1. Имеются данные о поголовье крупного рогатого скота в районе:
| № п/п | Поголовье скота | Год | ||||||
| В прежних границах В новых границах | 45,0 - | 48,0 - | 50,0 70,0 | - 71,3 | - 73,2 | - 74,1 | - 75,0 |
Привести ряды динамики к сопоставимому виду.
Решение:
| Численность населения | ||||
| Годы | ||||
| Старые границы | У1 | У2 | У3 | |
| Новые границы | У3' | У4' |
K – коэффициент пересчета (смыкание рядов); 
У1'= У1·K; У2'= У2·K
2. Имеются данные о среднемесячной заработной плате на одного работника и стоимости набора из 25 человек основных продуктов питания в расчете на одного человека в РФ за полугодие:
| Месяц | Среднемесячная заработная плата, руб. | Стоимость набора из 25 основных продуктов питания, руб. |
| Январь Февраль Март Апрель Май Июнь |
Привести ряды динамики к сопоставимому виду и сделать краткие выводы.
3. Имеются данные о производстве продукции предприятия за 1999-2004 гг. (в сопоставимых ценах) млн.руб.
| 1999 г. | 2000 г. | 2001 г. | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. |
Определить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятия за 1999-2004 гг.:
1) абсолютные приросты;
2) темпы роста;
3) темпы прироста;
4) абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.
Решение:
| Год | у, млн.руб. | ∆, млн.руб. | Тр, % | Т пр, % | Аi, млн.руб. | |||
| цепной | базисный | цеп. | баз. | цеп. | баз. | |||
| - | - | - | - | - | - | |||
| 105,0 | 105,0 | 5,0 | 5,0 | 0,8 | ||||
| 106,0 | 111,3 | 6,0 | 11,3 | 0,84 | ||||
| 106,7 | 118,8 | 6,7 | 18,8 | 0,89 | ||||
| 106,3 | 126,3 | 6,3 | 26,3 | 0,95 | ||||
| 106,9 | 135,0 | 6,9 | 35,0 | 1,01 | ||||
| Итого | - | - | - | - | - | - | - |
4. (самостоятельно) Имеются следующие данные о мощности электростанций региона (на конец года, млн. кВт):
| Год | Мощность электростанций (на конец года), млн. кВт | Цепные показатели динамики | |||
| ∆, млн. кВт | Коэффициент роста | Тпр, % | Аi, млн. кВт | ||
| 22,3 | 1,3 | 1,041 1,071 | 2,12 1,85 | 0,24 |
Исчислить отсутствующие в таблице сведения за 1999-2004 гг., а также определить, в каком периоде (1999-2001гг. или в 2002-2004 гг.) были более высокие абсолютный и относительный приросты мощности электростанций региона.
Ответ:
| Год | Мощность, млн. кВт | ∆, млн. кВт | Тр | Тпр, % | Аi, млн. кВт | |||
| 22,3 | 1,3 | - | - | - | ||||
| 24,0 | 1,7 | 1,076 | 7,62 | 0,22 | ||||
| 24,5 | 0,5 | 1,021 | 2,12 | 0,24 | ||||
| 25,5 | 1,0 | 1,041 | 4,10 | 0,25 | ||||
| 27,3 | 1,8 | 1,071 | 7,10 | 0,26 | ||||
| 27,8 | 0,5 | 1,019 | 1,85 | 0,27 | ||||
| 1999-2001 | 2002-2004 | |||||||
 , млн. кВт
| 1,10 | 1,16 | ||||||
 , %
| 104,84 | 104,44 | ||||||
 , %
| 4,84 | 4,44 | ||||||
5. Имеются данные о потреблении овощей по области за 2000-2008 гг. на одного члена домохозяйства в месяц, кг.
| 2000 г. | 2001 г. | 2002 г. | 2003 г. | 2004 г. | 2005 г. | 2006г. | 2007 г. | 2008 г. |
| 10,0 | 10,7 | 12,0 | 10,3 | 12,9 | 16,3 | 15,6 | 17,8 | 18,0 |
1. Выявить основную тенденцию потребления овощей за 2000-2008 гг.:
а) методом скользящей средней;
б) методом аналитического выравнивания.
2. Спрогнозировать потребление овощей в 2009 году.
3. Определить значение коэффициента колеблемости.
Решение:
Расчет трехзвенной скользящей средней:
Таблица 1
| уровни ряда | трехзвенная скользящая сумма | трехзвенная скользящая средняя |
| У1 У2 У3 У4 У5 У6 | - - У1+У2+У3 У2+У3+У4 У3+У4+У5 У4+У5+У6 | - (У 1+У2+У3) /3 (У 2+У3+У4) /3 (У 3+У4+У5) /3 (У 4+У5+У6) /3 - |
Каждое звено скользящей средней – это средний уровень явления за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода если число уровней в звене нечетное.
