Цель работы: исследование параметров последовательной RLC цепи в режиме резонанса напряжений и построение амплитудно – частотных характеристик (АЧХ) колебательного контура.
Задание на выполнение работы:
1. Построение АЧХ контура и определение частоты резонанса.
Соберите в программе Electronics Workbench (EWB) схему цепи(рис.5.1а).
Параметры цепи: Ug = 120 В, fg = 20 Гц, R = 10 Ом, С = N*25 μF,
L = N*2.5 mГн,N – номер бригады.
а) Рис.5.1 б)
Двойным щелчком левой кнопки мыши раскройте Bode Plotter, предназначенный в режиме Magnitude для построения графика отношения напряжения UR, отображающего ток цепи I, на входе Out к напряжению Ug на входе In. Этот график характеризует АЧХ контура. Установите на плоттере параметры вертикальной оси: Log для построения графика в логарифмическом масштабе, I = - 20 dB, F = 0 dB; горизонтальной оси:
Log для логарифмического масштаба оси частоты, I = 0,1 Гц, F = 100 кГц.
Щелчком по клавише в правом верхнем углу окна программы включите режим моделирования процессов в цепи. Повторным щелчком остановите процесс, при этом амперметр покажет действующее значение тока, плоттер зафиксирует АЧХ контура. Подводом визира на экране плоттера на максимум АЧХ определите резонансную частоту f рез, отоб-ражённую координатой оси частот в нижнем окошке плоттера.
Сохраните поле программы EWB для отчёта в файл Word щелчком по функции Edit затем Copy as Bitmap в панели программы и выделением поля аналогично рис.5.1.
Измените величину сопротивления резистора на R = 110 Ом. Включите и остановите процесс моделирования. Установите визир на максимум АЧХ и сохраните поле программы для отчёта.
2. Исследование амплитудно – фазовых соотношений колебательного контура. Соберите в программе Electronics Workbench (EWB) схему цепи (рис.5.2а). Параметры цепи: Ug = 120 В, fg = f рез, R = 110 Ом,
С = N*25 μF, L = N*2.5 mГн,N – номер бригады.
а) Рис.5.2 б)
Запустите и остановите процесс моделирования и сохраните для отчёта поле EWB аналогично рис.5.2.
Установите частоту генератора fg =fм = 20 Гц. Запустите процесс моделирования и прервите его. Установите красный визир Т1 осциллографа на максимум синусоиды канала В, синий визир Т2 на ближайший справа максимум канала А и сохраните схему цепи и панель осциллографа для отчёта.
Установите частоту генератора fg = fб = 2000 Гц. Запустите процесс модели-рования и прервите его. Установите красный визир Т1 осциллографа на максимум синусоиды канала А, синий визир Т2 на ближайший справа максимум канала В и сохраните панель программы для отчёта.
3. Исследование амплитудно – фазовых соотношений на реактивных элементах контура.
Поменяйте в предыдущей схеме местами элементы R и C в соответствии со схемой на рис.5.3а. Параметры цепи: Ug = 120 В, fg = f рез, R = 110 Ом,
С = N*25 μF, L = N*2.5 mГн,N – номер бригады.
Запустите и остановите процесс моделирования, установите визиры на экране осциллографа и сохраните для отчёта поле EWB аналогично рис.5.3.
Канал В (визир Т2) отображает мгновенное значение напряжения на конденсаторе uc (t).
а) Рис.5.3 б)
Поменяйте в предыдущей схеме местами элементы L и C в соответствии со схемой на рис 5.4а. Параметры цепи: Ug = 120 В, fg = f рез, R = 110 Ом,
С = N*25 μF, L = N*2.5 mГн,N – номер бригады.
Запустите и остановите процесс моделирования, установите визиры на экране осциллографа и сохраните для отчёта поле EWB аналогично рис.5.4.
Канал В (визир Т2) отображает мгновенное значение напряжения на индуктивности uL (t).
а) Рис.5.4 б)
Теоретические сведения:
Резонанс напряжений наблюдается в последовательных цепях. Рассмотрим режим резонанса напряжений для последовательной RLC- цепи.
Для схемы на рис.5.5 справедливо
.
Изменим частоту генератора или величину индуктивности или емкости так, чтобы для этой схемы было 
, тогда 
напряжение на входе 
, т.е. ток и напряжение на входе совпадают по фазе. В цепи – режим резонанса:
.
Частота, при которой наблюдается резонанс, 
может быть определена из соотношения
(рад/с), f 0 = 
(Гц).
