Деление атрибутивных суждений по качеству производится в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие свойства предмета мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «быть», «являться».
Деление суждений по качеству связки - это деление по их основной логической функции - утверждение или отрицание. Поэтому, по качеству связки все суждения делятся на утвердительные и отрицательные суждения.
Утвердительные – суждения, в которых отражается наличие какого-либо признака у предмета. Формула - S есть Р.
Отрицательные – суждения, в которых отражается отсутствие какого-либо признака у предмета или предмета. Формула - S не есть Р.
Кроме отрицательных отличают отрицающие суждения. Это отрицательные суждения, в которых исключается ценность другого суждения. Формула - Неверно, что S есть Р.
Деление суждений по объему субъекта.
Деление суждений по объему субъекта - это деление по количеству. По своей количественной характеристике все суждения делятся на единичные, частные, общие.
в единичном суждении в объем субъекта включен только один предмет. Формула: Это S есть Р.
в частном суждении объем субъекта включает часть класса предметов, общих по существенным признакам. Формула: Некоторые S есть Р.
В общем суждении что-либо утверждается либо отрицается о каждом предмете данного класса. Формула - Все S есть Р.
В соответствии с этим суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Например, «все люди суть разумные существа» – утвердительное суждение, а суждение «ни один папоротник никогда не цветет» – отрицательное. Отрицательные суждения не следует смешивать с отрицаемыми и отрицающими суждениями, суть которых определяется характером взаимоотношений между суждениями. Отрицающим называется суждение, которое указывает на ложность другого суждения, а это другое суждение называется отрицаемым.
В зависимости от того, утверждается или отрицается что-либо об одном предмете, либо о части предметов, либо обо всех предметах определенного класса, суждения делятся на единичные, частные и общие. Например, суждение «Все металлы являются проводниками» является общим; «Некоторые люди не знают грамоты» – частным;
«Иван Сергеевич Тургенев – автор романа “Отцы и дети”» – единичным.
Объединенная классификация суждений по качеству и количеству образует категорические суждения: общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (O). Единичные суждения в отдельную группу не выделяются и анализируются как общие.
В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой, выделяются следующие четыре типа суждений:
1. А — общеутвердительное суждение. Структура его: «Все «S суть Р». Например: «Все люди хотят счастья».
2. I — частноутвердительное суждение. Структура его: «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся». Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова AFFIRMO, или утверждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А — для обозначения общеутвердительного и I — для обозначения частноутвердительного суждения.
3. Е — общеотрицательное суждение. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Пример: «Ни один океан не является пресноводным».
4. О — частноотрицательное суждение. Структура его: «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые спортсмены не являются чемпионами Олимпийских игр». Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова NEGO, или отрицаю.
Современная символическая логика вводит специальные средства для обозначения суждений типа А, Е, I, О: кванторы, логические переменные и логические постоянные. В результате все четыре указанных типа суждений можно представить символически:
А – " x (S( x) É P( x)) – «Все S суть P » или «для всякого х верно, что если он обладает свойством S, то обладает свойством P ».
I – $ x( S( x) L P (x)) – «Некоторые S суть P » или «существуют х, обладающие свойством S и свойством P ».
Необходимо также указать на те сложности, которые часто возникают при понимании частноутвердительных суждений со словом «некоторые ». Вообще в логике кванторное слово «некоторые » легко разъясняется при добавлении фразы: «возможно даже все, но по крайней мере один », – так что, например, частноутвердительное суждение «некоторые японские автомобили являются автомобилями марки “Тойота”» означает «некоторые, возможно даже все, но по крайней мере один японский автомобиль является автомобилем марки “Тойота”». Однако если такое частноутвердительное суждение, как «некоторые японские автомобили являются автомобилями марки “Тойота”» преобразовать в суждение «некоторые автомобили марки “Тойота” являются японскими автомобилями», наше понимание данного, уже преобразованного суждения сталкивается с определенными трудностями. Внутренний протест против такого преобразования вызван тем, что в этом случае невольно домысливается, что: «а некоторые автомобили марки “Тойота” не являются японскими автомобилями», – а это не соответствует действительности. Такая мешающая правильному пониманию сопутствующая мысль легко снимается добавлением к кванторному слову «некоторые » фразы «возможно даже все…» и преобразованное таким образом суждение – «некоторые, возможно даже все, но по крайней мере один автомобиль марки “Тойота” является японским автомобилем» – уже не вызывает возражений и трудностей в понимании.
E – " x( S( x) → P( x)) – «Ни одно S не суть P » или «для всякого х верно, что если он обладает свойством S, то не обладает свойством P ».
O – $ x (S( x) L P( x)) – «Некоторые S не суть P » или «существуют х, обладающие свойством S и не обладающие свойством P ».
В логике существует объемное истолкование этих четырех видов суждений.
В общеутвердительном суждении (А) утверждается, что имеет место включение класса S в класс P – это равносильно тому, что пересечение классов S и P' (не-P), т. е. дополнения к P, пусто. Таким образом, среди свойств общеутвердительного суждения следует отметить:
В частноутвердительном суждении (I) подчеркивается непустота пересечения классов S и P.
В общеотрицательном суждении (E) класс S целиком исключается из класса P – это означает, что пересечение классов S и P пусто.
В частноотрицательном суждении (O) класс S исключается частично из P, т. е. пересечение S и P' ( не-P ) непусто.