3 Расчет передаточных механизмов
3.1 Проектировочный расчет зубчатой цилиндрической косозубой передачи внешнего зацепления
Исходные данные:
Рассчитать зубчатую косозубую цилиндрическую передачу редуктора с моментом на выходе 
Н·м.
Частота вращения входного вала 
об/мин; передаточное число 
, режим нагружения – тяжелый.
Время безотказной работы передачи 
ч.
Принимаем материал зубчатых колес: сталь 40Х, закаленной по поверхности до твердости HRC 45÷50, термообработка типа «улучшение» с последующей закалкой по поверхности токами ВЧ.
3.1.1 Определение допускаемых напряжений
Число циклов нагружения шестерни и колеса:
, (3.1)
где 
- число оборотов i -того вала, об/мин;
- время работы передачи, ч;
- число зацеплений зуба шестерни и колеса за время одного оборота (если шестерня входит в зацепление с одним колесом - 
, с двумя - 
).
,
.
Приведенное число циклов нагружения по контактным напряжениям
, (3.2)
где 
- коэффициент приведения переменного режима нагружения передачи к эквивалентному постоянному по контактному напряжению (табл. 3.1).
Приведенное число циклов нагружения по напряжениям изгиба
, (3.3)
где 
- коэффициент приведения переменного режима нагружения передачи к эквивалентному постоянному по напряжениям изгиба (табл. 3.1).
Таблица 3.1 – Коэффициенты приведения и 
| Типовые режимы нагружения |
| 
| |
| Термообработка | |||
| Улучшение | Закалка, цементация | ||
| 0 – постоянный | |||
| 1 – тяжелый | 0,5 | 0,3 | 0,2 |
| 2 – средний равновероятный | 0,25 | 0,143 | 0,1 |
| 3 – средний нормальный | 0,18 | 0,065 | 0,04 |
| 4 – легкий | 0,125 | 0,038 | 0,016 |
| 5 – особо легкий | 0,013 | 0,004 |
Определяем пределы выносливости по контактным напряжениям и коэффициенты запаса выносливости для этих напряжений (табл. 3.2).
|
|
МПа
МПа
Коэффициент запаса контактной прочности 
зависит от однородности материала зуба. Если материал зуба имеет однородную структуру - 
, если неоднородную - 
.
Таблица 3.2 – Пределы выносливости 
зубьев стальных зубчатых колес (при расчете на контактную выносливость)
| Вид обработки | , МПа
|
| Нормализация Улучшение Твердость менее 350НВ | 2 НВ+70 |
| Объемная закалка (38-50) HRC | 18 HRC +150 |
| Поверхностная закалка (40-50) HRC | 17 HRC +200 |
| Цементация (более 56) HRC | 23 HRC |
| Азотирование (550-750) HV |
В нашем случае принимаем 
и 
.
Определяем пределы выносливости по напряжениям изгиба и коэффициенты запаса выносливости для этих напряжений (табл. 3.3).
Таблица 3.3 – Пределы выносливости 
зубьев стальных зубчатых колес (при расчете на изгибную выносливость)
| Термическая либо химико-термическая обработка | Твердость зубьев | , МПа
| 
| |
| Поверхность | Сердцевина | |||
| Нормализация Улучшение | (180-300) НВ | (180-300) НВ | 1,8 НВ | 1,7 |
| Закалка ТВЧ по контуру зуба | (48-55) HRC | (250-320) НВ | 1,7 | |
| Объемная закалка | (48-55) HRC | 1,7 | ||
| Азотирование | (550-750) HV | (32-42) HRC | 300+12 HRC | 1,7 |
| Цементация | (56-62) HRC | (32-45) HRC | 1,6 |
Принимаем: 
Мпа; 
Мпа;
Определяем базовое число циклов нагружения для расчета прочности по контактным напряжениям
, (3.4)
.
Определяем допускаемое напряжение по контакту
, МПа, (3.5)
где 
- показатель степени кривой выносливости, 
.
МПа
МПа
Если передача косозубая, тогда допускаемое напряжение выбираем по формуле:
, МПа (3.6)
МПа.
При этом должно выполняться следующее условие
, (3.7)
- условие не выполняется.
Принимаем 
.
|
|
Допускаемое напряжение при расчете на изгиб
, МПа, (3.8)
где 
- показатель степени кривой выносливости по изгибу, если 
- 
, в остальных случаях 
.
В случае, когда базовое число циклов нагружения колеса и шестерни NFG меньше действующего числа циклов нагружения NFе, то 
. Тогда: 
МПа.
3.1.2 Определение величины межосевого расстояния из расчета прочности по контактным напряжениям
Рассчитываем предварительное значение межосевого расстояния:
, мм, (3.9)
где 
- коэффициент конструктивный (табл. 3.4); при симметричном расположении 
, принимаем 0,4;
- коэффициент ширины относительно ее диаметра, 
;
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, или коэффициент концентрации нагрузки (табл. 3.5); в нашем случае 
;
- коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки для одновременно зацепляющихся пар зубьев, или коэффициент неравномерности нагружения зубьев (табл. 3.6); при предварительных расчетах примем 
;
- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении, или коэффициент динамичности нагрузки (табл. 3.7); при предварительных расчетах принимаем 
=1,0.
