СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
по математическим дисциплинам
для студентов заочной формы обучения,
обучающихся по УГСН 35.00.00.
Брянск 2019
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Брянский государственный инженерно-технологический университет»
Кафедра «Математика»
Утверждены научно-методическим
советом БГИТУ
протокол № 7 oт 28.02.2019 г.
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
по математическим дисциплинам
для студентов заочной формы обучения,
обучающихся по УГСН 35.00.00.
Брянск 2019
УДК 519.2
Сборник контрольных заданий по математическим дисциплинам для студентов заочной формы обучения, обучающихся по УГСН 35.00.00 / Сост. И.М. Баранова, Н.А. Часова. – Брянск: БГИТУ, 2019. – 16 с.
Рецензент: к. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Прикладная механика и физика» БГИТУ Евтюхов К. Н.
Рекомендовано редакционно-издательской и учебно-методической комиссиями факультета общенаучной подготовки и повышения квалификации БГИТУ.
Протокол № 1 от 31.01.2019 г.
Содержание
Информация студентам. 6
Контрольная работа № 1. 7
Контрольная работа №2. 10
Контрольная работа №3. 13
Контрольная работа №4. 13
Литература. 15
Информация студентам
Студентам, изучающим математику один семестр, необходимо выполнить контрольные работы №1 и №2. Тем, кто изучает математику два семестра, необходимо выполнить в первом семестре контрольные работы №1 и №2, а во втором – №3 и №4.
Для контрольных работ №1 и №2 номер варианта и номера заданий определяется по последней цифре в зачетной книжке. Например, если последняя цифра в зачетной книжке 3, то у студента вариант №3, и для контрольной работы №1 он выбирает номера заданий 3, 13, 23, 33, 43, 53, а для контрольной работы №2 – 63, 73, 83, 93, 103, 113, 123. Если последняя цифра 0, то у студента вариант №10, а номера заданий 10, 20 и т.д.
Задания и пример варианта к контрольным работам №3 и №4 приведены в данной работе. Варианты к контрольным работам №3 и №4 выдаются преподавателем индивидуально каждому студенту.
Пример оформления титульного листа контрольной работы
БГИТУ
Контрольная(ые) работа(ы) № …
по математике
Вариант № …
Выполнил: студент группы …
заочной формы обучения (4 года или 5 лет)
Фамилия Имя Отчество
Шифр … (номер зачетной книжки)
Дата …
Контрольную работу следует выполнять в тетради. Допускается выполнение двух контрольных работ в одной тетради. Перед решением каждой задачи нужно выписать полностью ее условие. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, делая необходимые чертежи.
В тетради должны быть решены все задачи контрольной работы строго в соответствии со своим вариантом. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
Контрольная работа № 1
№№1 – 10. Решить систему линейных уравнений
а) методом Гаусса;
б) методом Крамера.
1. 
; 2. 
; 3. 
;
4. 
; 5. 
; 6. 
;
7. 
; 8. 
; 9. 
;
10. 
.
№№11 – 20. Даны векторы 
и 
. Найти:
1) скалярное произведение 
;
2) угол между векторами и ;
3) векторное произведение 
и длину вектора 
.
11. 
; 
; 12. 
; 
;
13. 
; 
; 14. ; ;
15. 
; 
; 16. 
; 
;
17. 
; 
; 18. 
; 
;
19. 
; 
; 20. 
; 
.
№№21 – 30. Даны координаты вершин треугольника 
; 
; 
на плоскости. Найти: а) уравнение стороны 
; б) уравнение высоты, опущенной из вершины 
; в) уравнение медианы, проведенной из вершины .
21. 
; 22. 
;
23. 
; 24. 
;
25. 
; 26. 
;
27. 
; 28. 
;
29. 
; 30. 
.