| Метод скользящей средней | ||||||||||
| Год | У | 3-звенная скользящая сумма | 3-звенная скользящая средняя | |||||||
| - | - | |||||||||
| 10,7 | - | 32,7/3 = 10,9 | ||||||||
| 10+10,7+12 = 32,7 | 33/3 = 11,0 | |||||||||
| 10,3 | 10,7+12+10,3 = 33 | 35,2/3 = 11,7 | ||||||||
| 12,9 | 12+10,3+12,9 = 35,2 | 13,2 | ||||||||
| 16,3 | 39,5 | 14,9 | ||||||||
| 15,6 | 44,8 | 16,6 | ||||||||
| 17,8 | 49,7 | 17,1 | ||||||||
| 51,4 | - | |||||||||
| Метод аналитического выравнивания | ||||||||||
| t | y | t2 | t*y | yt | y-yt | (у –у t )2 | ||||
| -4 | -40,00 | 9,30 | 0,70 | 0,49 | ||||||
| -3 | 10,7 | -32,10 | 10,41 | 0,29 | 0,09 | |||||
| -2 | -24,00 | 11,52 | 0,48 | 0,23 | ||||||
| -1 | 10,3 | -10,30 | 12,63 | 2,33 | 5,41 | |||||
| 12,9 | 0,00 | 13,73 | 0,83 | 0,69 | ||||||
| 16,3 | 16,30 | 14,84 | 1,46 | 2,13 | ||||||
| 15,6 | 31,20 | 15,95 | 0,35 | 0,12 | ||||||
| 17,8 | 53,40 | 17,06 | 0,74 | 0,55 | ||||||
| 72,00 | 18,17 | 0,17 | 0,03 | |||||||
| Итого | 123,6 | 66,50 | 123,60 | 7,35 | 9,74 | |||||
6. Реализация картофеля на рынках города за три года характеризуется следующими данными, т:
| Год | Месяц | |||||||||||
| I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | |
Определить индексы сезонности.
7. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике ввода в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности по кварталам в 2003-2005 гг., млн. кв. м общей жилой площади:
| Квартал | 2003 г. | 2004 г. | 2005г. |
| I II III IV | 2,2 5,1 3,9 8,4 | 2,4 5,0 4,8 9,0 | 2,0 5,7 6,0 15,0 |
Определите индексы сезонности:
1) методом постоянной средней (средней арифметической простой);
2) методом аналитического выравнивания.
Постройте график сезонной волны.
Решение:
Метод постоянной средней:
| Квартал | 2003 г. | 2004 г. | 2005г. | (y1+y2+y3)/3 | Индекс сезонности |
| I | 2,2 | 2,4 | 2,0 | 2,2 | 2,2 / 5,79 = 0,4 |
| II | 5,1 | 5,0 | 5,7 | 5,3 | 5,3 / 5,79 = 0,9 |
| III | 3,9 | 4,8 | 6,0 | 4,9 | 0,8 |
| IV | 8,4 | 9,0 | 15,0 | 10,8 | 1,9 |
| Итого | 23,2 | ||||
 = 23,2/4 = 5,79
|
Метод аналитического выравнивания:
| Год | Квартал | t | y | t2 | y*t | yt | I = y / yt |
| I | -6 | 2,2 | -13,20 | 3,08 | 2,2 / 3,08 = 0,71 | ||
| II | -5 | 5,1 | -25,50 | 3,53 | 5,1 / 3,53 = 1,44 | ||
| III | -4 | 3,9 | -15,60 | 3,98 | 0,98 | ||
| IV | -3 | 8,4 | -25,20 | 4,44 | 1,89 | ||
| I | -2 | 2,4 | -4,80 | 4,89 | 0,49 | ||
| II | -1 | -5,00 | 5,34 | 0,94 | |||
| III | 4,8 | 4,80 | 6,24 | 0,77 | |||
| IV | 18,00 | 6,70 | 1,34 | ||||
| I | 6,00 | 7,15 | 0,28 | ||||
| II | 5,7 | 22,80 | 7,60 | 0,75 | |||
| III | 30,00 | 8,05 | 0,75 | ||||
| IV | 90,00 | 8,50 | 1,76 | ||||
| Итого | 69,5 | 82,30 |
8. Имеются следующие данные о движение денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке на 1-е число каждого месяца, руб.:
| Дата | 1.10 | 1.11 | 1.12 | 1.01 следующего года |
| Остаток вклада |
Определите среднемесячный остаток вклада за квартал.
9. Рассчитать среднегодовую заработную плату работников, тыс. руб.:
| Дата | 30.01 | 30.04 | 30.07 | 30.01 следующего года |
| Заработная плата | 29,5 | 30,5 |
10. (самостоятельно) Имеются следующие данные об удельных расходах условного топлива на производство теплоэнергии (кг/Гкал) на ТЭЦ по годам:
| Год | |||||||||
| Удельный расход условного топлива, кг/Гкал | 167,6 | 165,8 | 167,4 | 168,0 | 167,5 | 167,2 | 166,5 | 166,5 | 166,4 |
Требуется:
1) выравнять ряд по прямой;
2) методом экстраполяции определить уровни 2009 и 2010 гг.
Ответ:
Уравнение тренда: yt = a0 + a1*t = 166,99 - 0,09* t
Экстрополяция: 2009 год: yt = 166,55
2010 год: yt = 166,46