Сущность и условия применения теории вероятностей.
Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.
Методы теории вероятности по природе приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений.
Т.в. служит для обоснования математической и прикладной статистики, которая используется при планировании организации производства и др.
Основные понятия теории вероятностей: событие и элементарные исходы события.
Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.
Методы теории вероятности по природе приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений.
В теории вероятностей испытанием принято называть эксперимент, который (хотя бы теоретически) может быть произведён в одних и тех же условиях неограниченное число раз.
Результат или исход каждого испытания назовём событием. Событие являетсяосновным понятием теории вероятностей. Будем обозначать события буквами А, В, С.
|
|
Виды событий:
достоверное событие - событие, которое в результате опыта обязательно произойдет.
невозможное событие - событие, которое в результате опыта не может произойти.
случайное событие - событие, которое может произойти в данном опыте, а может и не произойти.Равновозможность событий означает, что нет оснований предпочесть какое-либо одно из них другим.
Вероятностьюсобытия A (обозначают P(A)) называется отношение числа исходов, благоприятных событию A (обозначают m(A)), к числу всех исходов испытания – N т.е. P(A)= m(A)/ N.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Если А и В несовместны, то Р(А + В) = Р(А) +Р(В)
Если и противоположные события, то
Если А и В совместны, то теорема сложения принимает вид:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(АВ).
Теоремы умножения вероятностей.
Если А и В независимые события, то
Р(АВ) = Р(А)*Р(В).
Если А и В совместны, то
P(A*B)=P(A)*P(B/A)
Теорема о вероятности хотя бы одного события
Вероятность появления хотя бы одного из 
, 
…. 
независимых в совокупности равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий: , … 
P(A)=1- 
…. 
, где 
=P(
)
=1- , i=1,2,….n
Пусть событие А может наступить при условии реализации одной из гипотез Н1, Н2,..., Нn, образующих полную группу событий. Тогда
Формула (1) называется формулой полной вероятности.
Формула полной вероятности. Теорема Байеса
Пусть событие А может наступить при условии реализации одной из гипотез Н1, Н2,..., Нn, образующих полную группу событий. Тогда
Формула (1) называется формулой полной вероятности.
Теорема Байеса.
|
|
Предположим, что в результате испытания событиеА произошло. Какова вероятность, что событие А произошло в результате реализации гипотезы Нk, т.е. P(Hk/A) =? (происходит переоценка вероятностей гипотез). Ответ дает формула Байеса: