РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ, РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ




ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Изучение с методом измерения ёмкости конденсатора с помощью амперметра магнитоэлектрической системы. Измерение ёмкости конденсатора изученным методом.

 

 

ПРОГРАММА РАБОТЫ

 

1. Проверить линейность зависимости угла отклонения рамки от заряда. Определить цену деления Аq по заряду для амперметра МЭС.

2. Определить неизвестную ёмкость:

· конденсатора CX;

· конденсаторов CЭ и CX, соединённых последовательно;

· конденсаторов CЭ и CX, соединённых параллельно.

 

 

ТАБЛИЦА ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

 

  Тип Класс точности
Вольтметр    
Амперметр    
     

 


РЕЗУЛЬТАТЫИЗМЕРЕНИЙ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫВЫПОЛНЯЕМЫХ ОПЫТОВ

 

1) Проверка линейности зависимости угла отклонения рамки от заряда. Определение цены деления по заряду для амперметра МЭС.

Для проведения опыта собирается схема с конденсатором известной ёмкости СЭ согласно приведённому ниже рисунку.

Записываем значение известной ёмкости: СЭ = мкФ.

Переведя тумблер в левое положение зарядить конденсатор СЭ в течение 3-ёх секунд и разрядить его переводом тумблера вправо. Подобрать напряжение U, при котором стрелка амперметра отклоняется на наибольшее число делений a равномерной шкалы прибора, и измерить зависимость a(U) для пяти приблизительно равноотстоящих значений U.

Опытные данные заносятся в таблицу 1:

Таблица 1

n          
Un, В          
an, дел.          
qn, Кл          
Aqn, Кл/дел.          
           
           

 

2. Определение неизвестной ёмкости.

а) Для конденсатора CX.

Подсоединяем к установке конденсатор CX.

Переведя тумблер в левое положение зарядить конденсатор в течение 3-ёх секунд и разрядить его переводом тумблера вправо. Подобрать напряжение U, при котором стрелка амперметра отклоняется на наибольшее число делений a равномерной шкалы прибора, и измерить зависимость a(U) для пяти приблизительно равноотстоящих значений U.

Опытные данные заносятся в таблицу 2:

Таблица 2

n          
Un, В          
an, дел.          
СXn, Ф          
           
           

 

 

б) Для конденсаторов CЭ и CX, соединённых последовательно.

Подсоединяем к установке конденсаторы CЭ и CX, соединённых последовательно.

Переведя тумблер в левое положение зарядить конденсаторы в течение 3-ёх секунд и разрядить его переводом тумблера вправо. Подобрать напряжение U, при котором стрелка амперметра отклоняется на наибольшее число делений a равномерной шкалы прибора, и измерить зависимость a(U) для пяти приблизительно равноотстоящих значений U.

Опытные данные заносятся в таблицу 3:

Таблица 3

n          
Un, В          
an, дел.          
Спосл.n, Ф          
           
           

 

в) Для конденсаторов CЭ и CX, соединённых параллельно.

Подсоединяем к установке конденсаторы CЭ и CX, соединённых параллельно.

Переведя тумблер в левое положение зарядить конденсаторы в течение 3-ёх секунд и разрядить его переводом тумблера вправо. Подобрать напряжение U, при котором стрелка амперметра отклоняется на наибольшее число делений a равномерной шкалы прибора, и измерить зависимость a(U) для пяти приблизительно равноотстоящих значений U.

Опытные данные заносятся в таблицу 4:

Таблица 4

n          
Un, В          
an, дел.          
Спар.n, Ф          
           
           

 


РЕЗУЛЬТАТЫРАСЧЁТОВ, РАСЧЁТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

 

1) Проверка линейности зависимости угла отклонения рамки от заряда. Определение цены деления по заряду для амперметра МЭС.

По результатам снятия характеристики a(U) (таблица 1) вычисляем:

· количество заряда ;

· цену деления по заряду для амперметра МЭС .

Примеры расчёта:

;

.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 1 (см. выше).

 

Для расчёта среднего значения и погрешности определения цены деления по заряду Aq производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 5.

Таблица 5

n Aqn, Кл/дел. , Кл/дел. , (Кл/дел.)2
       
       
       
       
       
Суммы  
   

 

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении Aq (случайную ошибку (погрешность)):

,

где tP(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1) = t0.9(4) = 2.13. Тогда:

.

