ИЛЛЮСТРАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ЭНЕРГИИ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ
(лабораторная работа № 3)
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Закон сохранения энергии в гидравлике выражается уравнением Бернулли. Для струйки невязкой жидкости оно имеет вид
z+p/ρg+u2/2g=const, (1)
где z – нивелирная высота, м;
p – давление, Па;
ρ – плотность, кг/м3;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
u – скорость, м/с.
При движении вязкой жидкости имеют место потери на трение h1-2. Для потока вязкой жидкости уравнение Бернулли имеет вид:
z1+p1/ρg+v12/2g = z2+p2/ρg+v22/2g +h1-2, (2)
Индексы «1» и «2» указывают на номер сечения, к которому относится величина.
Слагаемые уравнения выражают энергии, приходящиеся на единицу веса (силы тяжести) жидкости, которые в гидравлике принято называть напорами: Нn = z+p/ρg - пьезометрический напор (потенциальная энергия), Hк = v2/2g - скоростной напор (кинетическая энергия), Н = z+p/ρg+v2/2g - полный (гидродинамический) напор (полная механическая энергия жидкости), h1-2 - потери напора (потери механической энергии за счет ее преобразования в тепловую энергию). Такие энергии измеряются в единицах длины, т.к. Дж/Н = м.
Через гидродинамический напор уравнение Бернулли имеет вид:
H1-H2=h1-2 (3)
В формуле (2) V означает среднюю скорость, а коэффициент Кориолиса α учитывает распределение скоростей в живом сечении. Если мы соединим уровни жидкости в пьезометрах (см. рис.2), то получим линию потенциальной энергии, показывающую изменение потенциальной энергии потока относительно плоскости сравнения. Соединив гидродинамические напоры в разных сечениях, получим линию энергии. Энергия h1-2 превращается в тепло и рассеивается в пространстве. Процесс превращения механической энергии в тепловую с последующим рассеиванием в пространстве называется диссипацией. Диссипация – процесс необратимый. Потеря энергии на единицу длины называется гидродинамическим уклоном
i=-dН/dL=-d(z+p/ρg+v2/2g)/dL. (4)
Изменение потенциальной энергии характеризуется пьезометрическим уклоном
I=-d(z+p/ρg)/dL. (5)
Гидравлический уклон всегда положителен и равен тангенсу угла наклона между касательной к линии энергии в рассматриваемом сечении и обратным направлением движения.
В то же время давление вдоль движения может уменьшаться или увеличиваться (при увеличении или уменьшении скорости), вследствие чего пьезометрический уклон может быть и положительным и отрицательным.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Визуально наблюдать переход энергии из потенциальной в кинетическую и обратно.
Построить линии энергии и потенциальной энергии для трубопровода переменного сечения.
ОПИСАНИЕ ОПЫТНОГО УСТРОЙСТВА
Устройство содержит баки 1 и 2, сообщаемые через каналы переменного 3 и постоянного 4 сечений (рис. 1). Каналы соединены между собой равномерно расположенными пьезометрами I-V, служащими для измерения пьезометрических напоров в характерных сечениях. Устройство заполнено подкрашенной водой. В одном из баков предусмотрена шкала 5 для измерения уровня воды. При перевертывании устройства благодаря постоянству напора истечения Но во времени, обеспечивается установившееся движение воды в нижнем канале. Другой канал в это время пропускает воздух, вытесняемый жидкостью из нижнего бака в верхний.
Рис.1. Опытное устройство: 1,2 - баки; 3,4 — каналы переменного и постоянного сечения; 5 - уровнемерная шкала; I-V – пьезометры
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. При заполненном водой баке 2 (рис.1) перевернуть устройство для получения течения в канале переменного сечения 3.
2. Снять показания пьезометров НП=p/(ρg) по нижним частям менисков воды в них.
3. Измерить время t перемещения уровня в баке на произвольно заданную величину S.
4. По размерам А и В поперечного сечения бака, перемещению уровня S и времени t определить расход Q воды в канале, а затем скоростные (НК) и полные (Н) напоры в сечениях канала по порядку, указанному в таблице 1.
Таблица 1
| № п/п | Наименование величин | Обозначения, формулы | Сечения канала | |||||
| I | II | III | IV | V | VI | |||
| 1. 2. 3. 4. 5. | Площадь сечения канала, см Средняя скорость, см/с Пьезометрический напор, см Скоростной напор, см Полный напор, см | ω V=Q/ ω НП=p/(ρg) НК=v2/(2g) H= p/(ρg)+ v2/(2g) |
А =... см; B =... см; S=... см; t =... с; Q = ABS/t =... см3/с
5. Вычертить в масштабе канал с пьезометрами (рис.2). Соединив уровни жидкости в пьезометрах и центром выходного сечения VI, получить пьезометрическую линию 1, показывающую изменение потенциальной энергии (давления) вдоль потока. Для получения напорной линии 2 (линии полной механической энергии) отложить от оси канала полные напоры H и соединить полученные точки.
6. Проанализировать изменение полной механической H, потенциальной p/(ρg) и кинетической v2/(2g)энергий жидкости вдоль потока; выяснить соответствие этих изменений уравнению Бернулли.
Рис.2. Иллюстрация уравнения Бернулли:
1,2- пьезометрическая и напорная линии; Н1, Н2 - полные напоры (механические энергии) на входе и выходе из канала; hТР, hδ1, hδ2,, hBC, hР, hС - потери напора: суммарные, по длине на 1ом и 2ом участках, на внезапное сужение, на плавные расширения и сужения.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Записать цель работы.
2. Нарисовать схему лабораторной установки.
3. Выписать расчетные формулы.
4. Заполнить таблицу с данными наблюдений и результатами расчетов.
5. Начертить лини энергии и потенциальной энергии на графике.
ВОПРОСЫДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. В чем заключается геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли?
2. Чем вызваны потери энергии при движении вязкой жидкости по трубопроводу?
3. Что такое диссипация энергии?
4. Что такое гидравлический уклон и от чего он зависит?
5. Что такое гидродинамический напор?
6. Как определяется средняя скорость потока?
7. О чем говорит коэффициент Кориолиса?
8. Написать уравнение сплошности потока.
9. Указать на графике скоростной напор в любом сечении.
10. Как по графику линий энергии и потенциальной энергии определить гидравлический (пьезометрический) уклон в заданном сечении?
11. В каком сечении будет наименьшая пьезометрическая высота?
ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫПОТОКОВ ЖИДКОСТИ.