ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ УДАРЕ ШАРОВ
(для студентов всех специальностей)
Мариуполь, 2010
УДК 621.317.32
Методические указания к выполнению лабораторной работы №7
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ УДАРЕ ШАРОВ». (для студентов всех специальностей)./ сост. А.В. Джеренова.- Мариуполь:ПГТУ, 2010 – 10 с.
Содержат краткие теоретические сведения по физическому процессу, называемому «удар», описание лабораторной установки и методику измерений коэффициента восстановления.
Составитель Джеренова А.В., ст.преп.
Рецензент, Цветкова Е.В., доц.
ответственный за выпуск
Утверждено на заседании кафедры физики протокол №6 от 16 декабря 2010 г.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить явление удара шаров и определить коэффициент восстановления тел при ударе.
УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К РАБОТЕ:
а) проработайте данное руководство;
б) изучите материал по параграфам рекомендуемых учебников;
в) выведите рабочую формулу и ответьте на контрольные вопросы.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПЛОЖЕНИЯ.
Поступательное движение тела - это такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе.
Положение тела (материальной точки) в декартовой системе координат характеризуется радиусом вектором или тремя его проекциями на оси координат (рис. 1)
 или (x,y,z).
|
При движении тела его положение изменяется с течением времени.
Рис. 1.
Зависимость радиуса, вектора или его проекций от времени называется – кинематическим уравнением движения.
 или x =X(t); y=Y(t); z=Z(t).
|
Величина, характеризующая изменение радиус-вектора (иначе говорят - вектора перемещения) за единицу времени называется вектором скорости.
Вектор средней скорости определяется выражением:
, или 
; 
; 
.
Вектор мгновенной скорости (или скорости в данный момент времени) определяется выражением:
; или 
; 
; 
,
где Vx,, Vy., Vz - проекции вектора скорости на оси координат. Вектор средней скорости по направлению совпадает с вектором перемещения, а вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения.
При движении тела его скорость может изменяться как по модулю, так и по направлению. Величина, характеризующая изменение вектора скорости за единицу времени, называется вектором ускорения. Вектор среднего ускорения определяется выражением:
или
; 
; 
.
Вектор мгновенного ускорения определяется выражением:
или 
; 
; 
.
Импульсом, или количеством движения тела называется произведение массы тела на вектор скорости.
.
Основным законом динамики поступательного движения является II-ой закон Ньютона:
Скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.
, (1)
где 
- сила, 
- импульс. Уравнение (1) называется уравнением движения материальной точки.
Взаимодействие тел подчиняется третьему закону Ньютона: Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю, противоположно направленными и действующими вдоль прямой, соединяющей центры масс этих тел
. (2)
Здесь 
- сила, действующая на первое тело со стороны второго, а 
- сила, действующая на второе тело со стороны первого.
Важным следствием второго и третьего законов Ньютона является закон сохранения импульса (закон сохранения количества движения) для замкнутой[1] (изолированной) системы тел.
Суммарный импульс изолированной системы тел не изменяется с течением времени.
. (3)
Закон сохранения импульса является следствием фундаментального свойства пространства – его однородности.
Однородность пространства означает, что при параллельном переносев пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются.
Ударом называется явление кратковременного контактного взаимодействия тел, при котором происходит конечное изменение их скоростей.
Удар называется центральным, если при ударе центры соударяющихся шаров лежат на линии удара. При ударе влиянием внешних сил можно пренебречь и считать систему из двух соударяющихся шаров изолированной. К ней можно применять законы сохранения.
Обычно при ударе часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию. Количественной характеристикой этого перехода является коэффициент восстановления.
Коэффициент восстановления - это отношение относительной скорости движения шаров после удара к относительной скорости шаров до удара (это отношение берется по абсолютному значению).
(4)
V1 и V2– скорости шаров до удара,
V1′ и V2′ - скорости шаров после удара. Свое название коэффициент получил из следующих соображений: он показывает какая часть механической энергии восстанавливается в момент удара (при превращении кинетической энергии во внутреннюю потенциальную энергию упругой деформации и обратно) предполагая, что её часть превратилась во внутреннюю тепловую. Он несет ту же смысловую нагрузку, что и коэффициент сохранения энергии k, который равен отношению кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара. Таким образом, коэффициенты К и k являются характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависят от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).
Различают два крайних случая при ударе шаров: абсолютно упругий удар (К=1) и абсолютно неупругий удар (К = 0). В реальных условиях значения К лежат между единицей и нулем.
Если два шара массами m1 и m2 движутся вдоль одной прямой со скоростями V1 и V2 и сталкиваются, то закон сохранения импульса для такой системы тел будет иметь вид:
(5)
Учитывая направления встречного движения шаров в скалярном виде уравнение (5) перепишется в виде:
(6)
Решая уравнения (4) и (6) совместно, можно определить скорости шаров после удара.
В случае абсолютно упругого удара, закон сохранения кинетической энергии имеет вид:
.
Для частично упругого удара:
,
где Q - количество теплоты, которое необратимо превратилось во внутреннюю энергию шаров, в процессе удара. Его значение определяется коэффициентом k.