дисциплина: Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
специальность: технология продукции общественного питания
семестр: 1-2
вид промежуточной аттестации: экзамен
форма проведения: смешанная
1. Теоретические вопросы:
1.1. Целые и рациональные числа. Действительные числа.Комплексные числа. Действия над действительными и комплексными числами.
1.2. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Степень с действительным показателем и ее свойства. Вычисление степеней с различными показателями.
1.3. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
1.4. Логарифм. Логарифм числа и его свойства. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Натуральные и десятичные логарифмы, число e.
1.5. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных выражений.
1.6. Степенные и показательные выражения. Преобразование степенных и показательных выражений.
1.7. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
1.8. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.
1.9. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
1.10. Функции. Область определения и множество значений: график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.
1.11. Степенная, показательная, логарифмическая функция. Определения, свойства, графики. Построение графиков.
1.12. Свойства и графики тригонометрических функций. Построение графиков тригонометрических функций.
1.13. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых переменных, подстановка, графический метод). Равносильность уравнений и систем.
1.14. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.
1.15. Рациональные и иррациональные неравенства. Равносильность неравенств. Решение систем неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.
1.16. Показательные уравнения и системы. Способы решения показательных уравнений и систем.
1.17. Логарифмические уравнения и системы. Способы решения логарифмических уравнений и систем.
1.18. Показательные и логарифмические неравенства. Основные приемы их решения.
1.19. Производная. Понятие о производной функции, её физический смысл.
1.20. Геометрический смысл производной функции. Уравнение касательной к графику функции.
1.21. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.
1.22. Первообразная. Неопределенный интеграл и определенный интеграл и его свойства.
1.23. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.
1.24. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
1.25. Параллельность в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
1.26. Перпендикулярность в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикулярность двух плоскостей.
1.27. Понятие многогранника, его поверхности. Вершины, ребра, грани многогранника. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
1.28. Призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Сечения параллелепипеда плоскостью.
1.29. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Сечения пирамиды плоскостью.
1.30. Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Сечения цилиндра и конуса плоскостью.
1.31. Шар и сфера. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере. Сечения шара плоскостью.
1.32. Площадь геометрического тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды.
1.33. Площадь поверхности цилиндра, конуса, шара.
1.34. Объем геометрического тела. Объем призмы, пирамиды.
1.35. Объем геометрического тела. Объем цилиндра, конуса, шара.
1.36. Подобие тел. отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел.
1.37. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Связь между координатами и векторами. Скалярное произведение векторов и их свойства. Уравнение плоскости, прямой и сферы.
1.38. Комбинаторные конструкции. Правила комбинаторики и их применение. Число орбит. Свойства сочетаний. Бином Ньютона. Степень суммы одночленов.
1.39. Схема повторных испытаний. Математическое ожидание случайной величины. Числовые данные и их характеристики.
2. Практические вопросы:
2.1. Задание на вычисление степеней с различными показателями.
2.2. Задание на действия с корнями числа.
2.3. Задание на преобразование логарифмических выражений. Логарифмирование и потенцирование.
2.4. Задание на преобразование тригонометрических выражений.
2.5. Задание на вычисление значений функций по заданному значению аргумента при различных способах задания функции.
2.6. Задание на определение свойств числовых функций и построения графиков.
2.7. Задание на решение тригонометрических уравнений, или неравенств.
2.8. Задание на решение неравенств методом интервалов.
2.9. Задание на решение иррациональных уравнений.
2.10. Задание на решение показательных уравнений.
2.11. Задание на решение логарифмических уравнений.
2.12. Задание на решение показательных неравенств.
2.13. Задание на решение логарифмических неравенств.
2.14. Задание на решение систем показательных уравнений.
2.15. Задание на решение систем логарифмических уравнений.
2.16. Задание на решение систем смешанных уравнений.
2.17. Задание на действия с комплексными числами.
2.18. Задание на исследование функции по графику.
2.19. Задача на вычисления площади поверхности и объемов многогранников и тел вращения.
2.20. Задание на вычисление производной функции.
2.21. Задача на исследование функций.
2.22. Задание на вычисление определенного интеграла.
2.23. Задача на вычисление площади плоской фигуры с помощью интеграла.
2.24. Задание на вычисление расстояния между точками
2.25. Задание на вычисление длины вектора, или координаты середины вектора.
2.26. Задача по комбинаторике
2.27. Задача по теории вероятности
2.28. Задача по математической статистике
2.29. Задание на нахождение области определения дробно-рациональной, или логарифмической, или иррациональной функций
Преподаватель:__________ Л.Ф.Тазетдинова