Лабораторная работа № 2
Измерение показателя преломления прозрачных веществ с помощью интерферометра Майкельсона
| Цель работы: | Знакомство с устройством и принципом действия интерферометра Майкельсона. Измерение показателя преломления вещества плоскопараллельных прозрачных пластинок. Измерение длины волны лазерного излучения. |
Введение
В интерферометре Майкельсона (ЛОК-3) на пути хода горизонтального луча 1(в горизонтальном плече) устанавливается плоскопараллельная прозрачная пластинка П с показателем преломления n и толщиной b (рис. 1).
Рис.1
В результате наложения лучей 2¢ и 3¢ на экране Э возникает интерференционная картина. При повороте пластинки П на некоторый угол a вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через центр пластинки, длина оптического пути луча 3 изменяется. Это приведет к возникновению дополнительной разности хода D между лучами 2¢ и 3¢ и, следовательно, к смещению интерференционной картины на N полос.
Схема хода луча 3 для двух положений пластинки (“1” и “2”) представлена на рис. 2: “1”- пластинка перпендикулярна падающему лучу (свет падает нормально) и “2” - пластинка повернута на некоторый угол a (свет падает на пластинку под углом a). В первом случае свет проходит через пластинку, не преломляясь, по пути АВ, выходит из нее и проходит до экрана путь ВР 1. Длина оптического пути L 1 луча в этом случае с учетом показателя преломления пластинки n определяется выражением:
L 1= АВn + ВР 1 = (АЕ + ЕВ) n + ВР 1 . (1)
При повороте пластинки на некоторый угол a (положение «2») свет, преломляясь в пластинке под углом b, идет по пути ACDP 2 и выходит из пластинки в направлении СР 2 параллельном ВР 1. Длина оптического пути луча во втором случае L 2:
L 2 = AC n + CD + DP 2. (2)
Рис.2
Изменение длины оптического пути в горизонтальном плече при повороте пластинки вызывает появление дополнительной разности хода D = 2(L 2 – L 1). Множитель “2” учитывает то, что свет, отражаясь от зеркала 32 (рис. 1), проходит путь в горизонтальном плече дважды. Появление дополнительной разности хода приводит к смещению интерференционных полос на экране на число N при повороте пластинки на угол a. Разность хода D связана с N соотношением D = Nl, тогда:
Nl = 2(L 2 – L 1). (3)
Подставляя (1) и (2) в (3) и учитывая, что АВ = b и
BP 1 = DP 2, получаем выражение:
Nl = 2(ACn + CD – bn). (4)
Из геометрических соображений следует:
AC = b /сos b, CD = EB = (b – AE) = b – AC сos(a - b).
Тогда из (4) следует:
.
Учтя закон преломления (n = sin a / sin b) и выполнив тригонометрические преобразования, получим выражение для n, не содержащее b:
. (5)
Из (5) следует соотношение для N:
.
Сомножители, стоящие перед sin2(a /2) как постоянные величины, обозначим за А:
A = 4 b (n – 1)/ ln. (6)
Тогда:
N = A sin2(a /2). (7)
Из (7) следует, что N линейно зависит от sin2(a /2). Построив график экспериментальной зависимости N от sin2(a /2), по наклону прямой можно определить коэффициент пропорциональности А, а следовательно, вычислить l, b или n по формулам (8):
; 
; 
. (8)
Формулы (8) в данной работе являются расчетными.
Данный способ определения показателя преломления ограничен областью прозрачных веществ.
Экспериментальная часть
Прозрачная плоскопараллельная пластинка устанавливается в кассету поворотного столика (8) интерферометра на пути хода горизонтального луча. Угол поворота пластинки a определяется по круговой шкале поворотного столика, цена деления которой 1°. Интерференционная картина проецируется на экран интерферометра. При повороте пластинки на некоторый угол a интерференционные полосы смещаются по экрану. Для удобства подсчета числа сместившихся полос нужно положить на экран лист бумаги с нанесенной на него стрелкой-меткой и совместить стрелку с одной из полос.
