Лабораторная работа № 3-5

 

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ

 

Цель работы. Экспериментальная проверка линейной зависимости тока от напряжения I = f (U), электросопротивления от длины цилиндрического проводника R = f (l) и расчет удельного сопротивления проводника.

 

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

Электрический ток в металлах - это упорядоченное движение свободных электронов. При создании теории электронной проводимости металлов ее авторы (Друде, Лоренц и др.) исходили из следующих допущений.

1. Средняя кинетическая энергия поступательного движения электронов проводимости, как и у молекулы идеального газа, пропорциональна температуре металла

, (1)

где <v> - средняя скорость хаотического теплового движения, которая при комнатной температуре значительно превышает среднюю скорость упорядоченного движения <u> электронов (<v> » 10⁵ м/с, <u> » 10^-3 м/с).

2. Если внутри проводника создано электрическое поле, то каждый электрон ускоряется в течение «времени свободного пробега» t. При соударении с ионами кристаллической решетки электроны полностью отдают ионам накопленную энергию приобретенного упорядоченного движения. В результате этого металл нагревается.

Со стороны внутреннего электрического поля на электрон действует сила

F = e E, (2)

сообщая ему ускорение

. (3)

Среднее время пробега < t > на длине свободного пробега < l >

. (4)

За время <t> электрон приобретает максимальную скорость дрейфа (скорость упорядоченного движения). Из (3) и (4) получим выражения для максимальной

и средней скорости дрейфа

. (5)

Рассмотрим цилиндрический участок проводника постоянного сечения dS и длиной udt. За время dt через сечение dS пройдет полный заряд

dq = en< u >dS dt. (6)

В соответствии с этим и с учетом (5) величину тока через поверхность dS определим по формуле

d I = = e n < u > dS.. (7)

Отношение силы тока к площади сечения, через которое он протекает, называют плотностью тока . Это векторная величина, совпадающая по направлению со скоростью упорядоченного движения положительного заряда в соответствии с (5) и (7), запишется

, (8)

где вектор d численно равен величине элементарной площадки dS и совпадает по направлению с внешней нормалью g - удельная электропроводность вещества (g = 1/r, r - удельное электросопротивление)

Это выражение представляет закон Ома в дифференциальной форме, позволяющей найти плотность тока в любой точке проводника.

Рассмотрим однородный проводник длины l и сечения S

 

 

В этом проводнике ток I = jS, а U = j₁ - j₂ = El (9)

Из уравнений (7) и (8) получим закон Ома в интегральной форме

 

, (10)

где

. (11)

Опыт показывает, что сопротивление чистых металлических проводников растет с температурой, причем в небольших интервалах температур можно считать этот рост линейным

R = R₀ (1+a t⁰), (12)

где a » 3×10^-3 1/град – температурный коэффициент сопротивления,

R₀ - сопротивление проводника при 0⁰С.

 

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

В работе используются две электрические схемы (на установке они обозначены «Сх 1» и «Сх 2»), в которых исследуемым проводником является нихромовая проволока АВ с фиксированной длиной. Рабочий участок проволоки представлен условно отрезком ВС. В обоих схемах изменяют ток I, проходящий по проводнику АВ, регулируя напряжение питания U₀. Сопротивление вольтметра обычно во много раз больше сопротивления амперметра, поэтому током через вольтметр можно пренебречь.

1. Рассмотрим схему 1. На данной схеме вольтметр измеряет напряжение U на участке проводника ВС длиной l. Фиксируя длину l и меняя ток I, с помощью потенциометра П снимают показания вольтметра. По этим данным строят вольт-амперную характеристику для участка проводника ВС=l (зависимость тока I от напряжения U при l=const, рис.3). По тангенсу угла наклона построенной прямой вычисляют среднюю величину сопротивления участка ВС по формуле

, .(13)

Измеряя длину участка проволоки ВС и ее диаметр, вычисляют величину среднего удельного сопротивления проводника

(14)

Оценивают по формуле

(15) значение дрейфовой скорости и сравнивают ее со средней квадратичной скоростью движения электрона, вычисленной для комнатной температуры (е=1,6×10^-19 кл, n=10²³ см^-3).

