Экспериментальная установка

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

КАФЕДРА КОНСТРУИРОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ

 

 

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В ВЫРОЖДЕННОМ

P-n-ПЕРЕХОДЕ

 

 

Методические указания к лабораторной работе по курсу «Физические основы микроэлектроники» для студентов специальности 220500 «Конструирование и технология ЭВС»

 

 

КУРСК 1999

 

Составитель И.С.Захаров, В.В.Умрихин

УДК 621.382

 

Туннельный эффект в вырожденном р-n-полупроводнике: Методические указания к лабораторной работе/ Курск. гос. техн. ун-т.; Сост. И.С.Захаров, В.В.Умрихин. Курск, 1999. 10с.

 

 

Предназначены для студентов специальности 220500 "Конструирование и технология ЭВС".

 

Рис. 2. Библиогр. 4 назв.

 

Рецензент Фатьянов В.М. канд. техн. наук, доцент кафедры теоретической и экспериментальной физики

 

 

Редактор О.А.Петрова

 

 

ЛР N 020280 от 09.12.93. ПЛД № 50-25 от 01.04.97.

Подписано в печать. Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл.печ.л. 0,54. Уч.-изд.л. 0,5. Тираж 50 экз. Заказ.

Курский государственный технический университет.

Подразделение оперативной полиграфии Курского государственного

технического университета.

Адрес университета и подразделения оперативной полиграфии: 305040

Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Изучение элементов теории туннельного эффекта; исследование проявлений туннельного эффекта в туннельном диоде.

 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

2.1. Уравнение Шредингера

 

Пусть в некоторой области пространства имеется потенциальный барьер конечной высоты Е_ро и ширины (рис. 2.1, а). Тогда, по классическим представлениям, частица с энергией Е>Е_ро всегда преодолевает барьер, а частица с энергией, меньшей Е_ро, от него зеркально отражается.

В действительности существуют отличные от нуля вероятности отра­жения частицы с энергией Е>Е_ро и проникновения (туннелирования) частиц с энергией Е<Е_ро.

Туннельный эффект может быть количественно ис­следован путем решения основного уравнения квантовой механики - уравнения Шредингера - с использованием свойств непрерывности волновой функции и ее производных в местах скачка потенциальной функции.

Общее решение стационарного уравнения Шредингера в одномерной, как на рис. 2.1,а, задаче

(2.1)

где Е_р(х )— потенциальная функция, имеет вид

а волновое число k определяется из выражения

В различных областях пространства (области 1, 2 и 3 на рис. 2.1,а) уравнению (2.1) удовлетворяют различные волновые функции. Учитывая, что волновая функция испытывает «отражение» только в местах разрыва потенциальной функции Е_р(х), получаем следующие решения:

(2.2)

где

Факт «отражения» учитывается вторыми слагаемыми в выражениях (2.2). Эти члены можно интерпретировать как плоские волны, движущиеся в отрицательном направлении оси х. В выражении (2.2) коэффициент В₃=0, поскольку в области 3 отсутствует физическая причина для «отражения». Использовав граничные условия

получим следующие волновые функции в областях 1, 2 и 3 (с точностью до постоянного множителя А₁):

Рис.2.1

 

(2.3)

где t=b+ik, t^* =b-ik.

Для дальнейшего анализа можно упростить выражения (2.3), приняв во внимание, что вероятность прохождения частиц сквозь потенциальный барьер невелика. Положив в (2.3) exp(-bl)<<exp(bl), получим

(2.4)

Анализ выражений (2.4) показывает, что частица с энергией E<E_p0, движущаяся слева в сторону потенциального барьера, может быть обнаружена как внутри барьера (область 2), так и справа от него (область 3). Количественно эффект туннелирования можно оценить, вычислив плотность вероятности w=y^*y обнаружения частиц в каждой из областей пространства. Таким образом, получаем

(2.5)

Из выражения (2.5) видно, что вероятность туннельного прохождения частицей потенциального барьера существенно зависит от энергии частицы и ширины потенциального барьера. Качественные представления о виде функций (2.5) можно получить из рис.2.1, б. Вероятность туннелирования частиц принято характеризовать коэффициентом прохождения (коэффициентом прозрачности) потенциального барьера, который определяется отношением квадратов модулей волновой функции y₃ и первого слагаемого из y₁, описывающего падающую на барьер волну. Коэффициент прозрачности барьера описывается выражением

(2.6)

