Теоретическая часть
Эффект Комптона – явление, сопровождающее рассеяние электромагнитного излучения на свободных (слабосвязанных) электронах атома, приводящее к изменению его частоты (длины волны). Налетая на электрон, фотон, соударяется с неподвижным электроном, отклоняясь от направления первоначального движения на угол Θ (рис 1.).
Комптоновский сдвиг- увеличение длины волны рентгеновского кванта после рассеяния.
Рис. 1. Эффект Комптона
Пусть на вещество падает монохроматическое рентгеновское излучение с частотой ω. Рассмотрим процесс столкновения (рис. 1) падающего рентгеновского фотона с энергией ħω и импульсом 
со свободным покоящимся электроном вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В этом случае импульс электрона равен нулю, а его энергия до столкновения равна его энергии покоя mc2, где m – масса покоя электрона. После столкновения электрон будет обладать импульсом 
и энергией Ee:
а энергия фотона станет равной ħω′, а его импульс – ħk ′.
Из законов сохранения энергии и импульса следует, что:
Поделив на c и возведя всё выражение в квадрат, получим (
=k):
*
По теореме косинусов:
Вычитая из данного уравнения (*):
Умножим на 2 
и разделим на 
:
Т.к. 
, 
,
где 
– комптоновская длина волны.
Перейдем от полученного выражения к формуле для энергий начального и рассеянного квантов:
Анализ данного соотношения позволяет выделить несколько частных случаев:
Эффект Томсона: 
при малых углах 
,
не зависит от 
Энергия электрона отдачи вычисляется:
Экспериментальная установка
Установка состоит из: 1) Источника γ-квантов (137 Cs) (т.к. энергия, данного элемента, лежит в диапазоне, где другими эффектами можно пренебречь), 2) Подвижного рассеивателя и 3) Сцинтилляционного детектора.
Рассеиватель - органическое вещество стильбен, состоящее из атомов углерода и водорода. Выбирается исходя из условий, что энергия связи внешних электронов этих атомов мала (потенциал ионизации водорода 13,6 эВ и первый потенциал ионизации углерода 11,6 эВ) и при энергии γ-квантов 0,6 – 0,7 МэВ внешние электроны можно рассматривать как свободные.
Детектор установлен на подвижном штативе, что позволяет вращать его вокруг рассеивателя, устанавливая под нужным углом. Детектор представляет собой сцинтилляционный γ-спектрометр на основе кристалла NaI. Результатом детектирования является распределение γ-квантов по энергии – энергетический спектр. Сам кристалл NaI помещён в свинцовый контейнер с входным отверстием. Контейнер выполняет функцию защиты от фонового излучения. Детектор подсоединён к компьютеру.
Рис. 2. Экспериментальная установка.
Зарегистрированные и усиленные (за счет ФЭУ) электрические импульсы специальным устройством – амплитудным анализатором, распределяются по каналам таким образом, что в данный канал (при калибровке, определенному каналу соответствует значение энергии) попадают электрические импульсы только определенной амплитуды (энергии). На рис. 3 представлен спектр таких импульсов. По оси абсцисс отложены каналы, а по оси ординат - число импульсов, попавших в данный канал. Наиболее выделяется в этом спектре пик А, который называется "пик полного поглощения" или фотопик. Фиксируя этот пик, определяем максимальную энергию γ-кванта.
Рис. 3. Амплитудный спектр
Левее пика А расположен минимум, после которого спектр выходит на некоторое плато. Вся левая часть непрерывна и не имеет ярко выраженных пиков. Эта часть спектра отражает комптоновское рассеяние гамма-квантов в веществе сцинтиллятора.
Непрерывность спектра обусловлена изменением энергии электронов отдачи от нуля до максимального значения 
за счет рассеяния γ-квантов на различные углы.
Максимальную энергию электронов отдачи можно определить, с учетом того, что рассеяние γ-кванта происходит на угол 180°
Таким образом, спектр электронов отдачи должен обрываться после , что и реализуется в виде минимума перед пиком полного поглощения.
