Задание 1.
В задачах 1-5 найти сумму и произведение комплексных чисел:
1. z1= 1 + 2 
и z2= 1 - 2 
2. z1= 4 - 3 
и z2= 2 +
3. z1= 0,2 + 2 и z2= -0,3 + 
4. z1= 5 - 6 и z2= -10 +8
5. z1= 
+ и z2= 
- 
В заданиях 6-10 найти разность и частное комплексных чисел:
6. z1= 2 + 2 и z2= 1 -
7. z1= 2 
+ и z2= 2 -
8. z1= 2 и z2= 1 +
9. z1= 4 - 5 и z2= -2 +7
10. z1 = 5 + 12 и z2 = 8 - 6
Задание 2.
В задачах 11-30 проверить совместность системы уравнений и в случае ее совместности решить их:
а) методом Гаусса;
б) методом Крамера;
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Задание 3.
В задачах 31-50 найти указанные пределы:
31. 3x2 – 5x -2 2x2 - 3x +1
а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 2 2x2 – x – 6 x →∞ 3x2 + x + 4
32. 2x2 + 15x +25 5x2 - 2x +1
а) lim ------------------- b) lim ----------------
x→ -5 5 – 4x – x2 x→∞ 2x2 + x – 3
4x2 + 7x +3 3 - 2x - x2
33. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -1 2x2 + x – 1 x→ ∞ x2 + 4x + 1
2x2 - 9x + 9 3 x2 - 5x + 4
34. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 3 x2 - 5x + 6 x→ ∞ x3 - x + 1
5x - x2 - 4 2x2 + x - 4
35. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →4 x2 - 2x – 8 x→∞ 3 + x - 4x2
x2 - x - 6 3x2 - 7x + 3
36. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →3 x2 - 6x + 9 x→∞ 2x2 -5x – 3
x2 - 4x + 4 5 - 2x - 3x2
37. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -2 x2 - 4 x→∞ x2 + x + 3
x2 - 4 2x3 - 2x + 1
38. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →-2 x2 + x - 2 x→ ∞ 3x2 + 4x + 2
x2 - 7x + 10 3x2 + 5x + 4
39. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →5 x2 – 10x + 25 x →∞ 2x2 - x + 1
x2 - 2x - 8 x2 - 7x + 1
40. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ -2 2x2 + 5x + 2 x → ∞ 3x2 + x + 3
x2 - 5x - 14 5x3 - 7x2 + 3
41. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 7 2x2 - 9x - 35 x → ∞ x3 + 2x + 2
4 x2 + 7x - 2 4x3 - 2x + 1
42. а) lim ---------------- b) lim ---------------
x→ -2 3x2 + 8x + 4 x → ∞ 2x3 + 3x2 + 2
4x2 + 11x - 3 4 - 5x2 - 3x5
43. а) lim ------------------ b) lim ----------------
x →-3 x2 + 2x - 3 x→∞ 2x5 + 6x + 8
x2 - 4x - 5 x - 2x2 + 5x4
44. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →-1 x2 - 2x - 3 x→∞ 2 + 3x2 + x4
x2 - 5x + 6 2x3 + 7x2 - 2
45. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →2 x2 - 12x + 20 x→∞ 6x3 - 4x + 3
6 + x - x2 7x3 + 4x
46. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →3 x3 - 27 x→∞ x3 -3x + 2
3x2 - 6x - 45 2x3 - 4x2 + 3x
47. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →5 2x2 - 3x - 35 x→∞ 7x3 + 3x + 1
x3 - 8 1 - 4x + x3
48. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x →2 x2 + x - 6 x→∞ x - 2x3
3x2 - 7x - 6 8x4 - 4x2 + 3
49. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 3 2x2 - 7x + 3 x→ ∞ 2x4 + 1
x2 - 16 2x3 + 7x - 2
50. а) lim ---------------- b) lim ----------------
x→ 4 x2 + x - 20 x→∞ 3x3 - x
Задание 4. В задачах 51-70 исследовать функцию и построить ее график. Исследование предусматривает нахождение интервалов возрастания и убывания, точек экстремума, определение интервалов выпуклости и вогнутости графика функции и точек перегиба, наличие асимптот.
