Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число. Например: число 2814 делится на 7, так как 2*6 + 8*2 + 1*3 + 4 = 35 делится на 7. (Здесь 6-остаток отделения 1000 на 7, 2- остаток от деления 100 на 7 и 3- остаток от деления 10 на 7).
*Признак делимости
на 2
*Для того, чтобы число делилось на 2,
необходимо и достаточно, чтобы
последняя цифра была четной.
н
А
П
Р
И
М
Е
р
*В числе 29654 последняя цифра 4 – она
четная, значит, число делится на 2
* В числе 3455 последняя цифра 5 – она
*Признак делимости
на 3
*Для того, чтобы число делилось на 3, необходимо и
достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3
Н
А
П
Р
И
М
Е
Р
*Число 513 5+1+3=9, 9 делится на 3, значит, число
делится на 3
Число 313 3+1+3=7, 7 не делится на 3, значит,
число не делится на 3
*Признаки делимости
на 4:
*Для того, чтобы число делилось на 4, необходимо
проверить делится ли на 4 число, составленное из двух
последних цифр этого числа.
Н
А
П
Р
И
М
Е
Р
*Число 1836 36:4, значит, 1836 делится на 4 без остатка.
*Число 514 14:4, значит, 514 не делится на 4 без остатка.
*Кроме этого на 4 делятся числа, запись которых
оканчивается двумя нулями.
*Признаки делимости
на 5:
*Для того, чтобы число делилось на 5, необходимо и
достаточно, чтобы оно оканчивалась на 5 или на 0
Н
А
П
Р
И
М
Е
Р
Число 245 оканчивается на 5,следовательно, число 245
делится на 5
Число 246 оканчивается на 6, следовательно, число 246
не делится на 5
*Признаки делимости
на 6:
Для того, чтобы число делилось на 6,
необходимо:
1.Число сотен умножить на 2
|
|
2.Полученный результат вычесть из числа,
стоящего после числа сотен.
3.Если полученный результат делится на 6, то и
все число делится на 6
Н а п р и м е р Число 138
1.Число сотен 1; 1•2=2,
2.38-2=36
3.36:6=6, значит, 138 делится на 6
*Признаки делимости
на 7:
Для того, чтобы число делилось на 7, надо:
1.Число, стоящее до десятков, умножить на два.
2.К результату прибавить оставшееся число.
3.Проверить делится ли полученный результат на 7, или нет.
Н а п р и м е р: Число 4655
1 46•2=921,
2 92+55=147,
*Признаки делимости
на 8:
Для того, чтобы число делилось на 8, необходимо,
чтобы три последние его цифры являлись нулями или
образовали число, делящееся на 8
Н
А
П
Р
И
М
Е
р
Число 53128 делится на 8, так как три последние цифры
128 делятся на 8 нацело (128: 8 = 16).
Число 7000 делится на 8, так как три последние цифры
*Признаки делимости
на 9:
*Для того, чтобы число делилось на 9,
нужно, чтобы сумма его цифр делилась на
Н
А
П
Р
И
М
Е
Р
Число 486 делится на 9, так как сумма всех его
цифр: 4 + 8 + 6 = 18 делится на 9
*Признаки делимости
на 10:
Для того, чтобы число делилось на 10, необходимо,
чтобы оно оканчивалось на 0
Н
А
П
Р
И
М
Е
Р
Число 3330 делится на 10, так как оканчивается на 0
Число 658 не делится на 10, так как оканчивается на
*Признаки делимости
на 11:
* Для того, чтобы число делилось на 11, необходимо, чтобы
разность между суммой цифр, стоящих на нечетных
местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, была
кратна 11
Разность может быть отрицательным числом или быть
равной нулю, но обязательно должна быть кратной 11
Число 100397
|
|
1+0+9=10
0+3+7=10
10-10=0, 0 кратно 11, значит, 100397 делится на 11
* Можно проверить делимость числа на 11 другим способом:
Число разбивают справа налево на группы по две цифры в
каждой и складывают эти группы. Если получаемая сумма
кратна 11, то число кратно 11
*Признаки делимости
на 12:
*Для того, чтобы число делилось на 12,
необходимо, чтобы оно одновременно
делилось на 3 и 4
Н
А
П
Р
И
М
Е
Р
Число 12653400 делится на 3 и 4, а значит оно
делится и на 12
Признак делимости на 13
*Число делится на 13 тогда, когда число его десятков,
сложенное с учетверённым числом единиц, было кратно
Н
А
П
Р
И
М
Е
Р
Число 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) =104, а 104
делится на 13
*Признаки делимости
на 14:
Для того, чтобы число на 14,необходимо,
чтобы оно делилось одновременно на 2 и на
Н
А
П
Р
И
М
Е
Р
Число 45612 делится на 2 и на 7, значит, оно
делится и на 14
*Признак делимости
на 15:
*Для того, чтобы число делилось на 15,
необходимо и достаточно, чтобы оно
делилось на 5 и на 3, т.е. чтобы оно
оканчивалось нулем или пятеркой и, кроме
того, сумма его цифр дНелилась на 3
А
П
Р
И
М
Е
Р
Число 1146795 оканчивается на 5
1+1+4+6+7+9+5=33, 33 делится на 3, значит,
*Признаки делимости
на 17
*Для того, чтобы число делилось на 17, необходимо, чтобы
число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом
единиц, было кратно 17
* Н а п р и м е р Число 29034
3+4•12=3+48=51. 51 делится на 17, значит 29034 делится на 17
*Есть еще один признак делимости на 17: Число делится на 17
тогда, когда разность между числом его десятков и
упятеренным числом единиц, кратно 17
Например
|
|
Число 32934
*Признаки делимости
на 19:
*Для того, чтобы число делилось на 19
необходимо и достаточно, чтобы число его
десятков, сложенное с удвоенным числом
единиц, делилось на 19
* Н а п р и м е р Число 1076
*1076 7+2•6=19, 19 делится на 19, следовательно
1076 делится на 19