Установка А. – определение параметров пара по диаграмме h,s.

Задача 1.

В баллон объемом 0,22 компрессором нагнетается газ СО₂. Перед нагнетанием в баллоне было разрежение 200 мм. рт. ст., приведенное к нормальным условиям и температура 23 . После нагнетания газа в баллоне установилось избыточное давление 30 МПа, при температуре 37 . Определить массу поданного в баллон газа, если барометрическое давление окружающего воздуха составляет

Из уравнения состояния p * V = m * R * T имеем m = .

Масса газа, находящаяся в баллоне до нагнетания

m ₁ =

где: = - , R = = = 188,9 Дж/кг К, V = 0,22 ,

Т = t₁ + 273,15 = 23 + 273,15 = 296,15 К.

760 мм.рт.ст.= =101,323кПа; 200 мм.рт.ст. = = 26,664 кПа.

= 101,323 – 26,664 = 74,659 кПа = 74,659 * Па.

Тогда масса газа, находящаяся в баллоне до нагнетания

m ₁ = = 0,2936 кг.

Масса газа, находящаяся в баллоне после нагнетания

m ₂ =

где: = - , R = 188,9 Дж/(кг К), V = 0,22 ,

Т = t₂ + 273,15 = 37 + 273,15 = 310,15 К.

= 30 МПа + 101,323 кПа = 30101,323 кПа = 30101,323 * Па.

Тогда масса газа, находящаяся в баллоне до нагнетания

m ₁ = = 118,4 кг.

Масса поданного в баллон газа

m = m₂ - m₁ = 118,4 – 0,2936 = 118,1 кг.

Ответ: Масса поданного в баллон газа 118,1 кг.

Задача 2.

Для газовой смеси (генераторный газ), заданной объемными долями компонентов: = 11%, = 55%, = 27%, = 7%, и имеющей начальную температуру = 900 а конечную после процесса = 200 , определить:

1) молекулярную массу и газовую постоянную смеси;

2) удельный объем и плотность смеси при нормальных условиях;

3) состав смеси в массовых долях;

4) количество теплоты, отданное 1 кг смеси при изобарном охлаждении ее от до ;

5) удельную истинную изобарную теплоемкость газовой смеси при = 900 .

Молекулярная масса смеси

= * + * + * + *

Молекулярные массы компонентов смеси

= 44 кг/кмоль; = 28,03 кг/кмоль; = 28,01 кг/кмоль;

= 2,016 кг/кмоль.

Тогда молекулярная масса смеси

= 0,11*44 + 0,55*28,03 + 0,27*28,01 + 0,07*2,016 = 27,96 кг/кмоль.

Газовая постоянная

= = = 297,35 Дж/кмоль К.

Плотность смеси при нормальных условиях (р_н = 760 мм.рт.ст. = 101,323 кПа; t_н = 0 ).

= * + * + * + *

Плотность компонентов смеси

= 1,977 кг/м³; = 1,251 кг/м³; = 1,25 кг/м³;

= 0,09 кг/м³;

Плотность смеси при нормальных условиях

= 0,11*1,977 + 0,55*1,251 + 0,27*1,25 + 0,07*0,09 = 1,24932 кг/м³;

Удельный объем – величина, обратная плотности

= = = 0,8 м³/кг.

Массовые доли компонентов смеси: =

= = = 17,31%; = = = 55,138%;

= = = 27%; = = = 0,5%.

Проверку: + + + = 100%.

Количество теплоты отводимое 1 кг смеси при изобарном охлаждении от = 900 до = 200 :

q = * ( - )

где: – средняя массовая изобарная теплоемкость смеси в

интервале температур от до .

Массовые изобарные теплоемкости компонентов смеси при температурах:

1) = 900 : = 1,1045 ; = 1,1078 ;

= 1,12 ; = 14,706 ;

1) = 200 : = 0,9487 ; = 1,0434 ;

= 1,0463 ; = 14,421 ;

Средние массовые изобарные теплоемкости смеси в заданном интервале температур:

;

= 1,148 ;

= 1,126 ;

= 1,141 ;

= 14,78 ;

0,18*1,148+0,57*1,126+0,248*1,141+0,0014*14,78 = 1,152

Количество теплоты: q = 1,152 * (200 – 900) = - 806,4 кДж – знак «-», значит теплота отводится.

Удельная истинная изобарная теплоемкость смеси при = 200 :

0,18*0,9487+0,57*1,0434+0,248*1,0463+0,0014*14,421=1,045

Задача 3.

Определить изменения внутренней энергии и энтальпии газа в интервале от = 303 ( = 576,15 К) до = 576 ( = 849,15 К), если известны эмпирические (интерполяционные) формулы для определения теплоемкостей рассматриваемого газа. До подвода теплоты газ занимал объем V = 0,22 и имел избыточное давление = 0,3 МПа. Задачу решить двумя способами: с помощью удельной объемной и мольной теплоемкостей. Газ – азот (). Газовая постоянная R = 296,9 .

Абсолютное давление газа = + = 0,3 + 0,1 = 0,4 МПа.