Спектр, соответствующий области энергии электронов отдачи имеет довольно сложный характер, так как на него накладываются кривые таких процессов, как пик обратного комптоновского рассеяния, пики рентгеновского излучения, которые образуются при выбивании γ-квантами электронов из внутренних оболочек атомов свинца, входящего в состав защиты, или при многократном рассеянии в ней γ-квантов. Все эти пики малоинтенсивны и положение их определяется с небольшой точностью. Наиболее интенсивен из них пик С, соответствующий обратно рассеянному γ-кванту (на 180°) в веществе защиты источника и детектора и затем поглощенному сцинтиллятором за счет фотоэффекта. Т.е. пик С является фотопиком гамма-квантов с энергией согласно:
Погрешность измерений
Поскольку интенсивность 
(число частиц, зарегистрированных детектором, в единицу времени) существенно уменьшается с углом рассеяния, то при малых временах экспозиции (времени счета) гистограмма на экране монитора на больших углах рассеяния будет настолько плохой, что определение положения того или иного пика рассеяния будет практически невозможным.
Относительная погрешность интенсивности излучения, связанная со случайным характером радиоактивного распада, равна
t- время экспозиции
Ход работы
1. Включение прибора и запуск программы.
2. Выполнение калибровки спектрометра для прямого пучка. Рассеиватель выводится из пучка во второе положение. В течение 10 секунд производятся измерения. По гистограмме определяется номер канала с максимумом пика полного поглощения 
= 
. Зная, что данное значение для 137Cs =662 КэВ, вычислим калибровочный коэффициент по формуле:
После указания коэффициента в программе, спектр будет представлен в единицах кэВ.
3. Обработка теоретических данных.
Полученные значения энергий γ-квантов при различных заданных углах:
| Уго, градус |  (энергия при  , КэВ
|
| 648,15 | |
| 614,09 | |
| 563,18 | |
| 508,56 | |
| 451,9 | |
| 287,31 | |
| 183,65 |
Таблица 1. Время экстраполяции (заметим растет с ростом угла)
По Таблице 1 построим зависимость энергии рассеянного кванта от угла:
Рис. 4. Зависимость энергии рассеянного кванта от угла
Определяем длины волн рассеянных γ-квантов по формуле:
Теоретический комптоновский сдвиг 
, рассчитывается по формуле:
Экспериментальный комптоновский сдвиг 
, рассчитывается по формуле:
Рассчитанные значения длин волн рассеянных γ-квантов и комптоновских сдвигов:
| Угол |  , Å
|  , Å
| , Å
| , Å
|  , 
| |
| 0,0307 | 0,0187432 | 0,0119 | 0,000368 |
| ||
| 0,0324 | 0,0187432 | 0,0137 | 0,000458 | 8,91 | ||
| 0,0353 | 0,0187432 | 0,0166 | 0,001465 | 10,33 | ||
| 0,0391 | 0,0187432 | 0,0203 | 0,005685 | 2,57 | ||
| 0,0440 | 0,0187432 | 0,0252 | 0,012150 | 1,07 | ||
| 0,0692 | 0,0187432 | 0,0504 | 0,024300 | 1,07 | ||
| 0,1083 | 0,0187432 | 0,0895 | 0,048600 | 0,84 |
Таблица 2. Расчет длин волн.
График 1. Зависимость комптоновского сдвига от угла рассеяния.
Вывод
В ходе лабораторной работы, мы выполнили поставленную перед нами задачу по изучению закономерностей рассеяния гамма-излучения заданной энергии в веществе, оценили погрешности в расчетах. Рассмотрели работу детектора.
На графике зависимости комптоновского сдвига от угла рассеяния, наблюдается отклонения экспериментальных данных от теоретических. Отклонения экспериментальных данных обусловлены погрешностями измерений. Так же мы точно не можем определить, где статистический центр данного пика, так как не всегда он приходится на точку визуального перегиба функции.
Пик полного поглощения с ростом угла смещается в направлении уменьшения энергии. Что подтверждает сам смысл Комптоновского эффекта: комптоновский сдвиг приводит к увеличению длины волны рассеянного фотона, уменьшая энергию. Чем больше угол, тем больше значение длины волны фотона, что обусловлено отдачей энергии электрону. Чем больше угол, тем меньшее количество гамма-квантов попадает в детектор, отчего время экспозиции для фиксированного значения погрешности стремительно растет. Накопления ошибки от приращения времени нет.