Движение зарядов в магнитном поле

1. 2013. Ос­нов­ная волна. Дальний Восток. Ва­ри­ант 1

Ион уско­ря­ет­ся в элек­три­че­ском поле с раз­но­стью по­тен­ци­а­лов U=10 кВ и по­па­да­ет в од­но­род­ное маг­нит­ное поле пер­пен­ди­ку­ляр­но к век­то­ру его ин­дук­ции B (см. ри­су­нок). Ра­ди­ус тра­ек­то­рии дви­же­ния иона в маг­нит­ном поле R=0,2 м, мо­дуль ин­дук­ции маг­нит­но­го поля равен 0,5 Тл. Опре­де­ли­те от­но­ше­ние массы иона к его элек­три­че­ско­му за­ря­ду m/q. Ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей иона при его вы­ле­те из ис­точ­ни­ка пре­не­бре­ги­те.

Ответ: m/q = 5·10^-7кг/Кл

2. 2015. До­сроч­ная волна

В ка­ме­ре, из ко­то­рой от­ка­чан воз­дух, со­зда­ли элек­три­че­ское поле на­пряжённо­стью Е и маг­нит­ное поле ин­дук­ци­ей В. Поля од­но­род­ные, Е _┴ В. В ка­ме­ру вле­та­ет про­тон p, век­тор ско­ро­сти ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ля­рен Е и В, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Мо­ду­ли на­пряжённо­сти элек­три­че­ско­го поля и ин­дук­ции маг­нит­но­го поля та­ко­вы, что про­тон дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но. Как из­ме­нит­ся на­чаль­ный уча­сток тра­ек­то­рии про­то­на, если его ско­рость уве­ли­чить? Ответ по­яс­ни­те, ука­зав, какие яв­ле­ния и за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния. Ответ: будет «по­во­ра­чи­вать» на­ле­во

3. 2013. Основная волна. Центр. Вариант 6

В по­сто­ян­ном маг­нит­ном поле за­ря­жен­ная ча­сти­ца дви­жет­ся по окруж­но­сти. Когда ин­дук­цию маг­нит­но­го поля стали уве­ли­чи­вать, об­на­ру­жи­лось, что ско­рость ча­сти­цы из­ме­ня­ет­ся так, что поток век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции через пло­щадь, огра­ни­чен­ную ор­би­той, остаётся по­сто­ян­ным. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию ча­сти­цы Е в поле с ин­дук­ци­ей В, если в поле с ин­дук­ци­ей В ₀ её ки­не­ти­че­ская энер­гия равна Е₀. Ответ: Е=ВE₀/B₀

4. 2013. Основная волна. Центр. Вариант 1

В по­сто­ян­ном маг­нит­ном поле за­ря­жен­ная ча­сти­ца дви­жет­ся по окруж­но­сти. Когда ин­дук­цию маг­нит­но­го поля стали мед­лен­но уве­ли­чи­вать, об­на­ру­жи­лось, что ско­рость ча­сти­цы из­ме­ня­ет­ся так, что ки­не­ти­че­ская энер­гия ча­сти­цы ока­зы­ва­ет­ся про­пор­ци­о­наль­ной ча­сто­те её об­ра­ще­ния. Най­ди­те ра­ди­ус ор­би­ты ча­сти­цы в поле с ин­дук­ци­ей В, если в поле с ин­дук­ци­ей В₀ он равен R₀.

Ответ: R₌ R₀√ В₀/ В

5. 2013. Основная волна. Центр. Вариант 2

В по­сто­ян­ном маг­нит­ном поле за­ря­жен­ная ча­сти­ца дви­жет­ся по окруж­но­сти. Когда ин­дук­цию маг­нит­но­го поля стали мед­лен­но уве­ли­чи­вать, об­на­ру­жи­лось, что ско­рость ча­сти­цы уве­ли­чи­ва­ет­ся так, что её ки­не­ти­че­ская энер­гия прямо про­пор­ци­о­наль­на ин­дук­ции поля. Най­ди­те ча­сто­ту об­ра­ще­ния ча­сти­цы с энер­ги­ей E, если ча­сто­та об­ра­ще­ния ча­сти­цы с энер­ги­ей E₀ равна ν.

6. В од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B, на­прав­лен­ной вер­ти­каль­но вниз, рав­но­мер­но вра­ща­ет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти про­тив ча­со­вой стрел­ки по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ный шарик мас­сой m, под­ве­шен­ный на нити дли­ной ℓ (ко­ни­че­ский ма­ят­ник). Угол от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли равен α, ско­рость дви­же­ния ша­ри­ка равна v. Най­ди­те заряд ша­ри­ка q.

