Неоднородность (сложность 10)

Задачи к 8-5

Уравнения статики, момент силы, условия равновесия. Рычаги равноплечие однородные и не очень.

1. Однородный стержень АВ массой m подвешен горизонтально на двух вертикальных нитях. В точке С на расстоянии 1/4 длины стержня от конца А к стержню подвешен груз массой М. Определить силы натяжения нитей.
2. Однородная балка лежит на платформе, свешиваясь с нее на 0,25 своей длины. Когда конец B балки потянули вниз с силой F = 300 Н, противоположный конец начал отрываться от платформы. Чему равен вес балки?

3. При взвешивании на неравноплечных весах, на одной чашке весов масса тела оказалась равна m ₁ = 3 кг, а на другой – m ₂ = 3,4 кг. Какова истинная масса тела? В свободном состоянии весы уравновешены.

4. Так называемы «китайский ворот» представляет собой два цилиндрических вала радиусами r = 10 см и R = 20 см, насаженных на общую ось, закрепленную горизонтально (на рисунке показан вид сбоку). На валы в противоположных направлениях намотана веревка, на которой висит подвижный блок такого радиуса, что свободные участки веревки практически вертикальны. К оси блока прикреплен груз массой m = 10 кг. Ворот снабжен ручкой, конец которой находится на расстоянии 2R от оси ворота. Какую силу необходимо прикладывать к концу ворота для того, чтобы равномерно поднимать груз, если веревка и блок очень легкие, а трение в осях и проскальзывания веревки нет?

5. Какую силу надо приложить к грузу m, чтобы удержать систему в равновесии?

6. Система, состоящая из однородных стержней, трех невесомых нитей и блока, находится в равновесии Трение в оси блока отсутствует. Все нити вертикальны. Масса верхнего стержня m₁ = 3 кг. Найдите массу m₂ нижнего стержня. m₂ = 4 кг.

1. Невесомый рычаг AC установлен на упоре так, что BC в 2 раза больше AB. К рычагу с помощью ниток прикреплены невесомый блок и массивное неоднородное тело (см. рис.). Слева к блоку подвешивают груз так, что система находится в равновесии. Найдите отношение массы груза к массе тела.
2. Система из длинных рычагов блока и грузов находится в равновесии на двух опорах. Концы рычагов соединены нитями, к которым прикреплен груз M и через блок груз m=1 кг. Определите массу M. Массой рычагов можно пренебречь.

9. На железной дороге для натяжения контактного провода используют систему блоков с грузом. Найдите натяжение провода T, если масса грузов M=60 кг, а массой проводов и блоков можно пренебречь.

1. При какой массе груза m, закрепленного на блоке, возможно равновесие однородного рычага массы M, изображенного на рисунке? Штрихами рычаг делится на 7 равных фрагментов. Весом блока можно пренебречь.

1. При каких значениях m возможно равновесие рычага массой M? Построить график зависимости силы N(m) с которой рычаг действует на верхний груз от значения m.

12. Два одинаковых однородных стержня некоторой длины Lи массой m=3 кг подвешены за одинаковые нити к потолку как показано на рисунке. Нити прикреплены к стержням на расстоянии L/4 от их концов. Найдите натяжение левой верхней нити, если известно, что система находится в равновесии. Все нити невесомы. 3mg/2

13. Четыре одинаковых ледяных бруска длиной L сложены так, как показано на рисунке. Каким может быть максимальное расстояние d, при условии, что все бруски расположены горизонтально? Считайте, что все бруски гладкие, и что сила тяжести приложена к центру соответствующего бруска.

14. Изображенная на рисунке система из рычага и блоков находится в равновесии. Точки подвеса делят рычаг в отношении a:b Найдите отношение масс грузов, пренебрегая массами рычага, блоков, трением.

Неоднородность (сложность 10)

К концам невесомого рычага установленного на опоре через блок на нитях подвесили систему из однородного стержня m кг и неоднородного груза M. Определите, чему равна масса M, если система находится в равновесии. Массой нитей и блока пренебречь. Опора делит невесомый рычаг в соотношении 1:2. Ответ дать в кг.