Дёмина О.Н.
Учебное пособие
Для практических занятий
по дисциплине метрология по теме:
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Брянск, 2013
Общие положения
Все измерения, как бы тщательно оно не выполнялись, как бы не был опытен наблюдатель, как бы не были современны приборы, сопровождаются ошибками, т.е. отклонениями измеренных значений от истинных (точных) значений.
По точности результаты измерений разделяют на равноточные и неравноточные. Под равноточными понимают измерения, полученные при измерениях одинаковыми по точности инструментами, наблюдателями одинаковой квалификации, по одинаковой методике, в одинаковых условиях. Если хотя бы одно из указанных условий не соблюдается, то измерения относят к неравноточным.
Ошибки измерений по причинам их возникновения подразделяются на личные, инструментальные, ошибки внешней среды. По характеру действия на измеряемую величину ошибки измерений подразделяют на грубые, случайные, систематические.
Грубые ошибки - это ошибки, вызванные промахами или просчетами наблюдателя, неисправностями приборов, грубым нарушением технологии работ. Для выявления и устранения грубых ошибок необходимо выполнять повторные измерения.
Систематические ошибки - это такие Ошибки, которые возникают вследствие определенных причин и действуют на результаты измерений по определенному закону. Так, при измерении расстояний стальной лентой систематическими являются ошибки, вызванные изменением длины самой стальной ленты вследствие изменения температуры. Эти ошибки могут быть устранены из результатов наблюдений путем изучения закона их действия на результаты измерений и введения соответствующих поправок в результаты измерений.
Случайные ошибки всегда сопутствуют измерениям. Они не могут был, выявлены из одного измерения, их закономерности проявляются голь ко при производстве массовых измерений. Случайные ошибки обладают следующими свойствами:
1. Свойство предела - при определенных условиях
измерений случайные ошибки не превосходят наперед заданной величины (предела).
2. Свойства знака - положительные и отрицательные случайные ошибки появляются в измерениях одинаково часто.
3. Свойство величины - меньшие по абсолютной величине случайные ошибки встречаются в измерениях чаще, чем большие.
4. Свойство компенсации - при неограниченно большом числе измерений предел среднего арифметического из алгебраической суммы случайных ошибок равен:
При производстве геодезических измерений (измерений длин, превышений, углов на земной поверхности) возникает необходимость оценить их точность.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Пусть х},х2,..хп -результаты измерения какой-либо величины.
Опенка точности равноточных измерений производится по следующим формулам и в следующем порядке:
1. Находят вероятнейшее (более надежное) значение измеренной величины, им является среднее арифметическое значение:
Хвер= 
где - п - число всех измерений.
2Вычисляют отклонения измеренных значений от среднего арифметического (вероятнейшего значения) V=хi, - 
с контролем 
3. Вычисляют 
=V12 + V22 + …..++V2n
4. Вычисляют среднюю квадратичную ошибку одного (каждого)
измерения:
m= 
, (формула Бесселя)
5.Вычисляют среднюю квадратичную ошибку вероятнейшего значения:
М= 
Задача 1. Расстояние измерено стальной лентой пять раз. Результаты измерений приведены в таблице 1. Произвести оценку точности измерений, т.е. вычислить:
1. вероятнейшее значение измеренного расстояния;
2. среднюю квадратичную ошибку одного измерения;
3. среднюю квадратичную ошибку (истинную и относительную)вероятнейшего значения.
| Номер измерений | Результаты измерений, м | Отклонения Vi=хi-хвер,см | V2 |
| 162,28 | -8 | ||
| 162,32 | -4 | ||
| 162,55 | 3+19 | ||
| 162,45 | +9 | ||
| 162,21 | -15 |
Хвер=162,36 
Решение
1. Вероятнейшее значение измеренного расстояния:
Хвер = 
2. Отклонения измеренных значений от среднегоарифметического (вероятнейшего значения):
V1 = 162,28 - 162,36 = - 0,08м = -8см
V2 = 162,32 - 162,36 = - 0,04м = -4см и т.д;
контроль [V] = -8-4+19+9-15 = +1см
3. (V2 ]= 82+42+192+92+152 =747см2
4. Средняя квадратичная ошибка одного измерения:
m= 
5. Средняя квадратичная ошибка вероятнейшего значения:
М= 
6. Относительная ошибка вероятнейшего значения (знаменатель относительной ошибки принято округлять до целых сотен):
В практике геодезических измерений для контроля и исключения грубых ошибок все измерения выполняют дважды. Такие измерения называют двойными. Примером двойных измерений являются измерение углов в теодолитном ходе двумя полуприемами, превышений по красной и черной сторонам реек в ходах геометрического нивелирования, длин сторон теодолитного хода в прямом и обратном направлениях и т. д.