Постановка задачи. На металлургических заводах A 1,..., Ai изготавливают детали для станков, которые затем отправляют в мастерские B 1, …, Bj. Дополнительно заданы стоимость перевозок (в у.ед./шт.), мощность заводов и потребности мастерских (в тыс. шт.).
Требуется так спланировать распределение деталей между мастерскими (план перевозок деталей), чтобы расходы на перевозку были минимальными.
Исходные данные для вариантов представлены в табл. 4.1.1 – 4.1.2.
Таблица 4.1.1
Исходные данные для расчета (вариант 1)
| Наименование мастерских Наимено- вание заводов | Стоимость перевозок | Мощность заводов, тыс. шт. | |||
| B 1 | B 2 | B 3 | B 4 | ||
| A 1 | |||||
| A 2 | |||||
| A 3 | |||||
| A 4 | |||||
| A 5 | |||||
| Потребности мастерских, тыс.шт. |
Таблица 4.1.2
Исходные данные для расчета (вариант 2)
| Наименование мастерских Наимено- вание заводов | Стоимость перевозок | Мощность заводов, тыс. шт. | |||
| B 1 | B 2 | B 3 | B 4 | ||
| A 1 | |||||
| A 2 | |||||
| A 3 | |||||
| A 4 | |||||
| A 5 | |||||
| A 6 | |||||
| Потребности мастерских, тыс. шт. |
Математическая модель задачи. При составлении математической модели будет использовать исходные данные варианта 1. Обозначим через xij, 
, 
количество деталей, отправляемых заводом Ai мастерской Bj. Стоимость перевозок обозначим через cij (данные приведены в табл. 4.1.1). Из постановки задачи следует, что требуется минимизировать общие расходы на перевозку
(4.1.1)
при следующих ограничениях:
1) все детали из всех заводов должны быть вывезены.
(4.1.2)
2) спрос на детали всех мастерских должны быть удовлетворен
(4.1.3)
3) из физического смысла величин xij следует ограничение:
xij ³0, 
, (4.1.4)
Соотношения (4.1.1)–(4.1.4) представляют математическую модель рассматриваемой задачи.
4.2. Распределение природного газа в группе доменных печей
(экономия кокса в цехе)
Постановка задачи. В состав доменного цеха входит N печей, на каждой из которых осуществляется инжектирование природного газа (ПГ) с расходами Vi пг (i = 1, …, N), м3/ч. Эффективность инжектируемого топлива оценивается эквивалентом замены кокса ei (кг/м3), физический смысл которого – это количество кокса, сэкономленного на i -й печи при вдувании 1 м3 природного газа. Задан лимит на подачу природного газа в цех V Sпг (м3/час), а также прямые ограничения по расходу газа на каждую доменную печь, в частности, 
Установлены также цеховой ресурс по расходу кокса и требуемая производительность доменного цеха по чугуну, которые равны соответственно KS
(т кокса/ч) и ПS (т чугуна/ч). В качестве технологического ограничения на каждую из доменных печей приняты температурные интервалы 
, в пределах которых должны находиться температуры горения на фурмах 
, характеризующие тепловое состояние доменных печей. Известны стоимости кокса и природного газа, которые соответственно равны С к (руб/кг) и С пг (руб/м3).
Требуется распределить подачу природного газа между печами доменного цеха таким образом, чтобы при существующих ограничениях была достигнута максимальная экономия кокса в целом по цеху.
Исходные данные для вариантов представлены в табл. 4.10.1–4.10.8.
Математическая модель задачи. Экономия кокса в целом по цеху при перераспределении природного газа в группе доменных печей (целевая функция) имеет вид
, (4.10.1)
Здесь N – число печей в рассматриваемой группе (цехе); ei – эквивалент замены кокса, кг кокса/(м3 ПГ); С к – стоимость кокса, руб/кг; С ПГ – стоимость природного газа, руб/м3; 
– расход природного газа на i -й доменной печи, м3/ч.
Ограничения:
· по расходу природного газа в целом по цеху
, (4.10.2)
где 
– резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч.
