Единичные показатели надежности

Лабораторная работа 3

Надёжность (объекта) – свойство объекта сохранять во времени и в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

В зависимости от условий решаемой задачи один и тот же объект может именоваться системой или элементом.

Под системой (системой элементов), как правило понимается объект, в котором необходимо и возможно различать определённые взаимосвязанные части, соединённые воедино.

Элемент – определённым образом ограниченный объект, рассматриваемый как часть другого объекта. Понятие «система» и «элемент» - относительны, любой объект при решении одних задач может рассматриваться как система, а при решении других – как элемент. Например, в качестве системы может выступать программное обеспечение информационной системы в целом, сложный программный комплекс, пакет прикладных программ. Элементами ПО можно считать программный модуль, команды, операнды.

Надёжность является сложной характеристикой и может обладать следующими свойствами: безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость.

Безотказность – свойство элементов, систем и ПО в целом сохранять работоспособное состояние в течении некоторого времени или наработки (наработка – продолжительность или объём работы системы).

Обычно безотказность рассматривается применительно к режиму эксплуатации объекта. При оценке безотказности объекта перерывы в его работе (плановые или внеплановые) не учитываются. Безотказность характеризуется техническим состоянием объекта: исправностью, неисправностью, работоспособностью, дефектом, повреждением, отказом.

Исправное состояние элемента ПО – это такое состояние, при котором оно соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации.

Неисправное состояние элемента ПО – это состояние, при котором оно не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и конструкторской документации.

При работоспособном состоянии элемента ПО значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и конструкторской документации.

Если значения хотя бы одного параметра, характеризующего способность элемента выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и конструкторской документации, то такое состояние называют неработоспособным.

Событие, состоящее в нарушении исправного состояния элемента ПО, но при сохранении его работоспособного состояния, носит название повреждения (дефект, ошибка, искажение).

Событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния элемента ПО, называют отказом.

Ремонтопригодность (восстанавливаемость) – это свойство ПО, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин отказов, повреждений, дефектов, ошибок и восстановлению работоспособного состояния.

Средствами восстановления работоспособного состояния ПС являются тестирование и отладка.

Долговечность – это свойство ПО сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния аппаратно-программных средств ЭВМ при установленной системе их технического обслуживания, тестирования и отладки

Предельное состояние аппаратно - программного объекта характеризуется таким состоянием, при котором дальнейшее его применение по назначению недопустимо или нецелесообразно.

Критерием предельного состояния служит признак или совокупность признаков предельного состояния аппаратно-программного объекта, установленных в нормативно-технической и конструкторской документации.

Элемент аппаратно-программного объекта может перейти в предельное состояние, оставаясь работоспособным, если его дальнейшее применение по назначению станет недопустимым по требованиям безопасности, экономичности, эффективности или нецелесообразным.

Отказ ПО

· утрата программным модулем, программой, пакетом прикладных программ или сложным программным комплексом возможности выполнять требуемые функции:

· полная или частичная потеря работоспособности ПО.

Независимый отказ не обусловлен отказом другого объекта.

Зависимый отказ обусловлен отказом другого объекта.

При полном отказе объект прекращает выполнение всех возложенных на него функций, а при частичном – некоторые функции объектом ещё выполняются.

Перемежающийся отказ (сбой) – многократно возникающий самоуправляющийся отказ объекта одного и того же характера.

Внезапный отказ характеризуется скачкообразным изменением значений одного или нескольких заданных параметров объекта.

Постепенный отказ характеризуется медленным изменением значений параметров объекта.

Алгоритмический отказ – это ошибка в исходной программе, являющаяся следствием ошибки в алгоритме решения задач либо в неточности описания алгоритма на языке программирования.

Катастрофический отказ ПО – это полный отказ программы (операционной системы), требующий повторного её запуска.

Кодочувствительный отказ – отказ, выявленный только при обработке данных, имеющих определённые кодовые комбинации

Программно-обнаруживаемый отказ ПО – ошибка, вызываемая нарушением функционирования программно-аппаратных средств, но обнаруживаемая только при прогоне только определённой программы.

Ошибка в ПО

· Расхождение между вычислительным, наблюдаемым или измеренным значением или условием и истинным заданным или теоретически правильным значением или условием;

· Действие ПС или человека-оператора, повлекшее за собой непредусмотренный результат.

Дефект (повреждение) ПО – событие, состоящее в нарушении исправного состояния ПО, но сохраняющего его работоспособность. Различают программно-чувствительные дефекты, т.е. дефекты выявляемые в результате выполнения некоторой специальной последовательности команд, и дефекты, чувствительные к данным – или дефекты, обнаруживаемые в результате определённой комбинации данных.

Время появления отказа или сбоя при испытании изделия на надёжность – величина случайная. Поэтому основным математическим аппаратом теории надёжности является теория вероятностей и математическая статистика.

Единичные показатели надежности

Показатели безотказности

1. Вероятность безотказной работы (ВБР) – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ системы не возникает. P(t)

Функция ВБР наиболее полно определяет надёжность объекта и обладает следующими свойствами:

1) 2) ; 3)

Статистически ВБР равна

,

где - число объектов в начале испытаний; - число отказавших объектов в начале интервала времени ; - время, для которого определяется ВБР; - число объектов, исправно работающих на интервале .

2. Вероятность отказа (Q(t)) – обратная величина, вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ системы возникает.

.

Статистически вероятность отказа равна

,

Величина

носит название плотности вероятности или плотности распределения случайной величины

Статистически плотность вероятности определяется по формуле

,

где - число отказов за интервал времени .

3. Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки системы до первого отказа или среднее время безотказной работы (понятие существенно для невосстанавливаемых систем).

Статистически наработка до отказа однотипных объектов равна

,

где - время исправной работы j- го объекта.

4. Средняя наработка на отказ () – отношение наработки восстанавливаемой системы к математическому ожиданию числа её отказов в пределах этой наработки (имеет смысл только для восстанавливаемых систем).

,

где - время исправной работы между - м и - м отказами объекта;

- число отказов объекта.

Если испытания проводятся не с одним, а с несколькими однотипными объектами, то среднее время между отказами можно определит из выражения

,

М – число объектов.

5. Интенсивность отказов ()– условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемой системы, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Или, что понятнее, интенсивность отказов – это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, продолжающих работать исправно в данный интервал времени

,

- число отказов объекта за промежуток времени от до ,

.

- число исправно работающих объектов в начале интервала времени ; - число исправно работающих объектов в конце интервала времени ;

Интенсивность отказов часто называют - характеристикой, она показывает, какая часть объектов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих объектов

t

Видно, что кривая интенсивности отказов имеет три участка: период приработки , период нормальной эксплуатации , период интенсивного износа и старения ( и далее).

В период приработки выявляются отказы по вине проектировщиков, конструкторов и изготовителей. Для этого этапа характерны внезапные отказы объекта. Период нормальной эксплуатации характерен наименьшим количеством отказов и приблизительным постоянством интенсивности отказов. Третий период обусловлен таким значением износа и старения объекта, что его дальнейшая эксплуатация нецелесообразна

6. Параметр потока отказов (w(t))– отношение среднего числа отказов для восстанавливаемой системы за произвольно малую её наработку к значению этой наработки.

Статистически параметр потока отказов можно определить по формуле

- общее число отказов восстанавливаемого объекта за промежуток времени от до ,

Показатели ремонтопригодности

1. Вероятность восстановления работоспособного состояния – вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния не превысит заданного.

2. Среднее время восстановления работоспособного состояния, - математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния системы.

Статистически

Показатели долговечности

1. Средний ресурс () – математическое ожидание ресурса

2. Назначенный срок службы () – календарная продолжительность от начала эксплуатации системы или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

3. Средний срок службы – математическое ожидание срока службы

4. Назначенный ресурс – определяется как суммарная наработка объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

5. Гамма-процентный ресурс – это наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

Комплексные показатели надёжности

Вероятностные характеристики отдельных свойств надёжности, вообще говоря, являются независимыми. Один объект может обладать высокими показателями безотказности, но быть плохо ремонтопригодным, другой наоборот. Хотелось бы иметь объекты, обладающие хорошими показателями и безотказности, и долговечности, и ремонтопригодности, но это не всегда удаётся. Для оценки нескольких свойств надёжности используются комплексные показатели.

1. Коэффициент готовности () – вероятность того, что система окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение системы по назначению не предусматривается.

.

2. Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что система окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного времени.

.

Коэффициент оперативной готовности характеризует надёжность объектов, необходимость применения которых возникает в произвольный момент времени, после которого требуется определённая безотказная работа.

3. Коэффициент технического использования – отношение математического ожидания интервалов времени пребывания системы в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий интервалов времени пребывания системы в работоспособном состоянии, простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и ремонтов за этот же период эксплуатации.

,

где - время простоя системы, обусловленное выполнением планового технического обслуживания и ремонта (время профилактики), пересчитанное на один отказ.

Между вероятностью безотказной работы, интенсивностью отказов и средней наработкой на отказ существуют следующие зависимости:

В случае

Таким образом, при постоянной интенсивности отказов объекта его средняя наработка на отказ есть величина обратная интенсивности отказов.

ВБР в этом случае:

;

А плотность вероятности:

 

Задачи:

1. На испытания было поставлено 500 однотипных элементов. За первые 3000 ч отказало 40 элементов, а за интервал времени 3000…4000 ч отказало ещё 25 элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 3000 и 4000 ч работы. Вычислить плотность и интенсивность отказа элементов в промежутке времени 3000…4000 ч.

2. Проводилось наблюдение за работой трёх экземпляров однотипной аппаратуры. За период наблюдения было зафиксировано по первому экземпляру – 6 отказов, по второму – 11, по третьему – 8. Наработка первого экземпляр

а составила 181 час, второго – 329, третьего- 245. Определить среднюю наработку аппаратуры на отказ.

3. В течение 2000 час. Наблюдали за 480 видеоадаптерами. Определить статистическую вероятность безотказной работы этих устройств, если в течении указанного срока зарегистрировано 52 отказа, причем 12 из них произошли в первые 400 часов.

4. При проверке 1000 ПК в течение часов получены данные о количестве отказов, приведенные в таблице:

Таблица. Исходные данные

Интервалы времени , ч	0 – 30	30 – 60	60 – 90	90 – 120	120 – 150
Число отказов

 

Вычислить значения и построить график:

- статистической надежности (вероятности безотказной работы);

- статистической плотности вероятности отказов .

5. Система состоит из 12600 элементов, отказ каждого из которых ведёт к отказу системы. Средняя интенсивность отказов элементов равна . Определить среднюю наработку до отказа и вероятность безотказной работы в течении 50 ч.

6. Надежность устройства за 100 часов нормальной эксплуатации определяется формулой

.

· Определить время наработки на отказ.

· Вычислить надежность устройства за 200 часов нормальной эксплуатации