№№31 – 40. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
31. а) 
; б) 
; в) 
;
32. а) 
; б) 
; в) 
;
33. а) 
; б) 
; в) 
;
34. а) 
; б) 
; в) 
;
35. а) 
; б) 
; в) 
;
36. а) 
; б) 
; в) 
;
37. а) 
; б) 
; в) 
;
38. а) 
; б) 
; в) 
;
39. а) 
; б) 
; в) 
;
40. а) 
; б) 
; в) 
.
№№41 – 50. Найти производную 
для данных функций.
41. а) 
; б) 
;
42. а) 
; б) 
;
43. а) 
; б) 
;
44. а) 
; б) 
;
45. а) 
; б) 
;
46. а) 
; б) 
;
47. а) 
; б) 
;
48. а) 
; б) 
;
49. а) 
; б) 
;
50. а) 
; б) 
.
№№51 – 60. Исследовать функцию на монотонность и направление выпуклости, найти экстремумы и точки перегиба:
51. 
; 52. 
; 53. 
;
54. 
; 55. 
; 56. 
;
57. 
; 58. 
; 59. 
;
60. 
.
Контрольная работа №2
№№61 – 70. Найти неопределенные интегралы
61. а) 
; б) 
; в) 
;
62. а) 
; б) 
; в) 
;
63. а) 
; б) 
; в) 
;
64. а) 
; б) 
; в) 
;
65. а) 
; б) 
; в) 
;
66. а) 
; б) 
; в) 
;
67. а) 
; б) 
; в) 
;
68. а) 
; б) 
; в) 
;
69. а) 
; б) 
; в) 
;
70. а) 
; б) 
; в) 
.
№№71 – 80. Вычислить определенные интегралы
71. 
; 72. 
; 73. 
;
74. 
; 75. 
; 76. 
;
77. 
; 78. 
; 79. 
;
80. 
.
№№81 – 90. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
81. 
; 82. 
;
83. 
; 84. 
;
85. 
; 86. 
;
87. 
; 88. 
;
89. 
; 90. 
.
№№91 – 100. Найти частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, удовлетворяющий заданным начальным условиям.
91. 
; 92. 
;
93. 
; 94. 
;
95. 
; 96. 
;
97. 
; 98. 
;
99. 
; 100. 
.
№№101 – 110. Исследовать сходимость числового ряда:
101. 
; 102. 
; 103. 
;
104. 
; 105. 
; 106. 
;
107. 
; 108. 
; 109. 
;
110. 
.
№№111 – 120. Найти интервал сходимости степенного ряда:
111. 
; 112. 
; 113. 
;
114. 
; 115. 
; 116. 
;
117. 
; 118. 
; 119. 
;
120. 
.
№№121 – 130. Пользуясь основными разложениями, написать разложение в степенной ряд следующих функций:
121. 
; 122. 
; 123. 
;
124. 
; 125. 
; 126. 
;
127. 
; 128. 
; 129. 
;
130. 
.
Контрольная работа №3
Варианты к контрольным работам №3 и №4 выдает преподаватель индивидуально каждому студенту. Задания для всех общие.
Задание: дана выборка объемом n =100.
1. По результатам выборки построить вариационный ряд.
2. Представить на рисунке 1 графическое изображение вариационного ряда на миллиметровой бумаге (полигон и гистограмму). Определить графически моду с учетом выбранного масштаба.
3. Составить эмпирическую функцию распределения и на рисунке 2 нарисовать ее график (кумуляту) на миллиметровой бумаге. Определить графически медиану с учетом выбранного масштаба.
4. Вычислить основные выборочные характеристики
· показатели центра распределения (средняя арифметическая, мода, медиана);
· показатели степени рассеяния (дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);
· показатели формы распределения (коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса).
Контрольная работа №4
Задание: дана выборка объемом n =100 (та же, что в контрольной работе №4).
1. Найти точечные оценки параметров генеральной совокупности.
2. Найти интервальные оценки параметров генеральной совокупности.
3. На основе полученных результатов выдвинуть гипотезу о виде распределения (нормальное распределение).
4. С помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении признака генеральной совокупности.
5. Построить теоретическую кривую распределения на рисунке 1 (кривую Гаусса).