· по расходу кокса в целом по цеху
, (4.10.3)
где 
– расход кокса на i -ю печь в базовом периоде, т/ч; 
– запасы кокса по цеху, т/ч; 
– расход природного газа на i -й печи в базовом периоде, м3/ч.
· по объему производства чугуна в целом по цеху
, (4.10.4)
где 
– требуемое производство чугуна в цехе, т/ч; 
– производительность i -й печи по чугуну, т/ч; 
– прирост производства чугуна при изменении расхода природного газа на i -й печи, т чуг/(м3 ПГ); 
– прирост производства чугуна при изменении расхода кокса на i -й печи, т чуг/(кг кокса).
· по расходу природного газа на каждую из печей
, (4.10.5)
где 
– соответственно минимально и максимально допустимые расходы природного газа на i-ю доменную печь, м3/ч.
· по температуре горения на фурмах на каждую из печей
, (4.10.6)
где 
– изменение теоретической температуры горения при увеличении расхода природного газа на i -й печи, °С/(м3 ПГ); 
– теоретическая температура горения на фурмах i -й доменной печи, °С; 
– соответственно минимально и максимально допустимые температуры горения на фурмах i -й доменной печи, °С.
Таблица 4.10.1
Исходные данные по доменным печам для расчета (вариант 1)
| Технологический параметр, ед. изм. | Доменные печи | |||||||
| Расход природного газа в базовом периоде, м3/ч | ||||||||
| Минимально допустимый расход природного газа, м3/ч | ||||||||
| Максимально допустимый расход природного газа, м3/ч | ||||||||
| Расход кокса в базовом периоде, т/час | 64,25 | 66,76 | 56,08 | 49,78 | 62,92 | 60,02 | 81,68 | 69,7 |
| Эквивалент замены кокса в базовом периоде, кг кокса /(м3 ПГ) | 0,59 | 0,53 | 0,85 | 0,59 | 0,75 | 0,79 | 0,87 | 0,77 |
| Производительность по чугуну в базовом периоде, т /ч | 146,4 | 136,4 | 134,30 | 122,3 | 138,2 | 138,8 | 191,4 | 151,6 |
| Теоретическая температура горения в базовом периоде, °С | ||||||||
| Минимально допустимая теоретическая температура горения, °С | ||||||||
| Максимально допустимая теоретическая температура горения, °С | ||||||||
| Коэффициенты | ||||||||
| Изменение производства чугуна при изменении ПГ, т чуг/(м3 ПГ) | -0,0007295 | -0,0006695 | 0,00 | -0,00072373 | -0,0007724 | -0,0006872 | -0,0007284 | -0,0007305 |
| Изменение производства чугуна при увеличении расхода кокса, т чуг/(кг кокса) | -0,002970 | -0,002970 | -0,002928 | -0,002897 | -0,002970 | -0,002970 | -0,003316 | -0,00356 |
| Изменение температуры горения при увеличении расхода ПГ на 1 м3/ч | -0,0265 | -0,0356 | -0,038 | -0,0334 | -0,02984 | -0,0314 | -0,0223 | -0,0244 |
Таблица 4.10.2
Исходные данные по доменному цеху для расчета (вариант 1)
| Наименование показателя, ед. изм. | Величина |
| Стоимость кокса, руб/(кг кокса) | 1,8 |
| Стоимость природного газа, руб/(м3 ПГ) | 0,6 |
| Резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч | |
| Запасы кокса по цеху, т/ч | |
| Требуемое производство чугуна в цехе, т/ч |
Таблица 4.10.3
Исходные данные по доменным печам для расчета (вариант 2)
| Технологический параметр, ед. изм. | Доменные печи | ||||||
| Расход природного газа в базовом периоде, м3/ч | |||||||
| Минимально допустимый расход природного газа, м3/ч | |||||||
| Максимально допустимый расход природного газа, м3/ч | |||||||
| Расход кокса в базовом периоде, т/час | 64,25 | 66,76 | 56,08 | 49,78 | 62,92 | 60,02 | 81,68 |
| Эквивалент замены кокса в базовом периоде, кг кокса /(м3 ПГ) | 0,59 | 0,53 | 0,85 | 0,59 | 0,75 | 0,79 | 0,87 |
