Исследуемые закономерности

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет

«ЛЭТИ»

Кафедра физики

Исследование термодинамических циклов

Лабораторная работа № 10

 

Санкт-Петербург, 2012
Лабораторная работа 10

Исследование термодинамических циклов

Цель работы: исследование политропно-изохорно-изотермического (nVT) и адиабатно-изохорно-изотермического(SVT)циклов.

Приборы и принадлежности: баллон с воздухом, манометр, микрокомпрессор, лабораторные термометр и барометр.

Исследуемые закономерности

Метод измерений. Используемая в работе установка изображена на рис. 2.1. Баллон А объёмом V ₁ может сообщаться либо с насосом H, либо с атмосферой. Внутрь баллона помещён манометр М, измеряющий избыточное давление. Одно деление шкалы равно 4 мм вод. ст., что составляет 40 Па. Рабочим газом является воздух. В исходном состоянии параметры состояния воздуха следующие: давление p ₂ и температура T ₁. Диаграмма исследуемого цикла в координатах давления p и объёма V показана на рис. 2.2.

Вначале насосом в баллон накачивают воздух до давления p ₁= p ₂ + D p ₁ (состояние 1 (p ₁; V ₁)). При сжатии воздух нагревается, поэтому после закрытия крана необходимо выждать некоторое время, пока температура воздуха в баллоне не сравняется с температурой окружающей среды (при этом прекращается движение стрелки манометра).

Затем воздух выпускают через кран К в атмосферу в течение нескольких секунд. Когда стрелка манометра приблизится к нулю, кран закрывают. В этот момент давление воздуха баллоне становится p ₂(состояние 2 (p ₂; V ₂). Изменение параметров состояния воздуха в процессе расширения отражает линия 1 - 2, которая является политропой.

После закрытия крана охлаждённый при расширении воздух изохорически нагревается до температуры окружающей среды в результате теплообмена. Изменение параметров состояния воздуха отражает линия 2 - 3, которая является изохорой. Температура воздуха в баллоне становится равной температуре в точке 1 (T ₃ = T ₁), следовательно, точки 1 и 3 лежат на одной изотерме.

После выравнивания температур давление в баллоне изменится на D p ₃ и станет p ₃ = p ₂ + D p ₃ (состояние 3 (p ₃; V ₂)). Таким образом, D p ₁и D p ₃ - это изменения давления на участках 1 - 2 и 2 - 3. Участки 1 - 2 и 1 - 3 на диаграмме можно аппроксимировать прямыми, так как изменения параметров p, V, T в данной работе малы и много меньше абсолютных значений соответствующих величин.

В работе изучается политропно-изохорно-изотермический (nVT) цикл. Если процесс расширения газа на участке 1 - 2 рассмотреть как адиабатический, то получим адиабатно-изохорно-изотермический (SVT) цикл. Изучение циклов осуществляется путем их моделирования при значениях показателя адиабаты γ = 1,4 и показателя политропы n, полученным в результате измерений.

Определение показателя политропы. Первое начало термодинамики формулируется следующим образом: сообщённое системе количество теплоты d Q расходуется на увеличение внутренней энергии D U системы и совершение системой работы d А:

d Q = D U + d A = C_V dT + p dV,

где C_V – теплоёмкость газа при изохорном процессе.

nVT-цикл. Процесс расширения воздуха на участке 1 - 2 (рис. 2.1) является политропным, в котором теплоёмкость газа С остаётся постоянной. Первое начало термодинамики для политропного процесса имеет вид

или C_V ^¢ dT + p dV = 0,

где C – теплоемкость воздуха в политропном процессе, C_V ¢ = C_V - C. Из этого соотношения с помощью уравнения состояния идеального газа можно получить уравнение Пуассона для политропного процесса TV ^{n -1} = const или рV ⁿ = const, где n – показатель политропы,

n = (C_p - C) / (C_V - C).

где теплоемкости газа в изобарном и изохорном процессах.

SVT-цикл. Предположим, что процесс расширения воздуха на участке 1 - 2 ^* (рис. 2.1) является адиабатным. Адиабатный процесс является одним из видов политропных процессов, он происходит без теплообмена с окружающей средой, d Q = 0 и теплоемкость газа в этом процессе С= 0. Поэтому показатель политропы в этом процессе равен и называется показателем адиабаты. Взаимосвязь между параметрами состояния в адиабатном процессе также описывается уравнениями Пуассона либо объединенным газовым законом.

 

 

Показатель политропы n может быть определён экспериментально. Выразим n через экспериментально измеренные величины, для чего продифференцируем уравнения политропы (рVⁿ = const) и изотермы (рV = const): рnV ^{n -1} dV + V ⁿ dр = 0 - для политропы и рdV + V dр = 0 - для изотермы. Откуда

, ,

При относительно малых изменениях D p и D V угловые коэффициенты политропы 1 - 2 и изотермы 1 - 3 (см. рис. 2.1) рассчитывается по формулам

,

где D V = V ₂ - V ₁. Из этих и приведенных выше соотношений получаем формулу

(2.1)

Зная n, можно определить мольную теплоемкость газа в политропном процессе (мольные величины обозначаем соответствующими строчными буквами)

(2.2)

где показатель адиабаты, равный отношению теплоемкостей газа в изобарном и изохорном процессах, число степеней свободы молекул газа, R= 8,31 Дж/(K×моль) – универсальная газовая постоянная. Воздух можно считать двухатомным газом, для которого при небольших температурах

На участке 1 - 2 воздух охлаждается, а тепло через стеклянную колбу поступает в систему ,поэтому теплопоемкость газа в политропном процессе отрицательна. Это означает согласно формуле (2.2), что на участке 1-2 показатель политропы .

 

Расчёт холодильного коэфициента. Цикл, изучаемый в данной работе, является холодильным (ориентирован против часовой стрелки. Его эффективность принято характеризовать холодильным коэффициеном e, который определяется как отношение теплоты, отнятой от охлаждаемого газа, к затраченной в цикле работе. Для SVT -цикла с учетом и холодильный коэффициент e равен (обозначения цифровых индексов согласованы с рис. 2.2).

e (SVT) = .

а для nVT - -цикла в предположении

e(nVT) .

Перепишем выражения для e, используя экспериментально измеряемые величины давлений, для чего значения работы А ₁₂ и А _12* определим графическим способом. В рV- координатах (рис. 2.2) они равны площадям трапеций, основания которых р ₁ и p ₂ = р _2* (либо p ₃ или р _3*), а высоты - (V ₂ - V ₁) и (V _2* - V ₁) соответственно. Учитывая, что и , получим

e (nVT) = и e(SVT) = .

В проводимом опыте D p _3* больше, чем D p ₃, поэтому отношение холодильных коэффициентов e (nVT)/ e (SVT) больше единицы.

Расчет изменения энтропии. Функция состояния, дифференциалом которой является отношение d Q / T, называется энтропией,

uде мольная теплоемкость газа, зависящая от типа политропного процесса.(адиабатный, изохорный, изобарный и т.п.).

Отметим, что данное выражение справедливо лишь для обратимых процессов.

Выразим изменение энтропии D S через экспериментально измеренные величины давлений сначала для nVT -цикла. В политропном процессе (на участке 1 - 2) с учетом уравнения Пуассона

 

 

В изохорном процессе (на участке 2 - 3) изменение энтропии с учетом и , а также уравнения Пуассона равно:

D S ₂₃ = .

В изотермическом процессе (на участке 3 - 1)

D S ₃₁ = .

Для SVT -цикла изменение энтропии в адиабатном процессе (на участке 1 - 2 ^*) равно нулю. С учетом, что изменение энтропии в цикле также рано нулю, заключаем, что изменения энтропии в изохорном и изотермическом процессах равны по величине, но различаются знаком:

êD S _3*1 ê= .

При расчетах учесть, что сумма изменений энтропии за цикл равна нулю.