Задания ПО РАЗДЕЛУ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Задание 1.

Даны матрицы А, В, С. Вычислить:

1) ;

2) ;

3) .

1.1.1. , , .

1.1.2. , , .

1.1.3. , , .

1.1.4. , , .

1.1.5. , , .

1.1.6. , , .

1.1.7. , , .

1.1.8. , , .

1.1.9. , , .

1.1.10. , , .

Задание 2.

Найти решение системы линейных уравнений, выполнить проверку:

1) по формулам Крамера;

2) методом Гаусса;

3) с использованием обратной матрицы.

1.2.1.

1.2.2.

1.2.3.

1.2.4.

1.2.5.

1.2.6.

1.2.7.

1.2.8.

1.2.9.

1.2.10.

Задание 3.

Доказать несовместность системы.

1.3.1

1.3.2

1.3.3

1.3.4

1.3.5

1.3.6

1.3.7

1.3.8

1.3.9

1.3.10

Задание 4.

Найти общее и частное решения системы. Выполнить проверку для частного решения.

1.4.1

1.4.2

1.4.3

1.4.4

1.4.5

1.4.6

1.4.7

1.4.8

1.4.9

1.4.10

Задания ПО РАЗДЕЛУ «аналитическая геометрия»

Задание 5.

Даны координаты точки А и уравнение прямой L.

1) Составить уравнение прямой L₁, проходящей через точку А параллельно прямой L.

2) Составить уравнение прямой L₂, проходящей через точку А перпендикулярно прямой L.

3) В декартовой системе координат отметить точку А, построить и подписать прямые L, L₁, L₂.

1.5.1.

1.5.2.

1.5.3.

1.5.4.

1.5.5.

1.5.6.

1.5.7.

1.5.8.

1.5.9.

1.5.10.

Задание 6.

Треугольник АВС задан координатами вершин.

1) Составить уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, привести уравнения прямых к виду с угловым коэффициентом.

2) Составить уравнение прямой, содержащей медиану АМ, найти длину медианы.

3) Составить уравнение прямой, содержащей высоту BH, найти длину высоты.

4) Найти тангенс острого угла образованного прямыми BH и АМ.

5) В координатной плоскости построить треугольник АВС, провести медиану АМ, высоту ВН, подписать уравнения сторон треугольника и найденные длины высоты и медианы.

1.6.1.

1.6.2.

1.6.3.

1.6.4.

1.6.5.

1.6.6.

1.6.7.

1.6.8.

1.6.9.

1.6.10.

Задание 7.

Дано уравнение кривой второго порядка.

1) Определить вид кривой. Выписать каноническое уравнение кривой.

2) Привести уравнение кривой к каноническому виду.

3) Выписать параметры кривой.

4) Построить кривую в координатной плоскости.

1.7.1. .

1.7.2. .

1.7.3. .

1.7.4. .

1.7.5.

1.7.6. .

1.7.7.

1.7.8. .

1.7.9. .

1.7.10.

Задание 8.

Пирамида ABCD задана координатами вершин.

1) Найти координаты вектора .

2) Найти угол между векторами и с использованием скалярного произведения векторов.

3) Найти площадь основания ABC c использованием векторного произведения.

4) Найти объем пирамиды с использованием смешанного произведения векторов.

5) Составить уравнение плоскости ABC.

6) Найти длину высоты пирамиды BH.

7) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через вершину D параллельно вектору .

8) Составить уравнение плоскости, проходящей через вершину А перпендикулярно вектору .

1.8.1.

1.8.2.

1.8.3.

1.8.4.

1.8.5.

1.8.6.

1.8.7.

1.8.8.

1.8.9.

1.8.10.

Задания ПО РАЗДЕЛУ «математический анализ»

Задание 9.

Вычислить при заданных значениях .

1.9.1.

1.9.2.

1.9.3.

1.9.4.

1.9.5.

1.9.6.

1.9.7.

1.9.8.

1.9.9.

1.9.10.

Задание 10.

Вычислить пределы.

1.10.1.

1.10.2.

1.10.3.

1.10.4.

1.10.5.

1.10.6.

1.10.7.

1.10.8.

1.10.9.

1.10.10.

Задание 11. Исследовать функции на непрерывность. Найти точки разрыва, определить вид разрыва. Построить график функции по результатам исследования.

1.11.1.	а) ;	б) .
1.11.2.	а) ;	б) .
1.11.3.	а) ;	б) .
1.11.4.	а) ;	б) .
1.11.5.	а) ;	б) .
1.11.6.	а) ;	б) .
1.11.7.	а) ;	б) .
1.11.8.	а) ;	б) .
1.11.9.	а) ;	б) .
1.11.10.	а) ;	б) .

Задание 12.

Найти производные.

1.12.1.

1.12.2.

1.12.3.

1.12.4.

1.12.5.

1.12.6.

1.12.7.

1.12.8.

1.12.9.

1.12.10.

Задание 13.

Вычислить предел с использованием:

а) правила Лопиталя;

б) эквивалентных функций.

1.13.1.

1.13.2.

1.13.3.

1.13.4.

1.13.5.

1.13.6.

1.13.7.

1.13.8.

1.13.9.

1.13.10.

Задание 14.

Исследовать функцию y=f(x) средствами дифференциального исчисления. Исследование провести по плану:

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на четность, нечетность;

3) найти асимптоты графика функции;

4) найти интервалы монотонности и экстремумы функции;

5) найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба;

6) найти точки пересечения графика с осями координат;

7) построить график функции.

1.14.1 ;

1.14.2 ;

1.14.3 ;

1.14.4 ;

1.14.5 ;

1.14.6 ;

1.14.7 ;

1.14.8 ;

1.14.9 ;

1.14.10 .

Задание 15.

Дана функция z=f(x;y). Найти частные производные второго порядка , , , .

1.15.1. ;

1.15.2. ;

1.15.3. ;

1.15.4. ;

1.15.5. ;

1.15.6. ;

1.15.7. ;

1.15.8. ;

1.15.9. ;

1.15.10. .

Задание 16.

Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x;y) в точке . Найти градиент функции в точке .

1.16.1.
1.16.2.
1.16.3.
1.16.4.
1.16.5.
1.16.6.
1.16.7.
1.16.8.
1.16.9.
1.16.10.

Задание 17.

Исследовать на экстремум функцию z=f(x;y) в области ее определения.

1.17.1.
1.17.2.
1.17.3.
1.17.4.
1.17.5.
1.17.6.
1.17.7.
1.17.8.
1.17.9.
1.17.10.

Задание 18.

Вычислить неопределенные интегралы.

2.18.1.	а) ; б) .
2.18.2.	а) ; б) .
2.18.3.	а) ; б) .
2.18.4.	а) ; б) .
2.18.5.	а) ; б) .
2.18.6.	а) ; б) .
2.18.7.	а) ; б) .
2.18.8.	а) ; б) .
2.18.9.	а) ; б) .
2.18.10.	а) ; б) .