Таким образом, результат измерения цены деления по заряду Aq:

.

 


2. Определение неизвестной ёмкости.

а) Для конденсатора CX.

По результатам измерений a(U) (таблица 2) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта:

.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 2 (см. выше).

 

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости CX производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 6.

Таблица 6

n СXn, Ф , Ф , Ф2
       
       
       
       
       
Суммы  
   

 

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении CX (случайную ошибку (погрешность)):

,

где tP(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1) = t0.9(4) = 2.13. Тогда:

.

Таким образом, результат измерения ёмкости CX:

.

 

б) Для конденсаторов CЭ и CX, соединённых последовательно.

По результатам измерений a(U) (таблица 3) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта:

.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 3 (см. выше).

 

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости Cпосл. производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 7.

Таблица 7

n Спосл.n, Ф , Ф , Ф2
       
       
       
       
       
Суммы  
   

 

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении Cпосл. (случайную ошибку (погрешность)):

,

где tP(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1) = t0.9(4) = 2.13. Тогда:

.

Таким образом, результат измерения ёмкости Cпосл.:

.

Используя данные полученные в пунктах 1 и 2а, рассчитаем теоретическое значение ёмкости Cпосл.:

.

 

в) Для конденсаторов CЭ и CX, соединённых параллельно.

По результатам измерений a(U) (таблица 4) вычисляем значения неизвестной ёмкости: .

Примеры расчёта:

.

Результаты расчёта заносятся в таблицу 4 (см. выше).

 

Для расчёта среднего значения и погрешности определения ёмкости Cпар. производим вычисления (случай прямых измерений), приведённые в таблице 8.

 


Таблица 8

n Спар.n, Ф , Ф , Ф2
       
       
       
       
       
Суммы  
   

 

Рассчитываем среднеквадратичное отклонение σ, применив для его расчёта формулу для выборочной оценки стандартного отклонения результата измерения по формуле из теории погрешности:

.

Найдём полуширину доверительного интервала в определении Cпар. (случайную ошибку (погрешность)):

,

где tP(n) – коэффициент Стьюдента соответствующий вероятности P и числу степеней свободы .

Для измерений при рекомендуемой доверительной вероятности P = 0.9 имеем из таблицы коэффициентов Стьюдента t0.9(5-1) = t0.9(4) = 2.13. Тогда:

.

Таким образом, результат измерения ёмкости Cпар.:

.

Используя данные полученные в пунктах 1 и 2а, рассчитаем теоретическое значение ёмкости Cпар.:

.

 

ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы:

- изучено и освоено измерение ёмкостей конденсаторов с помощью амперметра магнитоэлектрической системы (МЭС);

- проверена линейность зависимости угла отклонения прибора МЭС от заряда.

Результаты измерения ёмкостей:

;

;

.

Результаты измерения ёмкостей при последовательном и параллельном совпадают с теоретическими значениями с высокой точностью.

 


ОТВЕТЫНА КОНТРОЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ

 

1. Что называется конденсатором и электрической ёмкостью конденсатора?

Система двух разноименно заряженных проводников называется конденсатором, а заряд, который надо перенести с одного проводника на другой, чтобы зарядить один из них отрицательно, а другой положительно, называется зарядом конденсатора. В частности, плоским конденсатором называется конденсатор, состоящий из двух параллельных пластин, расстояние между которыми мало по сравнению с размерами пластин.

Разность потенциалов U между пластинами конденсатора прямо пропорциональна заряду q: . (1)

Здесь C – коэффициент, характеризующий конденсатор. Если подобрать такой заряд q*, чтобы между пластинами конденсатора возникла разность потенциалов U, равная единице, то из (1) получим C = q*. Таким образом, величина C определяет тот заряд, который необходим, чтобы зарядить конденсатор до разности потенциалов, равной единице. Поэтому коэффициент C носит название электрической ёмкости конденсатора, или просто ёмкости. Из (1) следует, что , (2)

то есть ёмкость конденсатора есть отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов, которую этот заряд сообщает конденсатору.

В СИ единица ёмкости называется фарад (Ф), 1Ф = 1Кл/1В.

 

 

2. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Если U – разность потенциалов между пластинами конденсатора ёмкостью C, то энергия такого заряженного конденсатора равна: .