| Производительность по чугуну в базовом периоде, т /ч | 146,4 | 136,4 | 134,30 | 122,3 | 138,2 | 138,8 | 191,4 |
| Теоретическая температура горения в базовом периоде, °С | |||||||
| Минимально допустимая теоретическая температура горения, °С | |||||||
| Максимально допустимая теоретическая температура горения, °С | |||||||
| Коэффициенты | |||||||
| Изменение производства чугуна при изменении ПГ, т чуг/(м3 ПГ) | -0,0007295 | -0,0006695 | 0,00 | -0,00072373 | -0,0007724 | -0,0006872 | -0,0007284 |
| Изменение производства чугуна при увеличении расхода кокса, т чуг/(кг кокса) | -0,002970 | -0,002970 | -0,002928 | -0,002897 | -0,002970 | -0,002970 | -0,003316 |
| Изменение температуры горения при увеличении расхода ПГ на 1 м3/ч | -0,0265 | -0,0356 | -0,038 | -0,0334 | -0,02984 | -0,0314 | -0,0223 |
Таблица 4.10.4
Исходные данные по доменному цеху для расчета (вариант 2)
| Наименование показателя, ед. изм. | Величина |
| Стоимость кокса, руб/(кг кокса) | 1,8 |
| Стоимость природного газа, руб/(м3 ПГ) | 0,6 |
| Резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч | |
| Запасы кокса по цеху, т/ч | |
| Требуемое производство чугуна в цехе, т/ч |
Таблица 4.10.5
Исходные данные по доменным печам для расчета (вариант 3)
| Технологический параметр, ед. изм. | Доменные печи | |||||
| Расход природного газа в базовом периоде, м3/ч | ||||||
| Минимально допустимый расход природного газа, м3/ч | ||||||
| Максимально допустимый расход природного газа, м3/ч | ||||||
| Расход кокса в базовом периоде, т/час | 64,25 | 66,76 | 56,08 | 49,78 | 62,92 | 60,02 |
| Эквивалент замены кокса в базовом периоде, кг кокса /(м3 ПГ) | 0,59 | 0,53 | 0,85 | 0,59 | 0,75 | 0,79 |
| Производительность по чугуну в базовом периоде, т /ч | 146,4 | 136,4 | 134,30 | 122,3 | 138,2 | 138,8 |
| Теоретическая температура горения в базовом периоде, °С | ||||||
| Минимально допустимая теоретическая температура горения, °С | ||||||
| Максимально допустимая теоретическая температура горения, °С | ||||||
| Коэффициенты | ||||||
| Изменение производства чугуна при изменении ПГ, т чуг/(м3 ПГ) | -0,0007295 | -0,0006695 | 0,00 | -0,00072373 | -0,0007724 | -0,0006872 |
| Изменение производства чугуна при увеличении расхода кокса, т чуг/(кг кокса) | -0,002970 | -0,002970 | -0,002928 | -0,002897 | -0,002970 | -0,002970 |
| Изменение температуры горения при увеличении расхода ПГ на 1 м3/ч | -0,0265 | -0,0356 | -0,038 | -0,0334 | -0,02984 | -0,0314 |
Таблица 4.10.6
Исходные данные по доменному цеху для расчета (вариант 3)
| Наименование показателя, ед. изм. | Величина |
| Стоимость кокса, руб/(кг кокса) | 1,8 |
| Стоимость природного газа, руб/(м3 ПГ) | 0,6 |
| Резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч | |
| Запасы кокса по цеху, т/ч | |
| Требуемое производство чугуна в цехе, т/ч |
Таблица 4.10.7
Исходные данные по доменным печам для расчета (вариант 4)
| Технологический параметр, ед. изм. | Доменные печи | ||||
| Расход природного газа в базовом периоде, м3/ч | |||||
| Минимально допустимый расход природного газа, м3/ч | |||||
| Максимально допустимый расход природного газа, м3/ч | |||||
| Расход кокса в базовом периоде, т/час | 64,25 | 66,76 | 56,08 | 49,78 | 62,92 |
| Эквивалент замены кокса в базовом периоде, кг кокса /(м3 ПГ) | 0,59 | 0,53 | 0,85 | 0,59 | 0,75 |
