Переходные процессы в цепи с индуктивностью при отключении источника питания.




 

Пусть в цепи, показанной на рис. 5 установилось стационарное значение тока через катушку. Рассмотрим теперь, что произойдет, если в некоторый момент времени tо разомкнуть ключ К. Упрощенная схема стенда при размыкании цепи показана на рис.8.

Благодаря явлению самоиндукции ток в катушке исчезнуть мгновенно не может, так как при протекании тока от основного источника энергия помимо нагрева проводников расходуется на создание магнитного поля, в котором запасается некоторое количество энергии.

Рис.7. Зависимость ЭДС самоиндукции εs1 в катушке L от времени при замыкании ключа K

 

При выключении основного источника тока эта энергия возвращается из магнитного поля обратно в проводник и создает в цепи индуцированный ток. В контуре, показанном на рис. 8, после размыкания ключа К будет действовать только ЭДС самоиндукции εs1. Под ее действием ток будет протекать по последовательно соединенным с катушкой сопротивлениям R1 и R2. Поэтому по закону Ома ток в этом контуре в любой момент времени будет равен:

 

= εs1/ (R1 + R2) (22)

 

Подставляя в (22) значение εs1, получим дифференциальное уравнение, описывающее изменение тока в катушке индуктивности после размыкания ключа:

 

(23)

 

 

Рис.8. Возникновение индуцированного тока при размыкании, цепи содержащей индуктивность.

 

По аналогии с (12) введём постоянную времени для цепи после отключения источника питания:

 

(24)

 

Решение уравнения (23) при начальном условии I (t0) = ε 0 / R1 имеет вид:

 

ε0 / R1 (25)

 

Закон изменения ЭДС самоиндукции катушки после размыкании можно получить, подставляя выражение (25) в формулу (8):

 

εs1 (t)= ε0 (26)

 

Рис.9. График изменения ЭДС ε ( t ) в цепи (а), изменения тока I (t) в катушке L1 (б) и ЭДС самоиндукции в ней εs1 (t) (в) при замыкании ключа в моменты времени t = 0 и t = tо + t 1 и размыкании в момент t = tо.

 

Из (25) и (26) видно, что ЭДС самоиндукции и ток через катушку спадают по экспоненте с постоянной времени , т.е. быстрее, чем при замыкании ключа. Величина t0 в показателе степени отражает задержку во времени и говорит о том, что спад тока начинается в момент времени t = t0 (см. рис. 9).

ЭДС самоиндукции в момент размыкания ключа t = t0 будет равна:

εS1 (t0) = ε 0 (27)

 

Сравнивая (27) и (21) видим, что

 

εS1 (t0) / ε s1 (0) = (28)

 

т.е. при размыкании цепи ЭДС самоиндукции больше чем при замыкании в раз.

Предположим, что размыкание цепи, содержащей индуктивность, производится тумблером или выключателем. Тогда величина последовательного сопротивления контакта в течение короткого времени возрастает от нуля до очень большой величины.

Стремясь поддержать величину тока, ЭДС самоиндукции может на коротком промежутке времени достигнуть величины, многократно превышающей ЭДС источника тока. Формально это следует из формулы (27) при условии, что величина сопротивления R2 сильно возрастает.

При большой величине индуктивности, если не предпринять мер по защите цепи, могут возникнуть нежелательные эффекты (искрение, поражение током персонала, выход из строя отдельных элементов из-за недопустимо высокого напряжения). Поэтому в подобных цепях обязательно предусматриваются дополнительные элементы или устройства, исключающие негативное влияние ЭДС самоиндукции в момент отключения источника питания.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: