Теоретическая часть. Описание установки

Лабораторная работа № 17

Определение отношения удельных

Теплоемкостей газов

Цель работы: определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме .

Оборудование: установка, включающая водяной манометр, насос, стеклянный баллон.

Продолжительность работы - 4 часа.

Теоретическая часть. Описание установки

Закон сохранения энергии для термодинамической системы, механическая энергия которой не меняется, имеет вид:

, (1)

т.е. подведенная к термодинамической системе теплота идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил (первое начало термодинамики). Если система получает бесконечно малое количество теплоты, уравнение (1) примет вид:

. (2)

Отношение к изменению температуры называют теплоемкостью системы в данном равновесном процессе и измеряют в .

. (3)

При (изохорный процесс) работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

, (4)

таким образом, равна изменению внутренней энергии газа при повышении его температуры на .

Если газ нагревается при постоянном давлении (изобарный процесс), то выражение (3) можно записать в виде:

. (5)

Сокращая на , получим соотношения между теплоемкостями (уравнение Майера):

, , , (6)

где - удельная теплоемкость (),

- молярная теплоемкость газа ().

Если процесс происходит без подвода тепла (адиабатический процесс), то

. (7)

Подставив в это уравнение и проинтегрировав полученное выражение, получим уравнение Пуассона:

, (8)

где безразмерный параметр – равный отношению теплоемкостей - называется показателем адиабаты.

В данной работе предлагается достаточно простой способ определения отношения , в котором используется адиабатический процесс расширения воздуха. Общая схема установки представлена на рисунке 1.

Рис.1. Схема установки

1 - водяной манометр, 2- насос, 3 - стеклянный баллон,

4 - шток клапана, предназначенный для выпуска воздуха из баллона

При помощи насоса в стеклянный баллон накачивается воздух до некоторого давления, немного превышающего атмосферное. Если накачивание происходит достаточно быстро, воздух в баллоне нагревается. Через некоторое время за счет теплопроводности стенок температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающей среды и давление в баллоне станет равным:

, (9)

где - атмосферное давление, - избыточное давление (измеряется манометром), причем .

Параметры и характеризуют первое состояние воздуха (рис.2)

Рис.2. Схематическое изображение изменения

состояния воздуха в стеклянном баллоне

Если теперь, нажав на шток, открыть клапан, то воздух из баллона будет выходить наружу до тех пор, пока его давление не станет равно атмосферному, при этом он охладится до температуры . Это будет второе состояние газа.

Выход воздуха происходит быстро, и, пренебрегая подачей тепла через стенки баллона, процесс расширения воздуха можно считать адиабатическим. Тогда процесс перехода воздуха из первого состояния во второе можно описать с помощью закона Пуассона, который в данном случае удобно записать в переменных и :

. (10)

Если теперь, опустив шток, закрыть клапан и дать воздуху в баллоне нагреться до температуры окружающей среды, то его давление возрастет до величины

, (11)

где - избыточное давление в баллоне (также измеряется манометром). Это третье состояние газа.

Переход воздуха из второго состояния в третье осуществляется при постоянном объеме, поэтому справедливо соотношение:

. (12)

Решая систему уравнений (9) – (12), можно найти связь между величиной и избыточными давлениями и .

Действительно, подставляя (9) в уравнение (10), а (11) в уравнение (12), после несложных преобразований можно получить:

(13)

Из (13) следует, что:

. (14)

Так как и - величины малые по сравнению с единицей, то, раскладывая оба двучлена в ряд и ограничиваясь членами первого порядка малости, получим:

,

откуда

. (15)

Экспериментальная часть

1. Вращая ручку насоса, накачайте воздух в баллон. Следите за тем, чтобы столбик водяного манометра не превышал красную отметку. (Внимание! Если столбик воды в манометре поднимется выше красной отметки, вода из манометра может самопроизвольно выплеснуться. Это приведет к тому, что в этот день вы не сможете выполнить работу).

2. Подождите, пока температура внутри баллона не сравняется с температурой окружающей среды. Процесс выравнивания температуры сопровождается понижением давления воздуха, заключенного в баллоне. Когда давление остановится, определите - разность давлений воздуха в баллоне и окружающей среде.

3. Нажмите на шток клапана и, подержав его около секунды, отпустите. При этом давление газа в баллоне падает до атмосферного, а его температура уменьшается.

4. Подождите, пока газ в баллоне не нагреется до температуры окружающей среды. Процесс нагревания сопровождается повышением давления, в чем Вы можете убедиться, наблюдая за манометром. После установления теплового равновесия определите .

5. С помощью (15) определите величину . Измерения следует провести не менее 10 раз. Для каждой пары значений и подсчитайте и . Найдите среднее значение и сравните его с табличным.

Подготовка к работе

1. Физические понятия:

· уравнение Менделеева - Клапейрона;

· адиабатический процесс, уравнение процесса, показатель адиабаты;

· внутренняя энергия газа, работа газа;

· понятие о степенях свободы молекул идеального газа;

· первое начало термодинамики;

· теплоемкость молярная, удельная;

· теплоемкость при постоянном объеме, давлении;

· соотношение Майера.

2. Выведите формулу (10) из описания лабораторной работы.

3. Решив уравнение (14), найдите точное выражение для показателя адиабаты . Оцените величину погрешности при использовании для расчета формулы (15), если P ₀ = 750 мм.рт.ст., h ₁= 35 мм.рт.ст., h ₂=10 мм.рт.ст.

4. Расчетное задание:

Вычислить показатель адиабаты газовой смеси, состоящей из кислорода и углекислого газа. Газы считать идеальными, связь между атомами в молекуле - жесткой. Состав смеси задан в таблице.

 

№ бригады	1 и 7	2 и 8	3 и 9	4 и 10	5 и 11	6 и 12
число молей О2
число молей СО2

 

5. Сформулируйте основную цель работы и порядок ее выполнения.

Примечание. Пункты 2,3.4 выполните письменно при подготовке конспекта по лабораторной работе.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Астрель АСТ, 2003. - Т. 3. - §§ 1.9-1.11.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Физматлит МФТИ, 2003. - Т. II. - §§ 18-20.