Ответ: q=m(v/ ℓ sinα – g tgα/v)/B

7. Полый шарик мас­сой m=0,3г с за­ря­дом q=6нКл дви­жет­ся в од­но­род­ном го­ри­зон­таль­ном элек­три­че­ском поле из со­сто­я­ния покоя. Тра­ек­то­рия ша­ри­ка об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол α=45°. Чему равен мо­дуль на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля Е? Ответ: 500 кВ/м

8. Пы­лин­ка, име­ю­щая массу 10^-8г и заряд -1,8·10^-14Кл, вле­та­ет в элек­три­че­ское поле вер­ти­каль­но­го вы­со­ко­го кон­ден­са­то­ра в точке, на­хо­дя­щей­ся по­се­ре­ди­не между его пла­сти­на­ми (см. ри­су­нок, вид свер­ху). Чему долж­на быть равна ми­ни­маль­ная ско­рость, с ко­то­рой пы­лин­ка вле­та­ет в кон­ден­са­тор, чтобы она смог­ла про­ле­теть его на­сквозь? Длина пла­стин кон­ден­са­то­ра 10 см, рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми 1 см, на­пря­же­ние на пла­сти­нах кон­ден­са­то­ра 5 000 В. Си­сте­ма на­хо­дит­ся в ва­ку­у­ме. Ответ: 30м/с

2016. Основная волна волна. Вариант 70

9. Про­тон вле­та­ет в про­стран­ство между двумя за­ря­жен­ны­ми пла­сти­на­ми кон­ден­са­то­ра па­рал­лель­но им со ско­ро­стью V =350000м/c. Длина пла­стин L =0,05м рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми d =0,01м. При какой на­пря­жен­но­сти элек­три­че­ско­го поля про­тон смо­жет вы­ле­теть из про­стран­ства кон­ден­са­то­ра? Силой тя­же­сти пре­не­бречь. Ответ: не более 10кВ/м

10. Элек­трон вле­та­ет в плос­кий кон­ден­са­тор со ско­ро­стью V па­рал­лель­но пла­сти­нам (см. ри­су­нок), рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми d. На какой угол от­кло­нит­ся при вы­ле­те из кон­ден­са­то­ра век­тор ско­ро­сти элек­тро­на от пер­во­на­чаль­но­го на­прав­ле­ния, если кон­ден­са­тор за­ря­жен до раз­но­сти по­тен­ци­а­лов ∆φ? Длина пла­стин L. Дей­стви­ем на элек­трон силы тя­же­сти пре­не­бречь.

Ответ: tgα = e∆φL/mdV₀²

11. 2016. Резервный день. Вариант 2

Два ша­ри­ка с за­ря­да­ми Q = −1 нКл и q = 5 нКл со­от­вет­ствен­но, на­хо­дят­ся в од­но­род­ном элек­три­че­ском поле с на­пря­жен­но­стью Е = 18 В/м, на рас­сто­я­нии r = 1 м друг от друга. Масса боль­ше­го ша­ри­ка равна M = 5 г. Опре­де­ли­те, какую массу дол­жен иметь ма­лень­кий шарик, чтобы они дви­га­лись с преж­ним между ними рас­сто­я­ни­ем и с по­сто­ян­ным по мо­ду­лю уско­ре­ни­ем. Ответ: 8,3г

12. 2016. Основная волна

На ри­сун­ке по­ка­за­на схема устрой­ства для пред­ва­ри­тель­но­го от­бо­ра за­ря­жен­ных ча­стиц для по­сле­ду­ю­ще­го де­таль­но­го ис­сле­до­ва­ния. Устрой­ство пред­став­ля­ет собой кон­ден­са­тор, пла­сти­ны ко­то­ро­го изо­гну­ты дугой ра­ди­у­сом R. Перед по­па­да­ни­ем в это про­стран­ство мо­ле­ку­лы те­ря­ют один элек­трон. Во сколь­ко раз надо уве­ли­чить на­пря­же­ние на об­клад­ках кон­ден­са­то­ра, чтобы сквозь него про­ле­та­ли ионы с вдвое боль­шей ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей? Вли­я­ни­ем силы тя­же­сти пре­не­бречь. Ответ: в 2 раза

13. Ма­лень­кий шарик с за­ря­дом 4·10^-8Кл и мас­сой 3 г, под­ве­шен­ный на не­ве­со­мой нити с ко­эф­фи­ци­ен­том упру­го­сти 100 Н/м, на­хо­дит­ся между вер­ти­каль­ны­ми пла­сти­на­ми плос­ко­го воз­душ­но­го кон­ден­са­то­ра. Рас­сто­я­ние между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра 5 см. Ка­ко­ва раз­ность по­тен­ци­а­лов между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра, если удли­не­ние нити 0,5 мм? Ответ: 50кВ

14. По глад­кой го­ри­зон­таль­ной на­прав­ля­ю­щей дли­ной 2l сколь­зит бу­син­ка с по­ло­жи­тель­ным за­ря­дом Q>0 и мас­сой m. На кон­цах на­прав­ля­ю­щей на­хо­дят­ся по­ло­жи­тель­ные за­ря­ды q>0 (см. ри­су­нок). Бу­син­ка со­вер­ша­ет малые ко­ле­ба­ния от­но­си­тель­но по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, пе­ри­од ко­то­рых равен Т. Чему будет равен пе­ри­од ко­ле­ба­ний бу­син­ки, если ее заряд уве­ли­чить в 2 раза?

Ответ: Т₁=Т/√2