Порядок выполнения работы
| Упражнение 1. | Знакомство с устройством и принципом действия интерферометра Майкельсона. Качественное наблюдение ин-терференционной картины. |
1. Прочитайте описание устройства и принципа действия интерферометра Майкельсона (ЛОК-3). Ознакомьтесь с функциональным назначением всех узлов и деталей интерферометра. Получите на экране систему интерференционных полос.
2. В кассету поворотного столика (8) установите плоскопараллельную пластинку из числа предложенных. Вращая поворотный столик, добейтесь совмещения падающего и отраженного лучей. В этом случае пластинка установлена нормально падающему лучу.
3. Получите на экране систему интерференционных полос. Положите на экран лист бумаги со стрелкой-меткой. Совместите стрелку с одной из полос.
4. Поворачивая поворотный столик, пронаблюдайте смещение интерференционных полос. Подберите скорость поворота столика такой, чтобы можно было успеть подсчитать число смещающихся полос.
| Упражнение 2. | Измерение длины волны лазерного излучения l. |
1. Установите в кассету поворотного столика пластинку из оптического стекла, показатель преломления которого n = 1,5.
2. Вращая поворотный столик, установите пластинку нормально падающему лучу (п. 2 упр. 1). Запишите значение угла a 0, соответствующего положению метки поворотного столика.
3. Совместите стрелку-метку с одной из интерференционных полос. Медленно поворачивая столик, подсчитывайте число полос, прошедших через стрелку-метку. Через каждые 5 полос производите отсчет угла a ¢. Значение угла поворота a найдите по формуле a = a ¢– a 0. Данные занесите в таблицу.
4. Измерьте штангенциркулем или микрометром толщину исследуемой стеклянной пластинки b.
5. Постройте график зависимости N от sin2 (a /2).
6. Определите угловой коэффициент А графика линейной зависимости N от sin2 (a /2).
7. По формуле (8) рассчитайте значение l.
8. Определите погрешность полученного значения l и сравните его со справочными данными.
| № | N | a ¢ | a = a ¢– a o | a /2 | sin2 (a /2) |
| ... | ... |
| Упражнение 3. | Определение показателя преломления вещества прозрачной пластинки. |
Установите в кассету поворотного столика плоскопараллельную пластмассовую пластинку № 17, показатель преломления которой неизвестен. Выполните пункты 2-6 предыдущего упражнения. Данные измерений занесите в таблицу, подобную таблице в предыдущем упражнении. По соответствующей формуле (8) определите значение n, подставив значение l, найденное экспериментально при выполнении упр. 2.
Рассчитайте погрешность полученного значения n и сравните его со справочными данными.
| Упражнение 4. | Измерение толщины тонкой пластинки. |
1. Установите в кассету поворотного столика экран с тонкой стеклянной пластинкой, показатель преломления материала которой n = 1,5.
2. Выполните пункты 2-6 упр. 1.
3. По формуле (8) для b определите толщину пластинки.
4. Рассчитайте погрешность полученного значения b.
5. Измерьте штангенциркулем толщину пластинки.
6. Сравните полученные значения.
Контрольные вопросы
1. Что изучает волновая оптика?
2. Какова природа света. В каких явлениях наиболее ярко проявляются волновые свойства света?
3. Записать уравнение световой волны. Дать определение всех физических величин, входящих в него.
4. Когерентные волны. Определение.
5. В чем заключается явление интерференции?
6. Временная и пространственная когерентность.
7. Условие максимума и минимума при интерференции. Рассмотреть и проанализировать сложение двух когерентных волн.
8. Практическое применение интерференции.
9. Интерферометр Майкельсона. Схема, ход лучей, принцип действия.
10.Физический смысл показателя преломления.
11.Ход лучей в плоскопараллельной пластинке при наклонном падении на нее светового луча.
12.Почему происходит смещение интерференционных полос при вращении плоскопараллельной пластинки?