На первом шаге находим идеальную точку 
. Задаем некоторую сетку в пространстве параметров свертки 
, удовлетворяющую условиям 
, 
. Далее для выбранной свертки при каждом наборе параметров решаем задачу (2). В результате находим некоторый набор точек множества 
.
Замечание 1. В формулах метрик знак модуля можно не писать, поскольку согласно определению идеальной точки при любом 
выполняются неравенства 
.
Замечание 2. Когда в исходной задаче (1) все критерии определены в виде линейных функций от 
, то архимедово расстояние до идеальной точки тоже оказывается линейной функцией.
Упражнение 1
Руководство региона готовит проект расходов регионального бюджета по двум укрупненным позициям:
- доля расходов на социальные нужды от общей суммы доходов,
- доля расходов на развитие инфраструктуры.
Суммарные расходы ограничены: 
.
По каждому из этих направлений экспертами определены минимально допустимые уровни расходов 
соответственно, а по инфраструктуре сформирован и максимальный уровень 
. Эти уровни приняты как обязательные для проекта бюджета.
Центральные органы оценивают бюджет по критерию 
, а жители региона по другому критерию 
.
Руководство региона стремится максимизировать оба эти критерия и хочет формальными средствами сузить множество рациональных решений 
.
Численные значения исходных данных , 
, 
, 
приведены ниже для 4-х вариантов сформулированных условий.
В ходе выполнения лабораторной работы 3 Вами уже получены следующие результаты: сформулирована задача многокритериальной максимизации (выписаны условия, которыми задается множество допустимых решений , выписаны максимизируемые на критерии), изображено множество допустимых решений , множество достижимых значений критериев 
, графически выделена граница Парето.
Теперь в дополнение к уже сделанному необходимо выполнить следующие задания:
1) Найти идеальную точку и отметить ее в тоже системе координат, где изображено .
2) Используя взвешенный вариант метрики Архимеда 
, по меньшей мере для пяти различных пар значений весовых коэффициентов найти решение задачи (2). Для каждой найденной таким образом слабо эффективной точки пространства решений найти соответствующую ей слабо эффективную точку в пространстве критериев. В первой системе координат изобразить множество (эта задача уже решена в лабораторной работе 3) и отметить найденные слабо эффективные точки пространства решений. Во второй системе координат изобразить множество (эта задача уже решена в лабораторной работе 3) и отметить найденные слабо эффективные точки пространства критериев.
3) Выполнить задания пункта (2) для метрики Евклида 
.
4) Выполнить задания пункта (2) для метрики Чебышева 
.
В1.
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
|
| 0,2 | 0,1 | - | 0,4 | 0,6 | 0,4 | 0,4 | 0,6 |
В2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,4 | 0,2 | - | 0,7 | 0,6 | 0,4 | 0,4 | 0,6 |
В3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,2 | 0,3 | - | 0,9 | 0,8 | 0,2 | 0,2 | 0,8 |
В4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,7 | 0,1 | - | 0,2 | 0,2 | 0,8 | 0,6 | 0,4 |