Задача 19. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18

Тема 12. Уравнения и неравенства

Наименование работы: «Решение задач на простые и сложные проценты. Решение прикладных задач»

ВУД Решение прикладных задач на сложные проценты

 

СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ – См Приложение

 

Задача 1. Найдите процент от числа – запишите ТОЛЬКО решение.

Базовое число
%
Результат

Задача 2. Базовое число увеличите/уменьшите на процент – запишите ТОЛЬКО решение.

Базовое число
­%
Запись решения
¯ %
Запись решения

Задача 3. Выполните вычисления:

Структура ассортимента (позиции)	Количество ед, шт	Доля в ассорти-менте, %	Цена за ед, руб	Стоимость ассортиментной позиции,	Доля в стоимости ассортимента %
A
B
C
D
F

Простые проценты:

Задача 4. Вкладчик вложил 100000 рублей при простой ставке 3% годовых.

Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 5 лет; 8 лет; 10 лет.

 

Задача 5. Дисконтировать 800 рублей за 8 месяцев при простой ставке 12% в год.

 

Задача 6. За 4 месяца при простой ставке 9% в год на счету у вкладчика стало 500 тыс. руб.

Сколько он вложил в банк?

Задача 7. Для обучения в ВУЗе необходимо 100000 рублей. Родители Оксаны положили в банк 65000 рублей под 6% годовых (простая ставка процента). Будет ли у них необходимая сумма, если пока Оксана в первом классе (считать обучение в школе 10 лет)?

 

 

Задача 8. Антон хочет вложить свои 50000 рублей, чтобы через 5 лет получить 70000 рублей.

Банк с какой процентной ставкой ему необходимо выбрать?

 

 

Задача 9. Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 3 года на счету было 59000 рублей, если процентная ставка банка равна 0,5% в месяц?

 

Задача 10. Через сколько лет сумма 50000 рублей удвоиться при простой ставке процента 8% годовых?

 

 

Сложные проценты:

Задача 11. Рассчитать сумму вклада через 3 года при сложной процентной ставке 10% годовых, если было вложено 1000 рублей.

 

Задача 12. С какой процентной ставкой необходимо вложить деньги в банк, если через 2 года вкладчик хочет получить 120000 рублей при первоначальном взносе 100000 рублей?

 

Задача 13. Через сколько лет сумма вклада по сложной процентной ставке 8% годовых вырастет с 10000 рублей до 20000 рублей?

 

Задача 14. За 5 лет при сложной процентной ставке 7% годовых на счету у вкладчика стало 2000 рублей. Сколько денег он вложил в банк?

 

Задача 15. Для обучения в ВУЗе необходимо 100000 рублей. Родители Оксаны положили в банк 65000 рублей под 6% годовых (сложная процентная ставка). Будет ли у них необходимая сумма, если пока Оксана в первом классе (считать обучение в школе 10 лет)?

 

Задача 16. Борис хочет вложить 50000 рублей на 5 лет, чтобы получить не меньше 75000 рублей. Один банк предлагает вложить деньги под 8% годовых, а другой - под 0,5% в месяц. Какому банку отдать предпочтение Борису?

 

 

Задача 17. Какую сумму нужно вложить в банк, чтобы через 3 года на счету было 59550 рублей, если сложная процентная ставка банка равна 0,5% в месяц?

 

Задача 18. Через сколько лет сумма 50000 рублей увеличится в 1,5 раза при сложной ставке процента 7% годовых?

Задача 19. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

 

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Большой ручей, ул. Центральная, д. 14 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м).

Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится гараж, а слева – дом.

В глубине территории находится баня (квадратной формы) и цветник, от которого идет дорожка к огороду с двумя теплицами и сараю (подсобному помещению) площадью 24 м2. Так же на участке есть виноградник и фруктовый сад, расположенный рядом с домом. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит 1 м x 1 м. Площадка вокруг дома вымощена такими же плитами. К дачному участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

 

Задание 1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. Ответ запишите как последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.

Объекты	огород	гараж	цветник	сарай	ОТВЕТ
Цифры

 

Задание	Содержание	ОТВЕТ
	Плиты для садовых дорожек продаются в упаковках по 18 штук. Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома
	Найдите площадь цветника. Ответ дайте в квадратных метрах.
	Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплиц) и общую площадь двух теплиц. На сколько процентов площадь открытого грунта больше общей площади теплиц?
	Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования?

 

	Нагрева-тель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Стои-мость, тыс.руб	Сред. расход газа/ потребл. мощность	Стоимость газа/ электроэнерг.	Стои-мость р/ч
Газовое отопление	тыс. руб.	13 413 руб.		1,3 куб. м/ч	5,3 руб./куб. м
Электр. отопление	тыс. руб.	11 500 руб.		4,1 кВт	3,9 руб./(кВт·ч)

СПРАВОЧНЫЕ СВЕДЕНИЯ:

Процент (лат. per cent «на сотню; сотая») — сотая часть; обозначается знаком «%», используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.

 

Термины простые и сложные проценты чаще всего встречаются в банковских делах, в финансовых задачах. Банки привлекают средства (вклады) за определенные процентные ставки. В зависимости от процентной ставки вычисляется доход.

На практике применяются два подхода к оценке процентного дохода:

- простые проценты - метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга)

- сложные проценты - капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции — выплата процентов и пополнение.

Формула для расчета
простых процентов:	сложного процента:
где A - СУММА ВКЛАДА (вкладываемая сумма); T -количество периодов I -процентная ставка, простые проценты; S - ПОЛУЧАЕМАЯ СУММА; R -процентная ставка, сложные проценты

 

Пример решения задач на простые проценты:

Задача 1. Вкладчик вложил 100000 рублей при простой ставке 3% годовых. Рассчитайте какая сумма будет на его лицевом счету через 5 лет; 8 лет; 10 лет.

Решение.

В данной задаче необходимо вычислить S - ПОЛУЧАЕМУЮ СУММУ,

если А=100 000 рублей, =3%=0,03, T= 5;8;10 лет.

Подставим данные в формулу простых процентов, получим:

Период Т – 5 лет	Период Т – 8 лет	Период Т – 10 лет
115 000	124 000	130 000
Ответ: 5 лет на лицевом счету вкладчика будет 115000 рублей.	Ответ: 8 лет на лицевом счету вкладчика будет 124000 рублей	Ответ: 10 лет на лицевом счету вкладчика будет130000 рублей

 

Пример решения задач на сложные проценты:

Задача 2. Рассчитать сумму вклада через 3 года при сложной процентной ставке 10% годовых, если было вложено 1000 рублей.

Решение.

В этой задаче исходными данными являются: A = 1 000 руб, T = 3 года, R = 10% = 0,1.

Подставим эти данные в формулу сложных процентов, получим

Ответ. На счету через три года сумма вклада будет 1331 рублей.