Ток в цепи в режиме резонанса 
, т.е. максимально возможный при данных параметрах контура.
| i (t) |
| uC (t) |
| uL (t) |
| t |
| i, uL, uC |
| Рис.5.7 |
На рис.5.6 представлена векторная диаграмма, которая соответствует режиму резонанса. Временная диаграмма тока и напряжений представлена на рис.5.7. В каждый момент времени 
. Учитывая, что 
, получаем
где r– характеристическое, или волновое сопротивление резонансного контура, измеряемое в омах.
Отношение напряжения на реактивных элементах (
и 
) к напряжению на входе в режиме резонанса называют добротностью контура:
.
Чем больше 
и чем меньше активное сопротивление в цепи, тем выше напряжение на реактивных элементах по сравнению с напряжением на входе контура.
Зависимости параметров контуров RLC -контура от частоты называют частотными характеристиками. Это индуктивное сопротивление 
, емкостное сопротивление 
, реактивное сопротивление 
, активное сопротивление 
, полное сопротивление 
, угол сдвига фаз 
. Качественный вид этих характеристик приведен на рис.5.8.
| w |
| w |
| -p/2 |
| p/2 |
| j(w) |
| w0 |
| | X (w)| |
| R (w) |
| XC (w) |
| Z (w) |
| XL (w) |
| X, Z, R |
| Рис.5.8 |
В момент резонанса 
.
Зависимости тока I (w), напряжения на индуктивности UL (w),напряжения на емкости UC (w) называют резонансными характеристиками.
.
Графики этих характеристик при добротности Q = 2 представлены на рис.5.9. При добротности контура Q < 5 максимумы напряжений UL и UC смещаются друг от друга на одно и то же значение частоты от резонансной w0. При добротности контура Q > 5 максимумы этих напряжений при резонансной частоте w = w0сливаются. |
Если частота w = 0, то XC = ¥, XL =0 (рис.5.10а). При этом условии
.
Если частота равна резонансной 
, то X = 0 (рис.5.10б). При этом 
.
Если 
, тогда 
(рис.5.10в). При этом 
.
Из приведенных характеристик следует, что RLC - контур обладает избирательными свойствами. Самое большое значение тока имеет место в режиме резонанса (w = w0). Для оценки избирательных свойств контура вводят понятие полосы пропускания контура. Она равна разности частот, которым соответствует отношение
до и после резонанса, равное 0,707.
Амплитудно – частотной характеристикой (АЧХ) последовательного контура А(ω) называют график модуля проводимости от частоты
|Y(ω)|= A(ω) = 
. Обычно АЧХ строят в логарифмическом масштабе в осях lg A(ω) – lg ω. «Острота» резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить частотную избирательность контура. Она равна отношению резонансной частоты f0 к полосе пропускания Δf, измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ.
Q =f0 / Δf.
Содержание отчёта:
Отчёт о выполнении лабораторной работы должен содержать
а) цель работы;
б) результаты построения АЧХ контура и определение частоты резонанса путём моделирования колебательного контура с плоттером (схему цепи, АЧХ на экране плоттера для цепи с малыми потерями при R = 10 Ом,
значение резонансной частоты f рез из эксперимента, АЧХ на экране плоттера для цепи с большими потерями);
- расчёт резонансной частоты f0 по параметрам цепи L и C;
- выводы о характере АЧХ и избирательности контура для различных R.
в) результаты исследования амплитудно – фазовых соотношений контура путём моделирования контура при частотах f рез, f м, f б (схемы цепей, осциллограммы напряжения генератора и напряжения резистора, совпадающего по фазе с током цепи, действующие значения токов с ампер-метра, значения углов сдвига фаз напряжения и тока из осциллограмм);
- расчёт реактивного и модуля комплексного сопротивления цепи для трёх значений частоты, значений тока и углов сдвига фаз напряжения и тока;
- векторные диаграммы напряжений и токов для трёх значений частоты;
- выводы о признаках и особенностях режима резонанса.
г) результаты исследования амплитудно – фазовых соотношений на реактивных элементах (схемы цепей, осциллограммы напряжений на конденсаторе и индуктивности в режиме резонанса, значения амплитуд напряжений из осциллограмм, значения углов сдвига фаз напряжений);
- расчёт реактивных сопротивлений XC, XL и амплитудных значений
напряжений U mR, U mC, U mL;
- выводы о соотношении параметров реактивных элементов в режиме резонанса.
д) расчёт характеристического (волнового) сопротивления ρ и добротности контура Q и выводы о связи параметров цепи с характеристиками контура.