| Производительность по чугуну в базовом периоде, т /ч | 146,4 | 136,4 | 134,30 | 122,3 | 138,2 |
| Теоретическая температура горения в базовом периоде, °С | |||||
| Минимально допустимая теоретическая температура горения, °С | |||||
| Максимально допустимая теоретическая температура горения, °С | |||||
| Коэффициенты | |||||
| Изменение производства чугуна при изменении ПГ, т чуг/(м3 ПГ) | -0,0007295 | -0,0006695 | 0,00 | -0,00072373 | -0,0007724 |
| Изменение производства чугуна при увеличении расхода кокса, т чуг/(кг кокса) | -0,002970 | -0,002970 | -0,002928 | -0,002897 | -0,002970 |
| Изменение температуры горения при увеличении расхода ПГ на 1 м3/ч | -0,0265 | -0,0356 | -0,038 | -0,0334 | -0,02984 |
Таблица 4.10.8
Исходные данные по доменному цеху для расчета (вариант 4)
| Наименование показателя, ед. изм. | Величина |
| Стоимость кокса, руб/(кг кокса) | 1,8 |
| Стоимость природного газа, руб/(м3 ПГ) | 0,6 |
| Резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч | |
| Запасы кокса по цеху, т/ч | |
| Требуемое производство чугуна в цехе, т/ч |
4.3. Распределение природного газа в группе доменных печей
(максимальное производство чугуна в цехе)
Постановка задачи. В состав доменного цеха входит N печей, на каждой из которых осуществляется инжектирование природного газа (ПГ) с расходами Vi пг (i = 1, …, N), м3/ч. Эффективность инжектируемого топлива оценивается эквивалентом замены кокса ei (кг/м3), физический смысл которого – это количество кокса, сэкономленного на i -й печи при вдувании 1 м3 природного газа. Задан лимит на подачу природного газа в цех V Sпг (м3/ч), а также прямые ограничения по расходу газа на каждую доменную печь, в частности, 
Установлены также цеховой ресурс по расходу кокса и требуемая производительность доменного цеха по чугуну, которые равны соответственно K S (т кокса/час) и ПS (т чугуна/ч). В качестве технологического ограничения на каждую из доменных печей приняты интервалы по содержанию кремния в чугуне 
, в пределах которых должен кремний в чугуне 
, характеризующий тепловое состояние i -й доменной печи.
Требуется распределить подачу природного газа между печами доменного цеха таким образом, чтобы при существующих ограничениях было достигнуто максимальное производство чугуна в целом по цеху.
Исходные данные для вариантов представлены в табл. 4.11.1– 4.11.8.
Математическая модель задачи. Формула для расчета общей производительности по чугуну доменного цеха в случае перераспределения подачи природного газа (целевая функция) имеет вид
, (4.11.1)
Здесь N – число печей в рассматриваемой группе (цехе); 
– прирост производства чугуна при изменении расхода природного газа на i -й печи, т чуг/(м3 ПГ); ei – эквивалент замены кокса, кг кокса/(м3 ПГ); 
– прирост производства чугуна при изменении расхода кокса на i -й печи, т чуг/(кг кокса); – расход природного газа на i -й доменной печи, м3/ч.
Ограничения:
· по расходу природного газа в целом по цеху
, (4.11.2)
где – резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч.
· по расходу кокса в целом по цеху
, (4.11.3)
где 
– расход кокса на i -ю печь в базовом периоде, т/ч; 
– запасы кокса по цеху, т/ч; 
– расход природного газа на i -й печи в базовом периоде, м3/ч.
· по объему производства чугуна в целом по цеху
, (4.11.4)
где 
– требуемое производство чугуна в цехе, т/ч; – производительность i -й печи по чугуну, т/ч.
