И амплитуд импульсов U цепи RC

Исследование переходных процессов в RC и RL- цепях

Цель работы: Исследование на ПЭВМ путём моделирования с помощью программы Electronics Workbench переходных процессов в последовательных RL- и RC- цепях; изучение влияния параметров этих цепей на характер переходного процесса.

 

Теоретические сведения

Переходной процесс исследуется в RC- цепи, изображённой на рис.6.1,а. Входной сигнал задаётся источником напряжения u_BX и представляет собой периодическую последовательность однополярных прямоугольных импульсов (см. рис.6.1,б).

Рис. 6.1. Исследуемая RC-цепь (а), входное напряжение (б),

Напряжение на ёмкости (в).

 

Напряжение на входе RC- цепи (рис. 6.1,а) u_вх =u_R + u_C. Если учесть, что u_R = Ri и i = C du_C /dt, то переходной процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением

u_BX =RC(du_C/dt)+u_C, (6.1)

которому на первом интервале времени (0£t£t₁)соответствует решение

u_C=U(1-e^-t/t), u_R=U e ^{– t / t}, (6.2)

где t=RC - постоянная времени RC-цепи, которая равна времени, в течении которого свободная составляющая тока или напряжения в цепи уменьшается по сравнению с его начальным значением в e=2,73 раза. Постоянную времени t можно найти графически как длину подкасательной, проведённой в любой точке свободного процесса, и в частности через начальную точку графика (рис. 6.2,а).

 

Рис. 6.2. Свободная составляющая напряжения на ёмкости (а),

напряжение на сопротивлении (б)

 

Реакция на выключение импульса (t₁£t£t₂), т.е. при u_вх=0 описываемый выражениями

u_C = U(1-e ^{– t /t})e ^{– (t -t ) /t}=U(e ^{t /t}-1)e ^{- t /t}; u_R = - u_c . (6.3)

Графики напряжений на емкости u_c, и сопротивлении u_R согласно (6.3), показаны на рис.6.1,в. и рис.6.2,б.

 

Рис.6.3. Цепь RL (а), напряжение на сопротивлении (б),

напряжение на индуктивности (в)

 

 

На входе RL-цепи (рис. 6.3,а) действует тот же самый сигнал, что и раньше (рис. 6.1,б). Переходной процесс в такой цепи описывается дифференциальным уравнением:

u_вх= u_R +u_L = Ri+Ldi/dt,

 

которому соответствует характеристическое уравнение R+Lp = 0

 

и его корень p₁ = - R/L= - 1/t,

где t=L/R - постоянная времени RL – цепи.

При 0£t£t₁ напряжение на сопротивлении u_R и индуктивности u_L описываются выражениями:,

 

u_L= Ue ^{– t / t}; u_R = U(1-e ^{– t /t}) (6.4)

 

Реакция на прекращение импульса на входе (что эквивалентно короткому замыканию цепи в интервале t₁£t£t₂ ) (u_вх=0) описывается выражениями:

 

u_R = U(1-e ^{– t /t}) Ue ^{–(t- t ) / t} = U(e ^{t /t}- 1) Ue ^{– t / t}; u_L=- u_R . (6.5)

Графики u_R, u_L описываемые выражениями (6.4), (6.5) представлены на рис. 6.3,б,в.

Необходимо учитывать, что приведённые выше формулы расчета напряжений на ёмкости u_C, индуктивности u_L и сопротивлении u_R справедливы для цепей, у которых постоянная времени t T/ (3¸5) так что к приходу следующего прямоугольного импульса переходной процесс практически закончится.

 

Предварительный расчёт

2.1. Рассчитать постоянную времени t цепи RC (рис. 6.1,а) по формуле t=RC. Значение C и R определяется номером варианта в соответствии с табл. 6.1,а.

Таблица 6.1

Параметры ёмкостей C,сопротивлений R

и амплитуд импульсов U цепи RC

Вариант №	U,B	С, нФ	R,кОм	Вариант №	U,B	С, нФ	R,кОм
							1.67
							1.43
							0.13
			2.5				1.11
							1.00

 

2.2. Рассчитать постоянную времени t цепи RL (рис. 6.3) по формуле t=L/R. Значение L и R определяется номером варианта в соответствии с таблицей 6.2,а.

 

Параметры индуктивностей L, сопротивлений R и Таблица 6.2

амплитуд импульсов U цепи RL

Вариант №	U,B	L, мГн	R,Ом	Вариант №	U,B	L, мГн	R,Ом

 

2.3. Для RC-цепи (см.рис.6.1,а) при параметрах R, C и U, взятых из

табл. 6.1, при частоте следования прямоугольных импульсов f = 2 кГц и скважности

q = T/ t_и = 5 рассчитать временные зависимости напряжения на ёмкости u_C(t) и напряжения на сопротивлении u_R(t), для t = 0; 0.1T; 0.2Т; 0.4Т; 0.6Т; 0.8Т; Т. Результаты расчета занести в табл.6.3.

 

2.4. Для RL-цепи (см.рис.6.3,а) для R и L и U, взятых из табл. 6.2, при частоте следования прямоугольных импульсов (см.рис.6.1,б) f = 2 кГц, амплитуде U =10 В и скважности q = T/ t_и = 5 рассчитать временные зависимости напряжения на индуктивности u_L(t) напряжения на сопротивлении u_R(t) для

t = 0; 0.1T; 0.2Т; 0.4Т; 0.6Т; 0.8Т; Т. Результаты расчетов свести в табл.6.3.

 

Таблица 6.3

Результаты предварительного расчета и измерений (моделирования)

Формулы	RC(6.2); RL(6.4)	RC(6.3); RL(6.5)
t			0.1T	0.2T	0.2T	0.4T	0.6T	0.8T	T
t,мкс
uR,в	Расч.
Изм.
uL,в	Расч.
Изм.
uC,в	Расч.
Изм.

Выполнение работы