51. y = 3x4 – 5x3 + 2
52. y = 
x4 – 2x3 + 4x2 + 6
53. y = x4 – 2x3 + 4x2
54. y = x3 – 1,5x2 – 6x + 4
55. y = x4 – 8x3 + 16x2 + 3
56. y = x3 + 6x2 + 9x – 12
57. y = (x+2)3 – 27x + 3
58. y = (x+1)3 – 3x + 4
59. y = (x+2)3 – 3x + 1
60. y = (x-2)3 – 3x – 14
61. y = 
x3 – 2x2
62. y = 
x3 + 3x2 -7
63. y = x3 – 3/2x2 - 4x + 10
64. y = x3 – 3/2x2 + 2
65. y = 
x3 –9/5x2 +3x + 3
66. y = x3 – x2 - 3x + 2
67. y = 
x3 – 3/2x2 + 8
68. y = - x3 + 9/8 x2 + 1
69. y = x3 + 1/2x2 - 2x + 1
70. y = x3 – 3x2 + 5x + 1
Задание 5. В задачах 71-90 найти производную следующих функций:
71. a) y = 
+ 
- 4x6 + 
b) y = (x3 + 4x) ∙ tg2 3x
c) y = 
72. a) y = 3x6 + 
+ 
b) y = (x - 2)4 ∙ sin 6x
c) y = 
73. a) y = 5x3 - 
+ 
b) y = (2x – x2) ∙ tg4 x
c) y = 
74. a) y = 2x5 - 
b) y = (2x – x2) ∙ tg4 x
c) y = 
75. a) y = 3x4 + 
b) y = (x2 + 3x) ∙ tg 
c) y = 
76. a) y = 
3x4 
b) y = cos3 5x – x ∙ sin 3x
c) y = 
77. a) y = 
3x6 
b) y = cos 2x ∙ ctg (x2)
c) y = 
78. a) y = 8x2 
b) y = (x5 – 4x4 + 3x3 – 2x2)∙cos 7x
c) y = 
79. a) y = 5x2 - 
+ 
b) y = (x – 7)6 ∙ ctg 3x
c) y = 
80. a) y = 3x5 
b) y = (x + 5)3 ∙ sin2 x
c) y = 
81. a) y = 5x3 
b) y = (2x - 1)3 ∙ (2 - sin x)
c) y = 
82. a) y = 4x4 
b) y = (3x - 9)2 ∙ cos
c) y = 
83. a) y = 
+ 
- 6x2 
b) y = (x2 – 9x + 7) ∙ sin 7x
c) y = 
84. a) y =6x4 
+ 
b) y = sin 6x ∙ cos2 4x
c) y = 
85. a) y = 8x3 
b) y = (2x - 5)3 ∙ tg2 x
c) y = 
86. a) y = 
+ 
+ 3x4
b) y = tg3x ∙sin 2x
c) y = 
87. a) y = 9x5 + 
- 
b) y = (x4 + 3x2) ∙ sin 3x
c) y = 
88. a) y = 8x 
b) y = (3x - 4)2 ∙ tg 3x
c) y = 
89. a) y = 3x2 
b) y = tg ∙ cos 8x
c) y = 
90. a) y = 
b) y = sin2 x – (4x + 1) ∙ cos 6x
c) y = 
Задание 6. Решить примеры 91-100.
91. Найти частные производные первого порядка от функции z = х3 + 2ху - 2у3
92. Вычислить значения частных производных первого порядка функции
z = ln (х2 – у2) при следующих значениях аргументов: х = 2; у = -1.
93. Найти полный дифференциал функции z = Зх3 у2.
94. Найти частные производные первого порядка от функции z = (5x3y2 + 1)3.