Массу газа определим, использую давление состояния p * V = m * R * T:

m = = = 0,514 кг.

Объем газа при нормальных условиях (давление = 0,1 МПа, температура = 273,15 К):

0,417 .

Количество молей газа в объеме :

N = = 0,017 кмоль.

где: 22,4 – объем, занимаемый 1 кмоль газа, для всех идеальных

газов величина постоянная.

Интерполяционные формулы для определения теплоемкостей.

Средние объемные теплоемкости:

При V = const: = 0,9123 + 0,00010492 () = 0,9123 + 0,00010492 * (303 + 576) = 1 .

При p = const: = 1,2833 + 0,00010492 () = 1,2833 + 0,00010492 * (303 + 576) = 1,375 .

Средние мольные теплоемкости:

При V = const: = 20,47 + 0,001117 () = 20,47 + 0,001117 (303 +576) = 21,45 .

При p = const: = 28,78 + 0,00117 () = 28,78 + 0,00117 (303 +576) = 29,08 .

Изменение внутренней энергии и энтальпии:

- при использовании объемных теплоемкостей:

= 0,417 * 1 * (576 – 303) = 113,841 кДж.

= 0,417 * 1,375 * (576 – 303) = 156,53 кДж.

- при использовании мольных теплоемкостей:

= 0,017 * 21,45 * (586 – 313) = 99,5кДж.

= 0,017 * 29,08 * (586 – 313) = 134,96 кДж.

Задача 4.

Газ в количестве = 9 кг, имеющий начальную температуру = 17 ( = 290,15 К), расширяется при давлении = 3,4 МПа до двойного объема, а затем нагревается при . Определить работу и изменение энтропии за весь процесс (1 - 2 - 3), если после нагревания газ имеет давление = 4,4 МПа. Представить процесс в и - диаграммах. Газ – : газовая постоянная R = 259,8 , молекулярная масса μ = 32 кг/кмоль. Теплоемкость принять не зависящей от температуры.

Кислород – двухатомный газ.

Мольные теплоемкости двухатомного газа:

при V = const - = 20,9 , при p = const - = 29,3

Массовые теплоемкости кислорода:

- изохорная = = = 0,653

- изобарная = = = 0,9156

Параметры газа в характерных точках процессов.

Точка 1. – начало изобарного процесса 1 – 2: давление = 3,4 МПа, температура = 290,15 К, объем из уравнения p*V = m*R*T:

= = 0,1995

Точка 2. – конец изобарного процесса 1–2 и начало изохорного процесса 2–3:

объем = 2 * = 2 * 0,1995 = 0,399 , давление = = 3,4 МПа, температуру определим, используя зависимость между параметрами в изобарном процессе откуда = = = 580 К.

Точка 3. – конец изохорного процесса 2 – 3: давление = 4,4 МПа, объем = 0,399 , из зависимости между параметрами в изохорном процессе = = 750,588 К.

Работа за процесс 1 – 2 – 3: = + .

Работа в изобарном процессе: = * () = 3,4 * * (0,399 – 0,1995) = 1356,6 кДж.

В изохорном процессе работа равна нулю: = 0.

Работа за процесс 1 – 2 – 3: = 1356,6 + 0 = 1356,6 кДж.

Изменение энтропии:

- в процессе 1 – 2: = * ln = 0,9156 * ln = 0.635

- в процессе 2 – 3: = * ln =0,653 * ln = 0.168

- за процесс 1 – 3: ( + ) * m = (0.635 + 0.168) * 9 = 7.227

Процессы на диаграммах в - и - координатах

Задача 5.

Газ, имеющий начальные параметры - абсолютное давление = 0,1 МПа и температуру [ = 300,15 К] - сжимают до объема . Определить: работу за процесс сжатия, количество отведенной (или подведенной) теплоты, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии газа за процесс, если количество газа m = 28 кг.

Задачу решить для изотермического, адиабатного и политропного сжатия. Все три процесса сжатия представить на диаграммах в - и - координатах.

Газ – водород (): газовая постоянная R = 4124 , молекулярная масса μ = 2,016 кг/кмоль. Показатель адиабаты k = 1,41, показатель политропны n = 1,4 – задано.

Параметры газа в точке 1 – начало всех процессов: давление = = 0,1 МПа; температура = 300,15 K; объем = = 346,59 .

Изотермический процесс.

Параметры газа в точке 2–конец процесса 1–2: температура = = 300,15 K

объем = 0,1 * = 0,1 * 346,59 = 34,659 ; давление ≈ 1 * = 1 МПа; работа = * * ln = 0,1 * * 346,59 * ln = - 0,312 * Дж = - 312 кДж – знак «-», значит работа затрачивается, так как процесс сжатия; = = - 312 кДж – знак «-», значит теплота отводится; изменение внутренней энергии и энтальпии = 0, = 0 – так как = ; изменение энтропии = m * R * ln = 28 * 4124 * ln = - 265585,6 = - 265,586 - знак «-», значит энтропия уменьшается, так как теплота отводится.

Адиабатный процесс.

