ПРОЕКТИРОВАНИЕ СВАРНЫХ БАЛОК

Методические указания к выполнению практической работы

по курсу "Проектирование сварных конструкций"

для студентов специальности 120500

	Составитель А.А. Кречетов
Утверждены на заседании кафедры Протокол №… от …
Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 120500 Протокол №… от …
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2005

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является закрепление теоретического материала и овладение практическими навыками проектирования сварных балок.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Балкой называется конструкция, которая работает, в основном, на изгиб. Элементы балки, воспринимающие основную нагрузку и расположенные перпендикулярно плоскости действующего момента, называются полками. Элементы балки, связующие полки, называются стенками (рис. 1). Площадь поперечного сечения полок должна быть больше, чем площадь поперечного сечения стенок.

Рис.1. Консольная балка с сечением в виде сварного двутавра

Показателем экономичности сечения балки является отношение

(1)

где – момент сопротивления профиля балки; – площадь поперечного сечения профиля балки.

Это отношение можно увеличить путем увеличения толщины полок и уменьшения толщины стенки. Однако чрезмерное уменьшение толщины стенки может привести к потере местной устойчивости, и, как следствие, к разрушению конструкции.

Основным требованием к балкам является соблюдение необходимой жесткости, то есть прогиб балки от максимальной нагрузки не должен превышать допустимых значений.

Так как прогиб балки зависит не только от действующей нагрузки, но и от ее длины, то в нормативных документах определяется предельно допустимое отношение

(2)

где – максимальный прогиб балки от максимальной нагрузки; – длина балки.

Норма жесткости для балок разного назначения различна. Так, например, для подкрановых балок отношение (2) должно быть в пределах 1/600…1/700, для главных балок междуэтажных перекрытий – 1/400 и т.д.

Чтобы обеспечить необходимую жесткость, высота балки должна быть не менее некоторой предельной. Для сварной консольной балки, имеющей сечение в виде двутавра, высота балки из условия обеспечения жесткости может быть приблизительно определена как

(3)

где – высота балки из условия обеспечения жесткости, м; – действующий момент, Н·м; – толщина стенки балки, м; – максимальный прогиб балки от максимальной нагрузки, м; – длина балки, м; – модуль Юнга, Па.

Толщина стенки балки в первом приближении может быть принята в диапазоне 5…10 мм.

Высота балки из условия минимума площади поперечного сечения профиля, обеспечивающая требуемую прочность, может быть приблизительно определена как

(4)

где – оптимальная высота балки из условия минимума площади поперечного сечения профиля, м; – действующий момент, Н·м; – толщина стенки балки, м; – допускаемые напряжения, Па.

Высота балки, при которой с одинаковыми коэффициентами прочности выполняются условия прочности и жесткости определяется как

(5)

Высота балки, рассчитанная по формулам (3)-(5), может значительно различаться. В зависимости от получившихся значений можно определить оптимальную высоту балки (табл. 1).

Таблица 1

Оптимальная высота балки

Результаты расчета , и	Оптимальная высота
,
,
,
,	Выбирается высота или , при которой площадь поперечного сечения меньше

После определения оптимальной высоты балки определяют момент инерции сечения в плоскости действия момента. Если принятая высота то

;

(6)

если , то

(7)

После определения момента инерции определяется площадь поперечного сечения полок:

(8)

Далее, задаваясь толщиной полки (10…30 мм), по площади поперечного сечения полки определяют ширину полки:

(9)

После определения геометрических размеров сечения проводят проверку на прочность:

(10)

В выражении (10) уточненный момент инерции необходимо рассчитать по формуле:

(11)

В случае, если проверка (10) не выполняется, размеры сечения корректируют.

Помимо проверки на прочность необходимо выполнить проверку на общую и местную устойчивость. Потеря общей устойчивости может произойти в полке, потеря местной устойчивости – в стенке.

Проверка на общую устойчивость производят по выражению:

(12)

где – коэффициент, определяется по вспомогательной величине

(13)

В выражении (13) соответствует , определенному по формуле (11); вычисляется как

(14)

Для определения коэффициента необходимо рассчитать параметр :

(15)

Зная , коэффициент определяют по табл. 2.

Таблица 2

Значения коэффициента

	0,1	1,0	8,0	16,0	32,0	64,0
	1,73	1,85	2,63	3,37	4,59	6,50

Значения коэффициента принимаются: при ; при , но не более 1,0.

Местная устойчивость проверяется по формуле:

(16)

где – предел текучести, МПа.

В случае если проверка на прочность выполняется, но не выполняется проверка на общую устойчивость, необходимо уменьшить толщину полки и увеличить ее ширину .

Если не выполняется условие местной устойчивости, необходимо увеличить толщину стенки .

3. ВАРИАНТЫЗАДАНИЙ

В качестве задания предлагается проектирование консольной балки, имеющее сечение в виде сварного двутавра (рис. 2). Известна длина балки и действующая сила . Задан максимально допустимый прогиб . Необходимо определить геометрические параметры сечения балки. Варианты заданий приведены в табл. 3.

Таблица 3

Варианты заданий

№	, м	, кН	, мм	№	, м	, кН	, мм

	1,2				1,2
	1,4				1,4
	1,6				1,6
	1,8				1,8


	1,2				1,2
	1,4				1,4
	1,6				1,6
	1,8				1,8

Рис. 2. Задание

Для всех вариантов:

· МПа;

· МПа.

4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Исходные данные: м; кН; мм.

Действующий момент:

кН·м.

Принимаем толщину стенки мм.

Высота из условия жесткости (3):

м.

Высота из условия минимума площади поперечного сечения (4):

м.

Высота балки, при которой с одинаковыми коэффициентами прочности выполняются условия прочности и жесткости (5):

м.

Так как в данном случае и , то оптимальной высотой балки является (табл. 1).

Оптимальная высота больше, чем , поэтому требуемый момент инерции рассчитывается по формуле (7):

м⁴.

Площадь поперечного сечения полки (8)

м².

Принимаем толщину полки мм. Тогда ширина полки по формуле (9):

м.

Для проверки спроектированной балки на прочность рассчитывается уточненный момент инерции по формуле (11):

м⁴.

Проверка на прочность по формуле (10)

МПа.

Напряжения, действующие в балке, значительно превосходят допускаемые. Следует скорректировать сечение таким образом, чтобы момент инерции увеличился. С этой целью геометрические размеры полки принимаются мм, м.

Тогда

м⁴.

МПа.

Далее производится проверка на общую устойчивость. Рассчитывается параметр :

По табл. 2 принимаем . Момент инерции в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента по формуле (14):

м⁴.

Тогда по формуле (13)

Так как , то , принимаем .

В связи с тем, что проверка на общую устойчивость по формуле (12) совпадает с проверкой на прочность по формуле (10). Значит, условие общей устойчивости выполняется.