Контрольная работа по дисциплине «Математика»
Для студентов заочной формы обучения
Выдана на установочной сессии.
Срок сдачи: зимняя сессия.
Преподаватель: Кирюхина Наталия Владимировна
Номер варианта – номер в алфавитном списке группы
Задание №1. (для всех) Тема 1: «Элементы теории множеств»
Даны множества A и В. Найти
1.1 АÇB;
1.2 АÈВ;
1.3 А\В;
1.4 В\А;
1.5 АDВ.
Задание №2. Тема 1: «Элементы теории множеств»
В одном из подразделений международного информационного агентства работают сотрудники, владеющие хотя бы одним из языков: английским, арабским или китайским. Английский язык знают N1 сотрудник, арабский - N2, с китайский - N3. Кроме того, N4 владеют одновременно английским и арабским, N5 – арабским и китайским, N6 – английским и китайским, а N7 знают все три языка. Пусть A – множество сотрудников, владеющих английским языком, В – арабским, С - китайским.
1. Составьте диаграмму Эйлера-Венна, иллюстрирующую отношения между этими множествами и их элементами. Укажите количество элементов в каждой из областей диаграммы
2. Сколько всего сотрудников в подразделении?
3. Сколько сотрудников, знает только один иностранный язык?
4. Выделите на диаграмме множества и найдите их мощность:
D: множество сотрудников, владеющих только китайским и английским языками.
E: множество сотрудников, владеющих только арабским языком.
5. Представьте множества D и E как результат операций над множествами А,В,С.
 |  | ||
Задание №3. Тема 2. Элементы математической логики.
Даны два высказывания:
A — «число Y делится на X»,
B — «число Z делится на X».
Числа X,Y,Z даны в таблице по вариантам.
Определить значения истинности следующих высказываний:
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
| Вариант | X | Y | Z |
Задание № 4. Тема 2. Элементы математической логики.
Обвиняемые А, В и С дали на суде показания:
| Вариант | Показания обвиняемого А | Показания обвиняемого B | Показания обвиняемого C |
| В и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Если А виновен, то и С виновен | Я не виновен, виновен А | |
| Если В виновен, то и С виновен | А и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Я не виновен, виновен В | |
| Если С виновен, то и В виновен | Виновен А или С, но не оба вместе | Если я невиновен, то виновен А | |
| Виновен В или С, или оба вместе | Если А невиновен виновен, то С виновен | Если А виновен, то я не виновен | |
| Если В виновен, то С не виновен | Виновен А или С, или оба вместе | Если я невиновен, то виновен В | |
| Если С виновен, то В не виновен | Виновны А и С | Если я невиновен, то виновен А | |
| Виновен В или С, но не оба вместе | Если А не виновен, то С виновен | Я не виновен, виновен А | |
| Я не виновен, виновен В | А и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Если А виновен, то В не виновен | |
| Я не виновен, виновен С | Виновен А или С, или оба вместе | Если В виновен, то А не виновен | |
| Если В не виновен, то и С не виновен | Я не виновен, виновен А | А и В либо оба виновны, либо оба невиновны | |
| Если я не виновен, то и С не виновен | А и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Если я невиновен, то виновен А | |
| Если я не виновен, то и В не виновен | Виновны А и С | Если А виновен, то я не виновен | |
| В и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Если А виновен, то и С виновен | Если я невиновен, то виновен В | |
| Если С виновен, то и В виновен | А и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Если я невиновен, то виновен А | |
| Если С виновен, то В не виновен | Виновен А или С, но не оба вместе | Я не виновен, виновен А | |
| Виновны В и С | Если А невиновен виновен, то С виновен | Если А виновен, то В не виновен | |
| Если я не виновен, то С не виновен | Виновен А или С, или оба вместе | Если В виновен, то А не виновен | |
| Если С виновен, то В не виновен | Виновны А и С | А и В либо оба виновны, либо оба невиновны | |
| Виновен В или С, но не оба вместе | Если А не виновен, то С виновен | Если я невиновен, то виновен А | |
| Я не виновен, виновен С | А и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Если А виновен, то я не виновен | |
| Я не виновен, виновен В | Виновен А или С, или оба вместе | Если я невиновен, то виновен В | |
| Если С не виновен, то и В не виновен | Я не виновен, виновен А | Если я невиновен, то виновен А | |
| Если я не виновен, то и В не виновен | А и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Я не виновен, виновен А | |
| Если я не виновен, то и С не виновен | Виновны А и С | Если А виновен, то В не виновен | |
| В и С либо оба виновны, либо оба невиновны | Если А виновен, то и С виновен | Если В виновен, то А не виновен | |
| Если В виновен, то и С виновен | Виновен А или С, но не оба вместе | А и В либо оба виновны, либо оба невиновны | |
| Если С виновен, то и В виновен | Виновен А или С, или оба вместе | Если я невиновен, то виновен В | |
| Виновен В или С, или оба вместе | Если А невиновен, то С виновен | Если В виновен, то я не виновен | |
| Если В виновен, то С не виновен | Виновен А или С, или оба вместе | Если я невиновен, то виновен В | |
| Если С виновен, то В не виновен | Виновны А и С | Если я невиновен, то виновен А |
3.1. Запишите показания обвиняемых в виде логических формул с использованием операций над высказываниями
А: «виновен А»
В: «виновен В»
С: «виновен С»
3.2. Составьте таблицу истинности для полученных сложных высказываний и определите по ней (если это возможно по условию Вашего варианта):
1) кто виновен, если все говорят правду,
2) кто лжет, если все невиновны;
3) кто лжет, если все виновны;
4) кто виновен, если все лгут;
5) кто виновен, если виновные лгут, а невиновные говорят правду.
Задание № 5. Тема: «Элементы комбинаторики».
4.1. В учебной группе N+10 (см. таблицу значений N по вариантам) студентов. Для выполнения проектного задания из них нужно отобрать группу из К человек (см. таблицу значений К по вариантам). Сколько различных групп можно создать?
4.2. Сколько различных слов, состоящих из К букв можно составить из алфавита, в котором 20+ N букв? Считать словом любую комбинацию букв, независимо от смысла.
4.3. В поезде К+N вагонов. Сколькими способами можно рассадить N человек, если они должны ехать в разных вагонах?
4.4. Сколькими способами можно рассадить за столом К гостей на К стульях (см. таблицу по вариантам)?
4.5. В буфете продаются пирожки с начинкой К видов. Сколькими способами можно купить N пирожков?
4.6. Сколько различных буквосочетаний можно получить перестановкой букв в Вашем имени?