Туннельный эффект составляет физическую основу действия обширного класса полупроводниковых приборов туннель­ных диодов (ТД). Принцип работы ТД можно пояснить с использованием представлений о зонной энергетической структуре твердого тела. В процессе образования твердого тела электронные энергетические ypoвни отдельных атомов из-за взаимодействия электронов смещаются и образуют энергетические полосы (разрешенные зоны}, чередующиеся с зонами энергий, значений которых электроны при­нимать не могут (запрещенными зонами}. Энергетическая ширина как разрешенной, так и запрещенной зоны имеет порядок ~10^-19 Дж. Энергетический зазор между отдельными уровнями разрешенной зо­ны около 10^-41 Дж, поэтому обычно считают, что энергетический спектр электронов внутри разрешенной зоны практически непреры­вен. Наиболее сильно расщепляются энергетические уровни валентных электронов, образуя так называемые валентную зону и зону проводимости.

Многие электрофизические свойства твердых тел связаны с электро­нами в частично заполненных зонах, так как в пределах этих зон электроны могут изменять свою энергию код действием внешних факторов и способны, в частности, участвовать в процессе электро­проводности.

Вероятность заселения электронами энергетических уровней в зонах определяется статистикой Ферми—Дирака, описывающей энерге­тическое распределение частиц, подчиняющихся принципу Паули. Вероятность того. что состояние с энергией Е при температуре Тзанято электроном, определяется функцией Ферми

Величину E_F называют энергией (уровнем) Ферми. Легко видеть, что при T=0 К функция w(Е, 0)=1, если Е<Е_F, и равна нулю, если Е>Е_F. При любой другой температуре энергия Ферми совпадает с энергией того уровня, вероятность заполнения которого равна 0,5.

Рис.2.2

 

 

Если бы энергетические уровни в зоне были распределены равномерно, число электронов, имеющих энергию Е_i, в небольшом интервале dЕ, определялось бы из функции Ферми (заштрихованная площадь на рис. 2.2, а). Однако вблизи дна зоны проводимости энергетиче­ские уровни расположены реже, чем в ее верхней части. Распределе­ние энергетических уровней характеризуют функцией D(E) - плотно­стью энергетических состояний. С хорошим приближением считается, что D(E) имеет вид

(2.7)

где m - масса (эффективная) электрона; Е_c - энергия, соответствую­щая дну зоны проводимости. Плотность заполнения электронами уровней энергетической зоны описывается функцией распределения

(2.8)

ее график изображен на рис. 2.2, б.

Общая концентрация электронов в зоне пропорциональна заштрихо­ванной площади на рис. 2.2, б. Аналогичные результаты справедли­вы и для материала с дырочной проводимостью, с тем отличием. что энергия отсчитывается от значения Е_v (энергии потолка валентной зоны) в сторону убывания.

При контакте материалов с различным типом электропроводности образуется p-n-переход. Если материалы отно­сятся к вырожденным полупроводникам, при малой толщине пере­хода (~10^-8 м) возникают условия, благоприятствующие туннелированию носителей сквозь потенциальный барьер p-n-перехода. В вырожденных полупроводниках уровень Ферми находится не в запре­щенной зоне, а смещен в полупроводнике n-типа в зону проводимости. объединенную с так называемой примесной зоной, образую­щейся из энергетических уровней доноров при их высокой концент­рации (~ 10²⁴-10²⁶ м^-3). В вырожденном полупроводнике n-типа уровень Ферми находится в верхней части валентной зоны, объеди­ненной с примесной зоной акцепторов.

Процесс формирования вольт-амперной характеристики туннельного диода можно проследить по рис. 2.3 и 2.4. Если напряжение на диоде равно нулю, ток через диод также равен нулю, так как число переходов электронов слева и справа на рис. 2.3, а одинаково. При приложении к диоду прямого напряжения (рис. 2.3, б) энергетические уровни в р-области смещаются вниз в сравнении с уровнями в n-области; границы зон сближаются. Число переходов электронов из n-области в р-область увеличивается, так как большей плотности занятых состояний в n-области соответствует большая плотность сво­бодных состояний («дырок») в р-области; одновременно уменьшает­ся число переходов электронов из р-области в n-область (рис. 2.4). Ток увеличивается (рис. 2.5) до тех пор, пока не произойдет совпа­дение максимумов функций распределения (черные точки на рис. 2.4); дальнейшее увеличение прямого напряжения вызывает умень­шение туннельного тока. По достижении напряжения U_min (совпа­дение границ зоны проводимости и валентной) туннельные переходы прекращаются, так как против занятых электронами уровней нахо­дятся запрещенные энергетические состояния. Отличие от нуля тока I_min (рис. 2.5) и дальнейшее увеличение прямого тока по мере воз­растания напряжения объясняются механизмом инжекции носите­лей зарядов.