Таблица 3.4 - Ориентировочные значения коэффициента ширины 
| Расположение шестерни относительно опор | Значение 
|
| Симметричное | 0,30-0,50 |
| Асимметричное | 0,25-0,40 |
| Консольное | 0,20-0,25 |
Таблица 3.5- Ориентировочные значения коэффициента 
| Размещение шестерни относительно опор | 
| |
| 
| |
| Консольное | 1,0+0,766
| 1,0+0,3466
|
| Асимметричное | 1,0+0,275
| 1,0+0,1275
|
| Симметричное | 1,0+0,1288
| 1,0+0,0086
|
| ||
| Консольное | 1,0+0,766
| 1,0+0,4466
|
| Асимметричное | 1,0+0,275
| 1,0+0,1
|
| Симметричное | 1,0+0,052
| 1,0+0,0373
|
|
|
Таблица 3.6 - Ориентировочные значения коэффициента 
для косозубых колес
| Окружная скорость, м/с | Степень точности | 
|
| До 10 | 
| |
| Св. 10 | 
|
Таблица 3.7 - Ориентировочные значения коэффициента 
для косозубых колес
| Окружная скорость, м/с | Степень точности | 
|
| До 10 | 
| |
| Св. 10 | 
|
Получаем:
мм.
Округляем полученное значение а до ближайшего стандартного значения согласно СТ СЭВ 229-75 по таблице 3.8 а (первый ряд следует предпочитать второму). Принимаем для нашего случая 
мм.
Таблица 3.8 а – Межосевое расстояние, 
, мм (СТ СЭВ 229-75)
| 1-й ряд | ||||||||||||||
| 2-й ряд |
По известному значению 
определяем ширину зуба колеса 
:
, мм (3.10)
мм.
Для коррекции возможных ошибок осевого положения шестерни относительно колеса ширина шестерни
мм
мм
Определяем предварительное значение диаметра колеса:
мм. (3.11)
Шестерни
мм. (3.12)
3.1.3 Определение значения модуля из расчета прочности по напряжениям изгиба
Предварительно рассчитываем значение модуля
мм (3.13)
Округляем значение модуля до ближайшего из таблицы 3.8 б.
Принимаем 
мм.
Таблица 3.8 б - Модули, мм (по ГОСТ 9563-80*)
| 1-й ряд | 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100 |
| 2-й ряд | 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28; 36; 45; 55; 70; 90 |
Для редукторов также допускают модули 1,6; 3,15; 6,3; 12,5 мм.
Проверим по другой формуле:
мм, (3.14)
где 
- коэффициент нагрузки,
, (3.15)
где 
- коэффициент концентрации нагрузки (табл. 3.9);
- коэффициент динамичности нагрузки (табл. 3.10); принимаем 
(для предварительных расчетов),
Тогда
- поправочный коэффициент, 
- для прямозубых колес, 
- для косозубых колес.
Таблица 3.9 - Ориентировочные значения коэффициента 
| ||
| Размещение шестерни относительно опор |
|
|
| Консольное | 1,0+1,2
| 1,0+0,733
|
| Асимметричное | 1,0+0,417
| 1,0+0,294
|
| Симметричное | 1,0+0,265
| 1,0+0,125
|
| ||
| Консольное | 1,0+0,1,2
| 1,0+1,1
|
| Асимметричное | 1,0+0,42
| 1,0+0,22
|
| Симметричное | 1,0+0,155
| 1,0+0,07
|
Таблица 3.10 - Ориентировочные значения коэффициента 
для косозубых колес
| Степень точности | Твердость раб. поверхности зубьев | Окружная скорость, м/с | ||
| 3-8 | 8-12,5 | |||
| 1,1 | |||
|
| 1,2 1,1 | |||
|
| 1,1 1,1 | 1,3 1,2 | 1,4 1,3 |
мм.
Принимаем мм (модуль принимаем больше или равным рассчитанному).
Определяем угол наклона зуба, исходя из условия обеспечения осевого перекрытия не менее 10%, т. е. 
, тогда получим
(3.16)
.
Определяем суммарное число зубьев
(3.17)
Округляем число до целого и принимаем 
.
Определяем число зубьев шестерни
(3.18)
.
Колеса
(3.19)
.
По принятым числам зубьев уточняем передаточное число
.
Уточненное число должно отличаться не более, чем на 4% в любую сторону.
Уточняем угол наклона зубьев
(3.20)
.
Определяем делительные диаметры колес
мм (3.21)
мм
мм (3.22)
мм.
Так как у шестерни число зубьев 31, а минимальное равно 17, то принимаем передачу без смещения.
; 
.
3.1.4 Расчет коэффициента динамичности нагрузки
Определяем линейную скорость
м/с. (3.23)
м/с.
Согласно полученному значению выбираем степень точности по нормам плавности (табл. 3.11). Для этой скорости точность рекомендуется 9, но мы принимаем 8, поскольку на практике детали изготавливаются со степенью точности не ниже 8-й.
Таблица 3.11 – Ориентировочные рекомендации по выбору степени
точности зубчатых передач
| Степень точности не ниже | Окружная скорость  , м/с
| Характеристика передачи | |
| 
| ||
| 6 (высокоточная) | До 15 | До 25 | Высокоскоростные передачи |
| 7 (точная) | До 10 | До 17 | Повышенные скорости, повышенные нагрузки |
| 8 (средней точности) | До 6 | До 10 | Общего применения |
| 9 (пониженной точности) | До 2 | До 3,5 | Тихоходные передачи |
Рассчитываем коэффициент динамичности нагрузки при контактных напряжениях
(3.24)
При изгибных напряжениях
(3.25)
где 
, 
- удельная окружная динамическая сила
(3.26)
(3.27)
где 
, 
- коэффициенты, зависящие от геометрии зубчатого зацепления и твердости колеса (табл. 3.12);
, 
- коэффициенты, учитывающие влияние погрешности шагов (табл. 3.13).