95. Найти частные производные первого порядка от функции z = arcsin 
96. Найти полный дифференциал функции z = arcctg
97. Вычислить значение полного дифференциала функции z = 
,
при х = 2, y = 1, dx = -1/3, dy = 1/2.
98. Вычислить значение частных производных первого порядка функции
z = 
при х = 4, у = -3.
99. Найти частные производные первого порядка от функции z = 
.
100. Найти полный дифференциал функции z = sin2x cos2y.
Задание 7. В задачах 101-110 найти неопределенные интегралы и проверить результат дифференцированием.
X4
101. а) ∫ --------- dx;
2 - х5
b) ∫ х2 е 3x dx;
102. a) ∫ 
dx
b) ∫ (3 – 5x)e3x dx
103. a) ∫ 
dx
b) ∫ x cos dx
104. a) ∫ e cos x sinx dx
b) ∫ 
lnx dx
105. a) ∫ x2 sinx3 dx
b) ∫ хеx dx;
106. a) ∫ 
x dx
b) ∫ arctgx dx;
107. a) ∫ 
dx
b) ∫ x sinx dx
108. a) ∫ 
dx
b) ∫ arcsin3x dx
109. a) ∫ 
b) ∫ x lnx dx
110. a) ∫ 
dx
b) ∫ x cos3x dx
Задание 8. В задачах 111-120 вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной данными линиями; сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.
111. y = x2 и y = 
112. у = (х - 2)2 и у = х;
113. y = x3 и у = 2х;
114. у = 2х – х2 и у = - х;
115. y = 1/3 x3 и у = 3х;
116. у = 1/3 (х - 2)2 и у = х + 4;
117. у = 1/4 (х + 2)2 и у = х + 5;
118. у = 1/4 (х + 6)2 и у = х + 9;
119. у = 1/3 (х + 1)2 и у = х + 7;
120. у = 1/3 (х - 1)2 и у = х + 5.
Задание 9. В задачах 121-140 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение медианы CD;
3) уравнение высоты СН;
4) угол между прямыми CD и СН.
121. А(-2; 3), В(3; 2), С(1; - 4)
122. А(-5; 2), В(2; 3), С(2; - 6)
123. А(3; -2), В(1; 0), С(-5; 11)
124. А(-12; 1), В(0; 2), С(5; 14)
125. А(9; - 6), В(3; - 3), С(7; 10)
126. А(0; 1), В(2; -3), С(-1; - 2)
127. А(4; 1), В(-8; 3), С(0; 10)
128. А(3; 6), В(14; - 4), С(- 4; 13)
129. А(2; 5), В(-1; 2), С(-3; -1)
130. А(-3; 3), В(2; -5), С(- 4; -1)
131. А(-7; 2), В(-3; -8), С(5; -3)
132. А(2; -10), В(5; -4), С(-2; -8)
133. А(-11; 1), В(1; -2), С(5; - 6)
134. А(12; -2), В(10; -2), С(3; - 1)
135. А(-1; 5), В(1; -5), С(0; 2)
136. А(2; -7), В(5; -5), С(2; 1)
137. А(-8; -3), В(3; -5), С(8; 2)
138. А(1; 0), В(2; -1), С(-1; -4)
139. А(0; -5), В(6; -2), С(-5; -7)
140. А(6; -12), В(-1; 8), С(15; -17)
Рекомендуемая литература:
1. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д., Математика для техникумов (на базе средней школы). – М.: Наука, 1990.
2. Богомолов Н.В., П.И.Самойленко, Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2013.
3. Богомолов Н.В., Практические занятия по математике. – М. Высш. шк., 1990.
Содержание:
1. Общие методические указания…………………………………………………………………..2
2. Программа курса «Математика»………………………………………… …....3
3. Критерии оценки выполнения домашней контрольной работы…………………………..........4
4. Порядок выполнения домашней контрольной работы………………………………………… 4
5. Решение задач типового варианта контрольной работы………………………………………. 5
6. Задания контрольной работы…………………………………………………………………...14
7. Рекомендуемая литература……………………………………………………………………...22