 

 

3. Как найти ёмкость батареи параллельно и последовательно соединённых конденсаторов?

При параллельном соединении нескольких конденсаторов каждый из них имеет одно и то же значение U разности потенциалов, но заряды на них могут быть различными. Если ёмкости конденсаторов равны C1, C2, …Cn, то соответствующие заряды будут , , … . Общий заряд на всех конденсаторах

и, следовательно, ёмкость группы параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов:

.

При последовательном соединении нескольких конденсаторов на всех конденсаторах наводятся одинаковые заряды величиной q. Действительно, если мы поместим, например, заряд +q на левую обкладку первого конденсатора, то вследствие индукции на правой его обкладке возникает заряд –q, а на левой обкладке второго конденсатора – заряд +q, и т.д. Таким образом, заряд каждого из последовательно соединённых конденсаторов равен q. Напряжение же на каждом из этих конденсаторов определяется ёмкостью соответствующего конденсатора:

, , … ,

где Ci – ёмкость одного i-ого конденсатора.

Суммарное напряжение между крайними обкладками всей группы конденсаторов

.

Следовательно, ёмкость группы последовательно соединённых конденсаторов определяется выражением

и всегда меньше ёмкости каждого из этих конденсаторов в отдельности.

 

 

4. Что такое прибор МЭС и в чём состоит принцип его действия?

Прибор МЭС – это амперметр магнитоэлектрической системы (МЭС), используемый для измерения заряда q на исследуемом конденсаторе и который имеет равномерную шкалу.

При разрядке конденсатора через амперметр максимальный угол j0 отклонения его стрелки прямо пропорционален заряду конденсатора q. Это ясно из следующих рассуждений.

Основным элементом амперметра МЭС является состоящая из нескольких витков тонкой проволоки рамка, через которую пропускают измеряемый ток. Рамка подвешена на упругой нити, так что если по какой-либо причине рамка отклонена от положения равновесия на угол j, то на неё действует момент упругих сил

, (1)

где a – коэффициент, зависящий от упругих свойств материала нити.

Причиной отклонения рамки является действующая на неё со стороны магнитного поля сила Ампера, возникающая при пропускании через рамку электрического тока I. В пределах области локализации рамки индукция B магнитного поля постоянна по модулю, а её силовые линии радиальны, что обеспечивается конструктивными особенностями полюсных наконечников магнита, заключенного внутри амперметра. В этих условиях момент MA сил Ампера дается очень простым выражением

, (2)

где N – число витков провода в рамке, S – площадь рамки, B – модуль индукции B магнитного поля.

При пропускании постоянного тока через амперметр МЭС условие равновесия рамки определяется равенством моментов упругих сил и сил Ампера:

или ,

откуда . (3)

То есть угол j прямо пропорционально току I. Здесь b – постоянная прибора, определяемая при его градуировке путем пропускания через прибор тока, сила которого известна.

При разрядке конденсатора через амперметр МЭС через него проходит ток за некоторое время t. Будем считать, что t достаточно мало, так что рамка, имеющая некоторый момент инерции J, не успевает заметно сместиться. Следовательно, в течение малого промежутка времени t силы Ампера многократно превосходят силы упругости и основной закон динамики вращательного движения рамки имеет вид

или

. (4)

А так как , то:

. (5)

Интегрируя (5) по времени в интервале от 0 до t, имеем

, (6)

где w0 – угловая скорость, приобретённая рамкой амперметра МЭС за время t разрядки конденсатора, q – заряд, прошедший через рамку.

Начальная кинетическая энергия, приобретённая подвижной рамкой, равна

. (7)

В дальнейшем при движении рамки происходит закручивание нити, и кинетическая энергия рамки постепенно переходит в потенциальную энергию упруго деформированной нити

. (8)

При максимальном угле j0 отклонения рамки вся её начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную, поэтому

Þ

откуда

, (9)

где – постоянная прибора.

Формула (9) показывает, что заряд q конденсатора, прошедший при его разрядке через амперметр МЭС прямо пропорционален максимальному углу j0 отклонения рамки от положения равновесия.

 

 

5. Что называется ценой деления прибора МЭС по заряду?

Ценой деления прибора МЭС по заряду называется количество заряда, которое должно пройти через прибор, чтоб его стрелка отклонилась на одно деление.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: