И амплитуд импульсов U цепи RC




Исследование переходных процессов в RC и RL- цепях

Цель работы: Исследование на ПЭВМ путём моделирования с помощью программы Electronics Workbench переходных процессов в последовательных RL- и RC- цепях; изучение влияния параметров этих цепей на характер переходного процесса.

 

Теоретические сведения

Переходной процесс исследуется в RC- цепи, изображённой на рис.6.1,а. Входной сигнал задаётся источником напряжения uBX и представляет собой периодическую последовательность однополярных прямоугольных импульсов (см. рис.6.1,б).


Рис. 6.1. Исследуемая RC-цепь (а), входное напряжение (б),

Напряжение на ёмкости (в).

 

Напряжение на входе RC- цепи (рис. 6.1,а) uвх =uR + uC. Если учесть, что uR = Ri и i = C duC /dt, то переходной процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением

uBX =RC(duC/dt)+uC, (6.1)

которому на первом интервале времени (0£t£t1)соответствует решение

uC=U(1-e-t/t), uR=U e – t / t, (6.2)

где t=RC - постоянная времени RC-цепи, которая равна времени, в течении которого свободная составляющая тока или напряжения в цепи уменьшается по сравнению с его начальным значением в e=2,73 раза. Постоянную времени t можно найти графически как длину подкасательной, проведённой в любой точке свободного процесса, и в частности через начальную точку графика (рис. 6.2,а).

 

Рис. 6.2. Свободная составляющая напряжения на ёмкости (а),

напряжение на сопротивлении (б)

 

Реакция на выключение импульса (t1£t£t2), т.е. при uвх=0 описываемый выражениями

uC = U(1-et /t)e – (t -t ) /t=U(e t /t-1)e - t /t; uR = - uc . (6.3)

Графики напряжений на емкости uc, и сопротивлении uR согласно (6.3), показаны на рис.6.1,в. и рис.6.2,б.

 


Рис.6.3. Цепь RL (а), напряжение на сопротивлении (б),

напряжение на индуктивности (в)

 

 

На входе RL-цепи (рис. 6.3,а) действует тот же самый сигнал, что и раньше (рис. 6.1,б). Переходной процесс в такой цепи описывается дифференциальным уравнением:

uвх= uR +uL = Ri+Ldi/dt,

 

которому соответствует характеристическое уравнение R+Lp = 0

 

и его корень p1 = - R/L= - 1/t,

где t=L/R - постоянная времени RL – цепи.

При 0£t£t1 напряжение на сопротивлении uR и индуктивности uL описываются выражениями:,

 

uL= Ue – t / t; uR = U(1-e – t /t) (6.4)

 

Реакция на прекращение импульса на входе (что эквивалентно короткому замыканию цепи в интервале t1£t£t2 ) (uвх=0) описывается выражениями:

 

uR = U(1-e – t /t) Ue –(t- t ) / t = U(e t /t- 1) Ue – t / t; uL=- uR . (6.5)

Графики uR, uL описываемые выражениями (6.4), (6.5) представлены на рис. 6.3,б,в.

Необходимо учитывать, что приведённые выше формулы расчета напряжений на ёмкости uC, индуктивности uL и сопротивлении uR справедливы для цепей, у которых постоянная времени t T/ (3¸5) так что к приходу следующего прямоугольного импульса переходной процесс практически закончится.

 

Предварительный расчёт

2.1. Рассчитать постоянную времени t цепи RC (рис. 6.1,а) по формуле t=RC. Значение C и R определяется номером варианта в соответствии с табл. 6.1,а.

Таблица 6.1

Параметры ёмкостей C,сопротивлений R

и амплитуд импульсов U цепи RC

Вариант № U,B С, нФ R,кОм Вариант № U,B С, нФ R,кОм
              1.67
              1.43
              0.13
      2.5       1.11
              1.00

 

2.2. Рассчитать постоянную времени t цепи RL (рис. 6.3) по формуле t=L/R. Значение L и R определяется номером варианта в соответствии с таблицей 6.2,а.

 

Параметры индуктивностей L, сопротивлений R и Таблица 6.2

амплитуд импульсов U цепи RL

Вариант № U,B L, мГн R,Ом Вариант № U,B L, мГн R,Ом
               
               
               
               
               

 

2.3. Для RC-цепи (см.рис.6.1,а) при параметрах R, C и U, взятых из

табл. 6.1, при частоте следования прямоугольных импульсов f = 2 кГц и скважности

q = T/ tи = 5 рассчитать временные зависимости напряжения на ёмкости uC(t) и напряжения на сопротивлении uR(t), для t = 0; 0.1T; 0.2Т; 0.4Т; 0.6Т; 0.8Т; Т. Результаты расчета занести в табл.6.3.

 

2.4. Для RL-цепи (см.рис.6.3,а) для R и L и U, взятых из табл. 6.2, при частоте следования прямоугольных импульсов (см.рис.6.1,б) f = 2 кГц, амплитуде U =10 В и скважности q = T/ tи = 5 рассчитать временные зависимости напряжения на индуктивности uL(t) напряжения на сопротивлении uR(t) для

t = 0; 0.1T; 0.2Т; 0.4Т; 0.6Т; 0.8Т; Т. Результаты расчетов свести в табл.6.3.

 

Таблица 6.3

Результаты предварительного расчета и измерений (моделирования)

Формулы RC(6.2); RL(6.4) RC(6.3); RL(6.5)
t     0.1T 0.2T 0.2T 0.4T 0.6T 0.8T T
t,мкс                
uR Расч.                
Изм.                
uL Расч.                
Изм.                
uC Расч.                
Изм.                
                       

Выполнение работы



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: