Лабораторная работа № 3-2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МОСТА УИТСТОНА

Цель работы - изучение методики измерения электрического сопротивления проводника с помощью моста Уитстона и определение удельного сопротивления материала проводника.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Мост Уитстона состоит из четырех сопротивлений R₁, R₂, R₀ и R_х, соединенных между собой в виде замкнутого четырехугольника (рис. 1).

Рис. 1 Рис. 2

В диагональ ВД четырехугольника вводится нуль-гальванометр G, в диагональ АС - источник постоянного тока и ключ K₂. Сопротивления R₁, R₂, R₀, R_х называются плечами моста (R_х - измеряемое неизвестное, R₀ – известное, R₁, R₂ – регулировочные сопротивления). Сопротивления плеч моста измеряют и подбирают таким образом, чтобы ток гальванометра был равен нулю. Такое состояние моста Уитстона называется равновесием.

Найдем соотношение сопротивлений плеч, при котором реализуется равновесие моста.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

I_i = 0. (1)

На основании первого правила Кирхгофа:

для узла В: I₃ - I₄ - I_r = 0,

для узла D - I₁ + I_r + I₂ = 0. (2)

При равновесии моста I_r = 0, поэтому формулы (2) запишутся в виде

I₃ - I₄ = 0, I₃ = I₄: (3)

- I₁ + I_r = 0, I₁ = I₂.

По второму правилу Кирхгофа, в любом контуре алгебраическая сумма падений напряжений численно равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в данном контуре:

I_iR_i = E_k. (4)

Второе правило Кирхгофа для контуров АВД и ВСД может быть записано в виде:

для контура АВД: I₃ R_x + I₁ R₁ = 0 или I₃ R_Х = - I₁ R₁; (5)

для контура ВСД: I₄ R₀ + I₂ R₂ = 0 или I₄ R₀ = - I₂ R₂.

Разделим эти уравнения почленно

. (6)

Так как, согласно (3) I₃ = I₄ и I₁ = I₂, то после сокращения в обеих частях формулы (6) получим

. (7)

Из формулы (7) имеем

R_x = R₀ (8)

или R_xR₂=R₀R₁ - произведение противолежащих сопротивлений в плечах уравновешенного моста одинаково.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Схема лабораторной установки приведена на рис. 2. Роль сопротивлений R₁ и R₂ выполняют участки реостата (или реохорда).

Положение движка реостата определяет величины сопротивлений R₁ и R₂.

Для однородного проводника сопротивления отдельных его участков относятся как их длины. Обозначим длину участка реостата АД через l₁, а длину участка ДС - через l₂. Тогда

, (9)

формула (8) с учетом (9) может быть записана

, (10)

Если длина реостата АС = l₀, то l₂ = l₀ - l₁ и

. (11)

Удельное электросопротивление есть величина, равная электрическому сопротивлению цилиндрического проводника с длиной и площадью, равными единице.

Численное значение удельного электросопротивления однородного проводника можно определить по формуле

= . (12)

где R - электросопротивление, l - длина провода обмотки катушки, S - площадь его поперечного сечения, d – диаметр.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Соберите схему установки (рис. 2), подключив неизвестное сопротивление R_x.

2. Движок потенциометра установите в середине шкалы.

3. Замыкая на короткое время ключ К, подберите на магазине сопротивлений R₀ такое сопротивление, при котором стрелка гальванометра установится на нуле.

4. Повторите измерения (пункты 2 и 3) 5 раз. Результаты запишите в таблицу. Найдите среднее значение <R₀>.

5. Вычислите значение R_х по формуле (11) по среднему значению <R₀>.

6. Проведите измерения второго сопротивления R_X, повторив пункты 2-5.

7. Соедините сопротивления R_х и R_х последовательно и измерьте общее сопротивление. Сравните полученное значение с R_посл.=R_х + R_х .

8. Соедините сопротивления R_х и R_х параллельно и измерьте полученное сопротивление, сравните со значением

.

9. По значениям R_X1 и R_X2 найдите удельное сопротивление r₁ и r₂ по формуле (12). Значение d и l указаны в таблице на установке.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Нарисуйте схему моста Уитстона.

2. Каков принцип действия моста Уитстона?

3. Каков физической смысл удельного сопротивления?

4. Объясните физическую природу электросопротивления.

5. Назовите единицы измерения удельного сопротивления.

6. Можно ли производить измерения, поменяв в мостике Уитстона местами гальванометр и источник тока?

7. Сформулируйте правила Кирхгофа.

8. Выведите расчетную формулу.

9. Дайте определение ЭДС, потенциала, разности потенциалов, напряжения.

10.Рассчитайте предложенную схему последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

11.Что такое потенциометр, реостат. Нарисуйте схему их подключения.