Параметры газа в точке 2'–конец процесса 1–2: объем = 0,1 * = 0,1 * 346,59 = 34,659 ; = → = =0,1* =2,57 МПа; = → = = 300,15 * = 771,5 К;

работа = m * * ( ) = 28* - 132,75 * Дж = - 132,75 МДж – работа, затрачивается; количество теплоты и изменение энтропии = 0; = 0 – так как в адиабатном процессе теплота не подводится и не отводится; изменение внутренней энергии = - = - (-132,75) = 132,75 МДж; изменение энтальпии = m * * ( - ) – изобарную теплоемкость принимаем независимой от температуры, тогда для двухатомных газов = = 14,534 , = 28 * 14,534 * (771,5 – 300,15) = 191816,8252 кДж = 191,8 МДж.

Политропный процесс.

Параметры газа в точке 2''–конец процесса 1–2: объем = 0,1 * = 0,1 * 346,59 = 34,659 ; из зависимости между параметрами в политропном процессе = = 0,1* = 2,51 МПа; = = 300,15 * = 753,94 К; работа = m * * ( ) = 28* - 131 * Дж = - 131 МДж – работа, затрачивается; количество = m * ) – массовая изохорная теплоемкость = = = 10,376 тогда = 28 * 10,376 * * (753,94 – 300,15) = - 3,296 МДж – знак «-», значит теплота отводится; изменение внутренней энергии = = * (-132,75) = 129,51 МДж или = -3,296 – (- 131) = 127,704 МДж, погрешность = * 100% = 1,41% 3%; так как k n 1, то для процесса сжатия теплота отводится, внутренняя энергия газа увеличивается, изменение энтальпии = m * * ( - ) = 28 * 14,534 * (753,94 – 300,15) = 184670,7481 кДж = 184,67 МДж; изменение энтропии = m * * * ln = 28 * 14,534 * * ln = - 9,37 - знак «-», значит энтропия уменьшается, так как теплота отводится.

Процессы на диаграммах в - и - координатах

Задача 6.

В двух теплоизолированных баллонах содержится по 1 кг газа при одинаковых температурах = = 20 ( = = 293,15 K), но при разных давлениях = 0,18 МПа и = 0,52 МПа. После сообщения баллонов между собой давление в них выравнивается. Определить происходящее при этом изменение энтропии газа.

Газ – окись углерода (СО), газовая постоянная R = 296,8 , теплоемкость не зависит от температуры, μ = 28,01кг/кмоль, массовая изобарная теплоемкость = 1,046 .

Параметры газа в баллонах до их сообщения:

Первый баллон: = 1 кг, = 0,18 МПа, = 293,15 K, объем = =0,484 .

Второй баллон: = 1 кг, = 0,52 МПа, = 293,15 K, объем = =0,167 .

Параметры газа в баллонах после их сообщения:

= + = 0,484 + 0,167 = 0,651 , = + = 1 + 1 = 2 кг, = = = 293,15 К, давление = = = 267302,36 Па = 0,267 МПа.

Нормальные условия: = 0,1 МПа, = 273,15 К.

Изменение энтропии:

Первый баллон: = - = * ln – R * ln = 1.046 * ln – 296.8 * * ln = - 0,1

Второй баллон: = - = * ln – R * ln = 1.046 * ln – 296.8 * * ln = - 0,414

После сообщения баллонов: = - = * ln – R * ln = 1.046 * ln – 296.8 * * ln = - 0,217

Изменение энтропии газа после сообщения баллонов: = * - ( * + * ) = 2 – (- 0,217) * (1 * (- 0,1) + 1 * (- 0,414)) = 1,888

Задача 7.

Цикл описывается тремя термодинамическими процессами, характеризующимися показателями = 0,6; = ; = k. За процесс 1 - 2 изменение объема рабочего тела составляет / = 9. Начальные параметры состояния рабочего тела: избыточное давление = 0,08 МПа и температура = 427 ( = 700,15 K). Количество газа 1 кг. Рабочее тело – воздух: газовая постоянная R = 287,08 , μ = 28,96 кг/кмоль, показатель адиабаты k = 1,4.

Определить:

1. Основные параметры характерных состояний рабочего тела;

2. Изменение энтропии в процессе 1-2.

3. Степень термодинамического совершенства цикла (рассчитать термодинамический к.п.д. или холодильный коэффициент в зависимости от того, прямой цикл или обратный).

Представить данный цикл в диаграммах и , указав на них площади, соответствующие подведенной и отведенной удельной теплоте.

= 0,6 – процесс политропный, = - процесс изохорный; = k – процесс адиабатный.

Параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла:

Точка 1. – начало политропного процесса 1 – 2: абсолютное давление = + = 0,1 + 0,08 = 0,18 МПа; удельный объем = (так как m = 1 кг) = = 2,278 .

Точка 2. – конец политропного процесса 1–2 и начало изохорного процесса 2-3: удельный объем = / 9 = 2,278 / 9 = 0,253 ; в политропном процессе = → = * = 0,18 * = 0,67 МПа, температура из уравнения = → = * = 700,15 * =290,73 К.