проб», «способ подбора и догадки».
Более удачным по смыслу названием будет «способ перебора», т.е. способ, при котором нужно перебрать, пересмотреть все возможные варианты и показать, что других быть не может. При этом важно, как организован процесс перебора, так как, если действовать случайным, хаотичным образом, то нельзя быть уверенным, что найдены все возможные комбинации. Чтобы избежать этого, нужно выполнять перебор в определенной системе.
Для этого используют комбинаторные таблицы, графы, «дерево решений».
Анализ особенностей комбинаторных задач и способов их решения позволяет сделать следующие выводы:
1. При составлении комбинаторных задач для учащихся начальных классов использовались различные виды соединений, которые связаны размещениями, расстановками, сочетаниями.
2. Основным методом решения комбинаторных задач в начальной школе может явиться неформальный, так как он учитывает особенности мышления младших школьников и не требует введения в программу дополнительной информации.
3. Можно предположить, что в качестве способов решения комбинаторных задач младшим школьникам вполне доступны способ перебора, составление таблиц и построение графов.