2. Рассмотрим схему 2. В ней вольтметр измеряет напряжение на амперметре и участке проводника ВС, падения напряжения на которых равны соответственно U_A и U_ВС , т.е. U=U_А + U_ВС, а ток , где R_n - полное сопротивление проводника ВС и амперметра.

. (16)

Изменяя длину проводника ВС и фиксируя соответствующие им показания вольтметра при I=const, строят график зависимости R_n=R_n(l). Убедившись, что она имеет линейный характер, и продолжая прямую до пересечения с осью ординат, определяют внутреннее сопротивление амперметра (рис. 1). По тангенсу угла наклона прямой определяют удельное сопротивление проводника по формуле

, (17)

откуда

r = tga × S.

Конструктивно установка выполнена в одном корпусе, ручки управления находятся на передней панели корпуса.

 

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

 

На рис.2 представлен общий вид установки для изучения электросопротивления нихромовой проволоки 1, натянутой между неподвижными кронштейнами 2 и 3, установленными на стойке 4. Стойка 4 закреплена на основании 5, на котором размещен блок питания (на рис. не показан). На лицевой панели 6 расположен миллиамперметр 7 и вольтметр 8. Контакт с нихромовой проволокой осуществляется токосъемным контактом 9. Величиной переходного сопротивления токосъемного контакта с проволокой в работе пренебрегаем. Длина рабочего участка нихромовой проволоки (на рис. 2 это ВС) фиксируется визирной меткой 10 на линейке 11. Номерами 12 и 13 обозначены изображенные на панели схемы «Сх 1» и «Сх 2».

 

Упражнение 1. Установление зависимости между током и напряжением в проводнике

1. Включить тумблер «Сеть». Должна загореться индикаторная лампочка.

2. Установить кнопку рода работ в положение «В-А» (вольтметр-амперметр). Стрелки этих приборов должны отклониться вправо.

3. Установить кнопку 14 в положение Сх 2 (рис. 1, схема 1).

4. Зафиксировать подвижный кронштейн с контактом 9 примерно посередине длины нихромовой проволоки.

5. Изменяя ток от 40 до 240 mА через 20 mA (не менее 10 раз), снимаем показания вольтметра. Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

 

№ п/п	l =	R,0 м	d, м	S, м2	r, 0 м×м
	I, A	U, B

 

6. Построить вольт-амперную характеристику, т.е. зависимость I=f(u).

7. Найти tga.

8. Вычислить сопротивление R (формула 13) и удельное сопротивление r проволоки (формула 14).

9. Оценить дрейфовую скорость по максимальному значению тока (см. формулы (7) и (15).

 

Упражнение 2. Изучение зависимости сопротивления проводника от его длины.

1. Установить кнопку 14 в положение Сх 1 (рис. 1, схема 2).

2. Зафиксировать одно из значений тока в диапазоне (0,2-0,3) А.

3. Установить контакт 9 на длине проводника l - 10 см и снять показания вольтметра.

4. Увеличивая длину проводника каждый раз на Dl = 5 см, провести 6-7 измерений. Вычислить .

5. Занести результаты в таблицу 2.

6. Построить зависимость R_ВС = f (l_i).

Таблица 2

 

№	I =
п/п	li, м	Ui, B	RBC , Ом

 

8. Оценить сопротивление амперметра и сравнить его с паспортным (0,29 Ом)

9. Используя формулу (17), по тангенсу угла наклона прямой вычислить удельное сопротивление нихромовой проволоки.

10. Вычислить среднее значение удельного сопротивления <r> нихромовой проволоки по результатам заданий 1 и 2.

11. Сделать выводы.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Основные положения классической теории электропроводности металлов.

2. Условия появления и существования электрического тока.

3. Получить закон Ома в дифференциальной и интегральной форме.

4. Как определяется сопротивление и удельное сопротивление проводника в работе?

5. Как определяется сопротивление амперметра?

6. Что понимают под дрейфовой скоростью?

7. Природа линейной вольтамперной характеристики проводников.

8. Схемы включения в цепи амперметра и вольтметра.

9. Что такое электрический ток, сила тока.

10. Дайте определение и запишите формулу плотности тока.