 |
Прибор состоит из длинного прозрачного цилиндрического сосуда, заполненного исследуемой жидкостью, в которую опускают металлические шарики разного диаметра (рис 2).
Коэффициент внутреннего трения жидкости определяется по формуле Стокса путем измерения скорости падения шарика в этой жидкости. При падении шарика в вязкой покоящейся жидкости на него действуют три силы:
1) сила тяготения т g = rшgV ( V - объем шарика, rш - плотность шарика),
2) выталкивающая сила Архимеда Fа= ρжgV(ρж - плотность жидкости, V - объем шарика);
3) сила сопротивления движению FТР = 6πηr v (r – радиус шарика, v – скорость движения шарика).
Последняя формула была установлена Дж. Стоксом и определяет силу сопротивления, действующую на твёрдый шар при его медленном равномерном поступательном движении в неограниченной вязкой жидкости.
Формула Стокса справедлива, если вызванное падением шарика движение жидкости является ламинарным.
По второму закону Ньютона сумма всех сил, действующих на шарик, равна произведению массы шарика на его ускорение, т.е.
mg - Fа - FТР = ma
или
rшg V - ρж g V - 6πηrv= rш V 
(2)
При опускании шарика в жидкость в начальные моменты времени скорость движения шарика возрастает (
> 0).
Однако по мере увеличения его скорости сила сопротивления FТР также возрастает, и наступает такой момент, когда сила тяготения уравновешивается суммой сил Архимеда и Стокса. Равнодействующая всех сил становится равной нулю:
rшg V - ρж g V - 6πηrv = 0. (3)
С этого момента движение шарика становится практически равномерным со скоростью v = v0 = const.
Решая уравнение (3) относительно η, учитывая, что объём шара V = 4/3πr3, получим для коэффициента внутреннего трения выражение
η = 
(4)
Скорость шарика v0 можно определить, зная расстояние между верхней и нижней метками цилиндра и время τ, за которое шарик проходит это расстояние (v0 = l /τ )• Высота цилиндра такова, что к моменту прохождения верхней метки скорость шарика уже установилась v = v0 = сопst.
Учитывая, что на опыте измеряют диаметр шарика, а не его радиус, получаем расчетную формулу
η = 
g(ρш- ρж) 
(5)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Измеряют диаметр шарика микрометром.
2. Измеряют масштабной линейкой расстояние между верхней и нижней метками на цилиндре.
3. Опускают шарик в цилиндрический сосуд как можно ближе к его оси. Когда шарик оказывается на уровне верхней метки пускают в ход секундомер. В момент, когда шарик достигает нижней метки, секундомер останавливают.
4. Опыт повторяют 5 раз с различными шариками, результаты заносят в таблицу.
5. Вычисляют коэффициент внутреннего трения жидкости для каждого опыта по формуле (5). Значения ρш = 11,3×103кг/м3(свинец), ρж =1,26×103 кг/м3(глицерин).
6. Вычисляют среднее арифметическое значение ηср.
7. Вычисляют абсолютную погрешность Δηi = │ ηi- ηср │.
8. Вычисляют среднеквадратическую ошибку σ,
σ = 
где n – число опытов, приборную ошибку Δηпр:
Δηпр= ηср(2 
),
где Δdпр= 0,01мм, Δ τпр= 0,01с, Δ l пр=1мм,
полную ошибку измерений Δηполн, где Δηполн = 
9. Записывают окончательный результат измерения η в виде
η = ηср ± Δηполн
Таблица результатов
| I | d | τ | η | Δη | ηср |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие процессы в газах и жидкостях относятся к явлениям переноса? Что конкретно переносится в этих процессах?
2. Вследствие чего возникают силы внутреннего трения? Как они направлены?
3. Физический смысл коэффициента динамической вязкости жидкости?
4. Как зависит вязкость газа и жидкости от температуры?
5. Изложите суть метода Стокса для определения коэффициента внутреннего трения жидкости.
6. Почему формула Стокса справедлива при медленном равномерном движении шарика малого диаметра в безграничной среде? Что означает понятие "безграничная среда"?
7. Какие силы действуют на шарик, падающий в вязкой жидкости?
8. На каком участке траектории падающего шарика результирующая сила равна нулю? Каков характер движения шарика на этом участке?
9. Как изменится коэффициент динамической вязкости жидкости, если длина цилиндрического сосуда увеличится вдвое?
10. Как изменятся результаты работы, если бросать шарик в жидкость с какой-то начальной скоростью?
11. Какое движение жидкости называется ламинарным, турбулентным?