Исследование квазианалитической критической длины основной волны П- Н- волновода с выступами на ребрах

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Электромагнитные поля и волны»

на тему

«Квазианалитический расчет критической длины основной волны п- и н-волноводов с выступами на ребрах»

Выполнил: студент группы

б1-ИКТСипу-21

Черницкий Г.В.

Номер зачетной книжки – 181339

Проверил доцент, к.т.н., доцент

Скворцов А. А.

Саратов 2020

Содержание

Введение

В данной работе мы осваиваем комбинированные подходы к расчетам критической длины основной волны волновода с выступами на ребрах и структуры поля.

П-волноводы с выступами на ребрах, электродинамические свойства которых обычно анализируют одновременно, относятся к линиям передачи сложных сечений, позволяющим изменять распределение электрической компоненты в поперечном сечении. Эта особенность обусловливает перспективность применения ПВВР в качестве базовых элементов при конструировании СВЧ-устройств различного назначения. Поскольку в большинстве случаев такие устройства, как правило, функционируют в одноволновом режиме, важный практический интерес представляет исследование влияния выступов в ПВВР на критическую длину основной волны.

Исследование квазианалитической критической длины основной волны П- Н- волновода с выступами на ребрах

П- (ПВВР) (рис. 1 а) и Н- (НВВР) (рис. 1 б) волноводы с выступами на ребрах, электродинамические свойства которых обычно анализируют одновременно, относятся к линиям передачи сложных сечений, позволяющим изменять распределение электрической компоненты в поперечном сечении. Эта особенность обусловливает перспективность применения ПВВР и НВВР в качестве базовых элементов при конструировании СВЧ-устройств различного назначения. Поскольку в большинстве случаев такие устройства, как правило, функционируют в одноволновом режиме, важный практический интерес представляет исследование влияния выступов в ПВВР и НВВР на критическую длину основной волны.

а б Рис. 1. Поперечные сечения ПВВР (а) и НВВР (б)

Определить критическую длину основной волны ПВВР и НВВР на основе точного аналитического решения внутренней краевой задачи электродинамики не удается из-за сложной формы границ волноводов. Поэтому приходится прибегать к приближенным методам расчета, среди которых, прежде всего, необходимо отметить численные подходы [1-7]: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей, метод частичных областей, альтернирующий метод Шварца, вариационный метод, метод интегральных уравнений, метод R-функций и некоторые другие. Основным достоинством численных методов является их универсальность, а недостатками – частный характер результатов, значительные трудности математического и вычислительного характера. Кроме того, первое приближение этих методов достаточно часто дает результат с большой погрешностью.

В инженерной практике хорошо зарекомендовал себя метод эквивалентных схем (МЭС), основанный на замене реальной электродинамической системы эквивалентной цепью с сосредоточенными параметрами. К достоинствам МЭС относятся наглядность, сравнительная простота вычислений, возможность описать различные линии передачи ограниченным количеством разновидностей эквивалентных схем и выявить общие закономерности их функционирования. Выбор эквивалентной схемы зависит от физических свойств замещаемой структуры и используемого подхода. Точность расчета МЭС зависит от точности определения параметров эквивалентной схемы, которые могут быть либо оценены качественно, либо рассчитаны методами теории поля.

Критическую длину основной волны ПВВР и НВВР с однородным диэлектрическим заполнением можно квазианалитически рассчитать исходя из замены анализируемой электродинамической системы эквивалентной схемой из сосредоточенных индуктивностей и емкостей (рис. 2)

, (1)

где – скорость света; и – результирующие индуктивность и емкость эквивалентного колебательного контура.

Индуктивность контура для расчета критической длины основной волны может быть представлена в виде

, (2)

где – индуктивность боковой секции ПВВР или НВВР, вычисляемая по формуле

, (3)

– магнитная постоянная; – относительная магнитная проницаемость заполнения.

Емкость контура в этом случае определяется выражением

, (4)

где и – электростатические емкости; и – краевые емкости.

Рис. 2. Эквивалентная схема для расчета критической длины основной волны ПВВР и НВВР

Электростатические емкости и можно рассчитать по формуле плоского конденсатора из соотношений:

; (5)

, (6)

где – электрическая постоянная; – относительная диэлектрическая проницаемость заполнения.

Краевые емкости и вычисляются по формулам

(7)

(8)

где и .

Таким образом, применение квазианалитического подхода на основе МЭС позволяет в первом приближении оценить влияние геометрических размеров и электрофизических параметров диэлектрического ПВВР и НВВР на критические длины их основных волн.