Методом крутильных колебаний на упругом стержне

Определение момента инерции звена

1. Цель работы

Целью данной работы является экспериментальное определение момента инерции звеньев, имеющих форму тела вращения или тел, симметричных относительно оси вращения: шестерен, шкивов, маховиков коленчатых валов и т.д.

2. Основные положения

Звено 2 (рис.1) подвешивается на тонком упругом стержне 1 с помощью держателя-патрона. Стержень 2 жестко закреплен своим верхним концом в опоре, а нижним – в звене. Если звено вместе с патроном повернуть на угол j₀ вокруг оси симметрии стержня ZZ и предоставить двигаться самостоятельно, то оно под действием сил упругости стержня будет совершать крутильные колебания по закону косинуса.

Рис. 1. Схема установки

Момент инерции звена относительно оси симметрии стержня ZZ можно определить по формуле

,

где Т – период колебания, с;

К – коэффициент жесткости упругого стержня.

Коэффициент жесткости К находим с использованием теории упругости. Для стержня круглого сечения

,

где G – модуль упругости 2-го рода (для стали можно принять G=83,3•10⁹ Н/м²),

d – диаметр стержня, м,

L – длина той части стержня, которая при колебаниях звена подвергается скручиванию, м (рис. 1).

3. Порядок выполнения работы

1. Определяется период колебаний Т₀ патрона (без исследуемого звена). Для этого с помощью секундомера измеряется время 10 полных колебаний. Опыт проводится 3 раза. Результаты измерений заносятся в таблицу. Рассчитывается среднее значение одного периода колебаний патрона Т₀.

2. В патрон закрепляется звено и определяется период 10 полных колебаний Т_S звена с патроном. Опыт проводится 3 раза. Результаты измерений 10 периодов колебаний Т_S также заносятся в таблицу. Вычисляется среднее значение одного периода Т_S.

3. Вычисляются моменты инерции патрона I₀ и звена вместе c патроном I_S по формулам

, кг·м²,

, кг·м².

4. Определяется момент инерции звена как разность значений I_S и I₀:

, кг·м².

4. Форма отчета

Лабораторная работа №7

Определение момента инерции звена

методом крутильных колебаний на упругом стержне

1. Схема установки.

2. Исходные данные:

диаметр стержня d =…м;

длина проволоки L = …м;

модуль упругости II рода G =...Н/мм².

Коэффициент жесткости стержня К = (π/32) (Gd⁴/L),Hм.

3. Измерение периодов колебаний патрона и звена с патроном

4. Вычисление моментов инерции.

Момент инерции патрона

, кг· м²,

Момент инерции звена с патроном

, кг·м²,

Момент инерции звена

, кг·м².

Работу выполнил Работу проверил

студент___________ _______________

(подпись) (подпись преподавателя)

5. Контрольные вопросы

1. Для звеньев какой формы можно использовать метод крутильных колебаний при определении момента инерции?

2. Учитывается ли механическая характеристика материала упругого стержня при определении момента инерции звена?

3. С какой целью рекомендуется производить измерение длительности десяти колебаний звена и патрона, а не время одного колебания?

4. В каких расчётах используют величину момента инерции?

5. Какие допущения принимаются при выводе формулы расчёта величины момента инерции звена?

Лабораторная работа №8