Пример варианта к контрольным работам №3 и №4.
| 8,91 7,36 9,10 9,80 8,43 10,10 7,45 9,01 8,07 8,86 | 10,19 10,71 9,68 9,33 8,93 9,03 10,11 7,46 9,30 8,62 | 8,92 7,33 8,63 9,24 8,66 8,44 9,54 8,02 8,62 8,12 | 9,73 8,43 7,95 9,89 9,93 8,49 6,75 8,38 8,72 9,57 | 9,96 9,42 9,24 9,56 8,29 7,13 9,42 9,84 8,06 8,67 |
| 8,98 8,43 9,04 10,60 9,63 10,97 8,77 9,07 8,91 10,38 | 9,31 9,29 9,04 10,13 9,68 8,66 8,88 9,43 8,81 8,20 | 10,43 8,97 9,18 10,33 10,04 9,14 10,22 9,10 8,25 8,66 | 9,68 10,50 9,51 9,88 8,16 8,98 8,13 7,21 9,33 10,60 | 8,99 9,13 9,14 10,25 6,84 8,72 10,35 8,12 9,94 7,41 |
Литература
1. Шипачев В.С. Высшая математика: учеб. для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2005. – 479 с.
2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: учеб. для вузов. – 13-е изд., стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 238 с.
3. Баранова И.М. Основы теории вероятностей и математической статистики: учеб. пособие. Ч. 1: Теория вероятностей/Брян. гос. инженер.-технол. акад. – Брянск, 2011. – 139 с.
4. Соболев А.Б. Математика. Курс лекций для технических вузов: учеб. пособие для вузов по техн. и естеств.-науч. направлениям и специальностям: в 2 кн. Кн. 1. – М.: Академия, 2009. – 409 с.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов. – 12-е изд., перераб. – М.: Высш. образование, 2007. – 479 с.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов. – 11-е изд., перераб. – М.: Высш. образование, 2007. – 404 с.
7. Осипов А.В. Лекции по высшей математике: учеб. пособие/ А.В. Осипов – 2-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2014. – 310 с.
8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. пособие для втузов. В 2 т. Т. 1. – Изд. стер. – М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 415 с..
9. Баранова, И.М. Линейная алгебра: конспект лекций для студентов всех направлений подготовки бакалавров./И.М. Баранова. – Брянск: РИО БГИТА, 2015. – 33 с.
10. Антоненкова О.Е. Векторная алгебра: конспект лекций для студентов всех направлений подготовки бакалавров. /О.Е. Антоненкова. – Брянск: РИО БГИТА, 2015. – 41 с.
11. Камозина О.В. Аналитическая геометрия: конспект лекций для студентов всех направлений подготовки бакалавров./О.В. Камозина. – Брянск: РИО БГИТА, 2015. – 33 с.
12. Часова Н.А. Введение в математический анализ: конспект лекций для студентов всех направлений подготовки бакалавров./Н.А. Часова. – Брянск: РИО БГИТА, 2015. –56 с.
13. Муравьев А.Н. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: конспект лекций для студентов всех направлений подготовки бакалавров./ А.Н. Муравьев. – Брянск: РИО БГИТА, 2015. – 37 с.
14. Антоненкова, О.Е. Дифференциальные уравнения. Конспект лекций для студентов всех направлений подготовки бакалавров./О.Е. Антоненкова– Брянск: БГИТУ, 2016. – 55 с.
15. Камозина, О.В. Неопределенный интеграл: конспект лекций для студентов всех специальностей и всех направлений подготовки бакалавров очной и заочной форм обучения. / О.В. Камозина – Брянск: РИО БГИТУ, 2016. – 29 с.
16. Баранова И.М., Часова Н.А. Практикум по математической статистике: учебное пособие для студентов всех уровней и направлений подготовки / И.М. Баранова, Н.А. Часова. – Брянск: РИО БГИТУ, 2018. – 88 с.
Баранова Ирина Михайловна
Часова Наталья Александровна
СБОРНИК КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