Относительное изменение объема газа, вызванное различным смещением этих слоев из положения равновесия

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ С_P/C_V ДЛЯ ВОЗДУХА

МЕТОДОМ СТОЯЧИХ ВОЛН

ВВЕДЕНИЕ

Звуком называют упругие волны, характеризующиеся частотами от 16 до 16000 Гц, т.е. волны, которые способен воспринимать человеческий слуховой аппарат.

Упругие волны есть процесс распространения колебаний в упругой среде. Если какую - либо часть упругой среды вывести из равновесного пространственного положения, то между частями среды возникают силы упругости, которые возвращают смещенную часть в равновесное положение и выводят из равновесия соседнюю часть среды. Это распространение возмущений и представляет звуковую волну. Инертность (масса) частей среды препятствует мгновенному изменению скорости и пространственного положения частей упругости и является одной из причин, обуславливающих конечность скорости звука.

Волны делят на поперечные и продольные, в зависимости от того, совершают ли частицы среды колебания перпендикулярно или вдоль направления распространения волны. Поперечные волны возникают в средах, характеризующихся упругостью на сдвиг (на изменение формы) - в твердых телах, продольные - в средах, обладающих упругостью на сжатие – растяжение (на изменение объема), то есть в жидких и газообразных.

При нормальных условиях расстояние между молекулами газа (порядка 10^-7 м) гораздо меньше длины звуковой волны (0.2 - 20 м). Поэтому молекулярное строение газа (прерывистость вещества) можно не учитывать и считать среду (газ) сплошной.

Рассмотрим два слоя газа, равновесные положения которых отстоят на dx друг от друга при этом dx < l (рис.1). Смещения этих слоев из положения равновесия в некоторый момент времени соответственно равны S₁ = S и S₂ = S – dS.

Рис.1

Относительное изменение объема газа, вызванное различным смещением этих слоев из положения равновесия

. (1)

В местах сжатий плотность газа, давление и температура увеличиваются, а в местах разрежений - уменьшаются. При обычных интенсивностях звука эти изменения весьма малы по сравнению с равновесными значениями. Кроме того, как показывает опыт, сжатие в любом слое настолько быстро во времени сменяется разрежением, что температура соседних областей сжатия и разрежения не успевает выравниваться, то есть, - распространение звука представляет собой адиабатический процесс.

Найдем изменение давления (акустического давления), обусловленное сжатием или разрежением. Для этого продифференцируем уравнение Пуассона для адиабатического процесса

P V^g= const, (2)

где g - коэффициент Пуассона.

. (3)

(4)

. (5)

С учетом (1) находим:

(6)

На газ (рис.1), заключенный между слоями 1 и 2 слева и справа действуют противоположно направленные силы, обусловленные акустическим давлением в этих слоях

(7)

где А - площадь сечения трубы.

Равнодействующая сил F₁ и F₂ согласно второму закону Ньютона, приводит к ускорению (колебательному) массы газа в объеме V

, (8)

где r - плотность газа.

Равнодействующая сила связана с изменением давления в слое (5). Можно показать, что

. (9)

Приравняв (8) и (9), получим:

, (10)

Сравним (10) с волновым уравнением

(11)

Таким образом, фазовая скорость (скорость звука)

(12)

Скорость звука можно выразить через другие параметры газа, используя уравнение Менделеева – Клапейрона

(13)

. (14)

Скорость звука и другие величины, входящие в (14), как правило, измеряются с малыми погрешностями, потому такой способ определения отношения теплоемкостей является наиболее точным. Из (14) получаем:

. (15)

Скорость звука определяется методом стоячих волн (см. лабораторную работу № 1-3)

. (16)

С учетом (16) получим

. (17)

Блок - схема установки приведена на рис.2, где 1 - генератор переменного электрического напряжения, 2 - излучатель звука, 3 - труба, 4 - отражатель (приемник звука), 5 - визуальный регистратор сигнала на приемнике звука.

Рис.2

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Включить генератор ГЗ-1 в сеть и прогреть его в течение 5 минут.

2.Поставить большой и малый лимб отсчета частоты на "0".

3.Медленно поворачивая лимб "Установка нуля", добиться показания вольтметра, равного нулю.

4.Включить визуальный регистратор.

5.Плавно увеличивая частоту генератора от 0 до 5 кГц, найти частоты первых пяти резонансов (n₁ - n₅). При резонансе показания визуального регистратора максимальны. Записать эти частоты в таблицу 1.

6.Частоту пятого резонанса (n₅) измерить 5 раз.

7.Рассчитать среднее значение частоты пятого резонанса ().