· по расходу природного газа на каждую из печей
, (4.11.5)
где 
– соответственно минимально и максимально допустимые расходы природного газа на i -ю доменную печь, м3/ч.
· по содержанию кремния в чугуне на каждую из печей
(4.11.6)
где 
– приращение содержания кремния в чугуне при увеличении расхода природного газа на i -й печи, % [Si]/(м3 ПГ/ч); 
– приращение содержания кремния в чугуне при увеличении расхода кокса на i -й печи, % [Si]/(кг кокса/ч); 
– приращение содержания кремния в чугуне при увеличении производительности i -й печи, % [Si]/(т чуг/ч); 
– содержание кремния в чугуне на i -й доменной печи в базовом периоде, %; 
– соответственно минимально и максимально допустимое содержание кремния в чугуне i -й доменной печи, %.
Исходные данные для вариантов
Вариант 1.
Таблица 4.11.1
Исходные данные по доменным печам для расчета (вариант 1)
| Технологический параметр, ед. изм. | Доменные печи | |||||||
| Расход природного газа в базовом периоде, м3/ч | ||||||||
| Минимально допустимый расход природного газа, м3/ч | ||||||||
| Максимально допустимый расход природного газа, м3/ч | ||||||||
| Расход кокса в базовом периоде, т/час | 64,25 | 66,76 | 56,08 | 49,78 | 62,92 | 60,02 | 81,68 | 69,7 |
| Эквивалент замены кокса в базовом периоде, кг кокса /(м3 ПГ) | 0,59 | 0,53 | 0,85 | 0,59 | 0,75 | 0,79 | 0,87 | 0,77 |
| Производительность по чугуну в базовом периоде, т /ч | 146,4 | 136,4 | 134,30 | 122,3 | 138,2 | 138,8 | 191,4 | 151,6 |
| Содержание Si в чугуне в базовом периоде, % | 0,59 | 0,51 | 0,66 | 0,60 | 0,535 | 0,44 | 0,40 | 0,60 |
| Минимально допустимое [Si], % | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 |
| Максимально допустимое [Si], % | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| Коэффициенты | ||||||||
| Изменение производства чугуна при изменении ПГ, т чуг/(м3 ПГ) | -0,0007295 | -0,0006695 | 0,00 | -0,00072373 | -0,0007724 | -0,0006872 | -0,0007284 | -0,0007305 |
| Изменение производства чугуна при увеличении расхода кокса, т чуг/(кг кокса) | -0,002970 | -0,002970 | -0,002928 | -0,002897 | -0,002970 | -0,002970 | -0,003316 | -0,00356 |
| Изменение [Si] при увеличении расхода ПГ на 1 м3/ч | 0,0001186 | 0,0000634 | 0,0000642 | 0,0000702 | 0,0000814 | 0,0000789 | 0,0001231 | 0,0000953 |
| Изменение [Si] при увеличении расхода кокса на 1 кг/ч | 0,0001198 | 0,0001187 | 0,0000987 | 0,000119 | 0,000109 | 0,0001143 | 0,0001430 | 0,0001480 |
| Изменение [Si] при увеличении производительности печи на 1 т чуг/ч | -0,0282 | -0,0292 | -0,03 | -0,0229 | -0,0277 | -0,0231 | -0,0154 | -0,0141 |
Таблица 4.11.2
Исходные данные по доменному цеху для расчета (вариант 1)
| Наименование показателя, ед. изм. | Величина |
| Резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч | |
| Запасы кокса по цеху, т/ч | |
| Требуемое производство чугуна в цехе, т/ ч |
Таблица 4.11.3
Исходные данные по доменным печам для расчета (вариант 2)
| Технологический параметр, ед. изм. | Доменные печи | ||||||
| Расход природного газа в базовом периоде, м3/ч | |||||||
| Минимально допустимый расход природного газа, м3/ч | |||||||
| Максимально допустимый расход природного газа, м3/ч | |||||||
| Расход кокса в базовом периоде, т/час | 64,25 | 66,76 | 56,08 | 49,78 | 62,92 | 60,02 | 81,68 |
| Эквивалент замены кокса в базовом периоде, кг кокса /(м3 ПГ) | 0,59 | 0,53 | 0,85 | 0,59 | 0,75 | 0,79 | 0,87 |
