КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
По учебной дисциплине ЕН.01 Математика
(тезисы лекций)
РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО с целью практического применения
Цикловой комиссией общеобразовательных дисциплин ГПОУ «ГТПТТ»
Протокол №___ от «__ » _______ 2016 г.
Председатель цикловой комиссии ____________ Толпыгина Е.И.
Методические рекомендации для студентов СПО 1 курса заочного отделения разработаны преподавателем для использования их при самостоятельном изучении материала по математике.
ТЕМА: «КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА».
План лекции.
· Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы.
· Определение комплексного числа.
· Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
· Геометрическая интерпретация комплексного числа.
· Тригонометрическая форма комплексного числа.
· Показательная форма комплексного числа.
· Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
· Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.
Контрольные вопросы для самоподготовки.
Литература:
ТЕМА: «ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА».
План лекции.
· Функция. Область определения функции. Способы задания функций.
· Основные свойства функции.
· Элементарные функции. Область определения элементарных функций.
· Элементарные функции. Графики функций.
· Исследование функций на четность.
· Сложные функции. Преобразования и построение графиков функций.
Контрольные вопросы для самоподготовки.
Литература:
ТЕМА: «ПРОИЗВОДНАЯ».
План лекции.
· Приращение функции. Понятие о производной.
· Производная, ее геометрический и физический смысл.
· Правила дифференцирования.
· Дифференциал.
· Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
· Производные высших порядков.
· Производная сложной функции.
· Производная и ее применение для решения прикладных задач.
Контрольные вопросы для самоподготовки.
Вопросы для самоконтроля
1. Дать определение производной функции y =f(x).
2. Каковы геометрический и механический смыслы производной?
3. Как найти производную сложной функции?
4. Дать определение дифференциала функции y =f(x).
5. Какой геометрический смысл имеет дифференциал?
6. Что называется производной второго порядка от функции
y =f(x)?
Литература:
ТЕМА: «ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ».
План лекции.
· Метод интервалов.
· Касательная к графику функции.
· Производная в физике и технике.
· Возрастание (убывание) функции.
· Критические точки функции 1 рода, максимумы и минимумы.
· Исследование функции с помощью производной на монотонность.
· Исследование функции с помощью производной на экстремум.
· Наибольшее и наименьшее значение функции.
· Критические точки функции 2 рода, точки перегиба. Выпуклость, вогнутость.
· Полное исследование функции и построение графика.
Контрольные вопросы для самоподготовки.
1. В чём состоит достаточный признак экстремума?
2. Какие точки называются точками перегиба функции y =f(x)?
3. Что называется асимптотой функции y =f(x)?
4. Что называется функцией двух независимых переменных?
5. Что называется графиком функции двух независимыхпеременных?
Литература:
ТЕМА: «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ».
План лекции.
· Определение первообразной.
· Основное свойство первообразной
· Правила нахождения первообразных.
· Неопределенный интеграл и его свойства.
· Основные формулы интегрирования.
· Методы интегрирования.: непосредственное интегрирование, подстановкой (замены переменной), по частям.
· Определенный интеграл и его свойства.
· Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
· Площадь криволинейной трапеции.
· Объемы тел вращения
· Приложение интеграла к решению задач.
Контрольные вопросы:
1. Дать определение первообразной функции.
2. Что называется неопределенным интегралом?
3. Перечислить основные свойства неопределенного интеграла.
4. Назвать основные методы интегрирования.
5. - назвать основные компоненты.
6. На чем основано нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.
7. В чем состоит суть метода замены переменной.
8. Как осуществляется интегрирование по частям?
9. Указать название и вид формулы для вычисления определенного интеграла.
10. К вычислению каких величин применяется определенный интеграл?
11. Перечислить основные свойства определенного интеграла.
Контрольные вопросы для самоподготовки.
Литература:
Математика: учебник. / А.А. Дадаян. М.: ФОРУМ, 2008. (Профессиональное образование). §§ 10.2 – 10.5, 10.7, 10.9, 10.10, 10.15, 10.18.