Вид занятия: лекция № 7 (академическая: традиционная): «Некомплексные методы расчета линейных цепей при гармоническом воздействии»
Время: 2 часа ( 90 мин)
Место проведения: учебная аудитория
Категория обучающихся: студенты 3-го курса (очная форма обучения)
Воронеж ‑ 2015
Цели занятия:
а) образовательная (изучение; раскрытие; ознакомление; формирование знания, умения, навыков);
б) развивающая (формирование и развитие познавательного интереса учащихся к предмету; формирование и развитие самостоятельности; овладение основными способами мыслительной деятельности; развитие речи);
в) воспитательная (формирование и развитие инженерных, технических, экономических и других качеств личности).
Учебно-материальное обеспечение:
дидактический, иллюстративный и раздаточный материал по теме (мультимедийные презентации);
технические средства обучения (мультимедийный проектор, компьютер).
Метод(ы) обучения:
объяснительно-репродуктивный, репродуктивный, объяснение с иллюстрацией.
Учебные вопросы:
Расчет сложных цепей при гармонических воздействиях тригонометрическим методом; Векторное диаграммы в последовательном соединении сопротивления, индуктивности и емкости.
Основные понятия:
Комплексные величины, векторные диаграммы, сдвиг фаз.
Межпредметные связи:
основные сведения из физики, математики
Литература:
1. Бычков, Ю. А. Основы теории электрических цепей: учебник для вузов [Текст] / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П.Чернышев. – 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань». – 2004.
2. Бакалов, В. П. Основы теории цепей, учеб. пособие для вузов, 2013.- гриф.
3. Попов, В. П. Основы теории цепей: учебник для вузов [Текст] / В. П. Попов. – 5-е изд. – М.: Высш. шк., 2005. – 574
| Ход занятия: | Время, мин. |
| 1. Вводная часть: приветствие; проверка явки и заполнение журнала; проверка готовности обучающихся к занятию; мотивационное обеспечение учебно-познавательной деятельности (установка на участие в работе; актуализация проблемы (знаний) и др.). Определение порядка работы на занятии и др. | 5 мин. |
| 2. Основная часть: Сообщение новых знаний преподавателем и усвоение их обучаемыми. | 75 мин. |
| 3. Подведение итогов проведенного занятия, ответ на вопросы обучаемых. Оценка работы обучающихся. | 5-7 мин. |
| 4. Формирование домашнего задания: постановка вопросов для самопроверки и перечня заданий из учебника. Цели домашнего задания: чтение учебной литературы (основной, дополнительной, справочной), конспектирование, решение задач, подготовка к экзамену, зачету. | 2-3 мин. |
| 5. Организационное завершение занятия (сбор раздаточного дидактического материала). | 2-3 мин. |
Векторное представление гармонических колебаний, сдвиг фаз.
Применение закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа к расчету сложных цепей при гармоническом воздействии
Суммирование синусоидальных сигналов упрощается при их представлении с помощью вращающихся векторов. Проекция вектора с модулем Im, вращающегося с круговой частотой w (рис. 1, а), на вертикальную ось равна мгновенному значению изображаемого тока i. Развертка во времени этой проекции дает график синусоиды (рис. 1, б).
Рис. 1.
Изображение двух сигналов одной частоты (рис. 1, в) учитывает их фазовый сдвиг. Относительное расположение векторов на плоскости — векторной диаграмме — не изменяется в течение периода, так как оба вектора вращаются с одинаковой скоростью. Поэтому задачу суммирования мгновенных синусоидальных токов в соответствии с первым законом Кирхгофа можно свести к суммированию изображающих эти токи векторов (рис. 1, в). Подобным же образом суммируются векторы, изображающие напряжения в контуре цепи согласно второму закону Кирхгофа. Обычно векторные диаграммы строят не для амплитуд токов и напряжений, а для их действующих значений.
Для введения комплексного изображения синусоидальной величины напомним формулу Эйлера cos (wt + y) + j sin (wt + y) = ej(wt + y), (в которой для мнимой единицы использовано принятое в технических дисциплинах обозначение 
). Будем изображать синусоидальную величину Im sin (wt + y) комплексным числом Im ej(wt + y), аргумент которого равен аргументу синуса, а модуль — амплитуде тока. Его изображение на комплексной плоскости (рис. 1, а) тождественно изображению синусоидального тока на векторной диаграмме с помощью вектора Im. При определении взаимной ориентации векторов, отвечающих сигналам одной частоты, всю необходимую информацию несет комплексная величина İm = Im ejy — комплексная амплитуда, равная комплексному изображению мгновенного тока при t = 0.
Условно запишем выполненное преобразование:
Аналогично вводятся комплексные амплитуды напряжений и ЭДС:
Комплексные амплитуды (или комплексные действующие токи 
и напряжения 
) содержат информацию о фазовых сдвигах суммируемых величин также, как и векторная диаграмма. Поэтому к ним применимы уравнения Кирхгофа. Так, для суммы токов ветвей: İm = İm1 + İm2. Используя комплексные амплитуды, перепишем это равенство в форме:
Модуль полученного комплексного числа равен:
где q = y1 – y2 — угол сдвига фаз обоих токов.
Аналогично суммируются и действующие комплексные токи: İ = İ1 + İ2.
Для перехода от мгновенного значения синусоидального тока i(t) к его комплексной амплитуде İm (действующему значению İ) следует записать комплексное число, модуль которого равен амплитуде тока Im (действующему значению I), а аргумент — начальной фазе y:
прямое преобразование 
Для обратного перехода — нахождения амплитуды Im, действующего значения I и начальной фазы y имеем обратное преобразование
В последних формулах вместо a и b можно использовать am и bm.
Мгновенные и комплексные значения напряжений и ЭДС связаны аналогичными соотношениями.
Подготовила:
преподаватель кафедры ОРЭ, к.ф.-м.н. _____________ Т. И. Касаткина