| Производительность по чугуну в базовом периоде, т /ч | 146,4 | 136,4 | 134,30 | 122,3 | 138,2 | 138,8 | 191,4 |
| Содержание Si в чугуне в базовом периоде, % | 0,59 | 0,51 | 0,66 | 0,60 | 0,535 | 0,44 | 0,40 |
| Минимально допустимое [Si], % | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 |
| Максимально допустимое [Si], % | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| Коэффициенты | |||||||
| Изменение производства чугуна при изменении ПГ, т чуг/(м3 ПГ) | -0,0007295 | -0,0006695 | 0,00 | -0,00072373 | -0,0007724 | -0,0006872 | -0,0007284 |
| Изменение производства чугуна при увеличении расхода кокса, т чуг/(кг кокса) | -0,002970 | -0,002970 | -0,002928 | -0,002897 | -0,002970 | -0,002970 | -0,003316 |
| Изменение [Si] при увеличении расхода ПГ на 1 м3/ч | 0,0001186 | 0,0000634 | 0,0000642 | 0,0000702 | 0,0000814 | 0,0000789 | 0,0001231 |
| Изменение [Si] при увеличении расхода кокса на 1 кг/ч | 0,0001198 | 0,0001187 | 0,0000987 | 0,000119 | 0,000109 | 0,0001143 | 0,0001430 |
| Изменение [Si] при увеличении производительности печи на 1 т чуг/ч | -0,0282 | -0,0292 | -0,03 | -0,0229 | -0,0277 | -0,0231 | -0,0154 |
Таблица 4.11.4
Исходные данные по доменному цеху для расчета (вариант 2)
| Наименование показателя, ед. изм. | Величина |
| Резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч | |
| Запасы кокса по цеху, т/ч | |
| Требуемое производство чугуна в цехе, т/ ч |
Таблица 4.11.5
Исходные данные по доменным печам для расчета (вариант 3)
| Технологический параметр, ед. изм. | Доменные печи | |||||
| Расход природного газа в базовом периоде, м3/ч | ||||||
| Минимально допустимый расход природного газа, м3/ч | ||||||
| Максимально допустимый расход природного газа, м3/ч | ||||||
| Расход кокса в базовом периоде, т/час | 64,25 | 66,76 | 56,08 | 49,78 | 62,92 | 60,02 |
| Эквивалент замены кокса в базовом периоде, кг кокса /(м3 ПГ) | 0,59 | 0,53 | 0,85 | 0,59 | 0,75 | 0,79 |
| Производительность по чугуну в базовом периоде, т /ч | 146,4 | 136,4 | 134,30 | 122,3 | 138,2 | 138,8 |
| Содержание Si в чугуне в базовом периоде, % | 0,59 | 0,51 | 0,66 | 0,60 | 0,535 | 0,44 |
| Минимально допустимое [Si], % | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 |
| Максимально допустимое [Si], % | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| Коэффициенты | ||||||
| Изменение производства чугуна при изменении ПГ, т чуг/(м3 ПГ) | -0,0007295 | -0,0006695 | 0,00 | -0,00072373 | -0,0007724 | -0,0006872 |
| Изменение производства чугуна при увеличении расхода кокса, т чуг/(кг кокса) | -0,002970 | -0,002970 | -0,002928 | -0,002897 | -0,002970 | -0,002970 |
| Изменение [Si] при увеличении расхода ПГ на 1 м3/ч | 0,0001186 | 0,0000634 | 0,0000642 | 0,0000702 | 0,0000814 | 0,0000789 |
| Изменение [Si] при увеличении расхода кокса на 1 кг/ч | 0,0001198 | 0,0001187 | 0,0000987 | 0,000119 | 0,000109 | 0,0001143 |
| Изменение [Si] при увеличении производительности печи на 1 т чуг/ч | -0,0282 | -0,0292 | -0,03 | -0,0229 | -0,0277 | -0,0231 |
Таблица 4.11.6
Исходные данные по доменному цеху для расчета (вариант 3)
| Наименование показателя, ед. изм. | Величина |
| Резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч | |
| Запасы кокса по цеху, т/ч | |
| Требуемое производство чугуна в цехе, т/ ч |
Таблица 4.11.7
Исходные данные по доменным печам для расчета (вариант 4)