 

Зонная диаграмма туннельного диода при обратном смещении по­казана на рис. 2.3, в.

Рис.2.3

 

Рис. 2.4

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Экспериментальная установка

В работе исследуют вольт-амперную характеристику германиевого туннельного диода (например, типа ГИ305 или родственных ему), теоретически и эксперимен­тально определяют положение экстремальных точек ха­рактеристики. Проводят оценку энергии Ферми и энер­гии, соответствующей максимумам функции плотности распределения носителей в зонах материала туннельного диода.

Снятие вольт-амперной характеристики ТД отличается рядом особенностей, обусловленных отрицательным ди­намическим сопротивлением диода на падающем участке характеристики от I_max до I_min. Если внутреннее сопро­тивление источника смещения больше, чем отрицательное динамическое сопротивление ТД, вместо статической вольт-амперной характеристики наблюдается кривая гистерезисного типа (точки 1 - 4 и штриховые прямые на рис. 2.5). Схема установки для снятия вольт-амперных ха­рактеристик представлена на рис.

Рис.2.5

 

3.2. Подготовка к работе

1. Изучить теорию туннельного эффекта для прямоугольного потенциального барьера. Получить вы­ражение (2.6) для коэффициента прозрачности прямо­угольного барьера.

2. Оценить энергию Ферми в материале германиевого туннельного диода из следующих представле­ний. При Т=0 К функция Ферми w(E, 0)=1 для всех энергий Е<Е_F. Тогда концентрация носителей (извест­ная) связана с энергией Ферми соотношением

Используя выражение (2.7), получаем

откуда

При расчетах принять концентрацию электронов и дырок ~8×10²⁵ м^-3.

3. Найти энергию E_m, соответствующую мак­симуму функции распределения электронов в зоне проводимости, исследованием на экстремум функции (2.8): Этот анализ элементарен, но трудоемок, поэтому здесь приводим сразу конечный ре­зультат:

4. Оценить значения U_max и U_min вольт-амперной характеристики германиевого туннельного диода. Расчет вести по формулам

Результаты сравнить со справочными значениями соот­ветствующих параметров для исследуемого туннельного диода.

5. Используя типичные параметры герма­ниевого туннельного диода (ширина запрещенной зоны E_д~0,67 эВ, толщина перехода l,75 нм, площадь перехо­да S~10^-3 см²), по формуле (2.6) оценить вероятность туннельного перехода электронов через барьер. Энергию частицы принять равной высоту барьера определить выражением

6. По формуле

оценить ток в максимуме вольт-амперной характеристики диода. Результат сравнить с значением I_max для исследуемого диода.

 

3.3. Проведение эксперимента

1. Включить стенд (переключатель «Сеть» в положение «Вкл»).

2. Изменяя потенциометром «R» ток диода, снять вольт-амперную характеристику диода 5-7 раз в обе стороны (при увеличении и уменьшении напряжения на диоде). Переключатель «Ток» в положении 10 мА.

3. Интервал прямых напряжений на диоде разбить на 15-20 значений, в каждой точке устанавливать по возможности неизменное напряжение, по миллиамперметру определить ток диода. Данные представить в виде таблицы. Особое внимание обращать на фиксацию результатов в экстремальных точках.

4. Внешний вид стенда для изучения туннельного эффекта приведен на рис.3.1.

 

3.4. Обработка результатов

1. По результатам измерений построить график зависимости тока диода от напряжения смещения (вольт-амперную характеристику).

2. Из графика найти значение U_max, U_min и I_max.

3. По полученным результатам U_max, U_min и I_max оценить положение уровня Ферми, максимума плотности распределения электронов в зоне проводимости, вероятность туннелирования электронов через p-n-переход. Экспериментальные результаты сравнить с результатами предварительных расчетов.

 

Рис.3.1. Схема стенда для изучения туннельного эффекта

 

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Решение уравнения Шредингера в случае потенциального барьера конечной высоты и ширины.

2. Коэффициент прохождения потенциального барьера.

3. Строение энергетических зон в вырожденных полупроводниках.

4. Энергия (уровень) Ферми и плотность заполнения электронами уровней энергетической зоны.

5. ВАХ туннельного диода и ее объяснение с точки зрения изменения строения энергетической зоны при приложении напряжения к p-n-переходу.