| Технологический параметр, ед. изм. | Доменные печи | ||||
| Расход природного газа в базовом периоде, м3/ч | |||||
| Минимально допустимый расход природного газа, м3/ч | |||||
| Максимально допустимый расход природного газа, м3/ч | |||||
| Расход кокса в базовом периоде, т/час | 64,25 | 66,76 | 56,08 | 49,78 | 62,92 |
| Эквивалент замены кокса в базовом периоде, кг кокса /(м3 ПГ) | 0,59 | 0,53 | 0,85 | 0,59 | 0,75 |
| Производительность по чугуну в базовом периоде, т /ч | 146,4 | 136,4 | 134,30 | 122,3 | 138,2 |
| Содержание Si в чугуне в базовом периоде, % | 0,59 | 0,51 | 0,66 | 0,60 | 0,535 |
| Минимально допустимое [Si], % | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 |
| Максимально допустимое [Si], % | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| Коэффициенты | |||||
| Изменение производства чугуна при изменении ПГ, т чуг/(м3 ПГ) | -0,0007295 | -0,0006695 | 0,00 | -0,00072373 | -0,0007724 |
| Изменение производства чугуна при увеличении расхода кокса, т чуг/(кг кокса) | -0,002970 | -0,002970 | -0,002928 | -0,002897 | -0,002970 |
| Изменение [Si] при увеличении расхода ПГ на 1 м3/ч | 0,0001186 | 0,0000634 | 0,0000642 | 0,0000702 | 0,0000814 |
| Изменение [Si] при увеличении расхода кокса на 1 кг/ч | 0,0001198 | 0,0001187 | 0,0000987 | 0,000119 | 0,000109 |
| Изменение [Si] при увеличении производительности печи на 1 т чуг/ч | -0,0282 | -0,0292 | -0,03 | -0,0229 | -0,0277 |
Таблица 4.11.8
Исходные данные по доменному цеху для расчета (вариант 4)
| Наименование показателя, ед. изм. | Величина |
| Резерв по расходу природного газа в целом по цеху, м3/ч | |
| Запасы кокса по цеху, т/ч | |
| Требуемое производство чугуна в цехе, т/ ч |
4.4. Распределение природного газа в группе доменных печей
(эффективность использования природного газа в цехе)
Постановка задачи. В состав доменного цеха входит N печей, на каждой из которых осуществляется инжектирование природного газа (ПГ) с расходами Vi пг (i = 1, …, N), м3/ч. Эффективность инжектируемого топлива оценивается эквивалентом замены кокса ei (кг/м3), физический смысл которого – это количество кокса, сэкономленного на i -й печи при вдувании 1 м3 природного газа. Задан лимит на подачу природного газа в цех V Sпг (м3/ч), а также прямые ограничения по расходу газа на каждую доменную печь, в частности, 
Установлены также цеховой ресурс по расходу кокса и требуемая производительность доменного цеха по чугуну, которые равны соответственно K S (т кокса/ч) и ПS (т чугуна/ч). В качестве технологического ограничения на каждую из доменных печей приняты интервалы по содержанию серы в чугуне 
, в пределах которых должно находиться содержание серы в чугуне 
, который является одним из основных показателей качества выплавленного чугуна на i -й доменной печи. Известны стоимости кокса и природного газа, которые соответственно равны С к (руб/кг) и С пг (руб/м3).
Требуется распределить подачу природного газа между печами доменного цеха таким образом, чтобы при существующих ограничениях была достигнута максимальная эффективность его использования в целом по цеху.
Исходные данные для вариантов представлены в табл. 4.12.1–4.12.4.
Математическая модель задачи. Экономическую эффективность использования природного газа в целом по цеху при его перераспределении между доменными печами (целевую функцию) можно оп