Вариант №16
Пусть дана сила 
, приложенная к точке А твердого тела (рис.1, а), и ее требуется перенести в точку О. Приложим к телу в точке О уравновешенную систему сил 
, параллельных и равных ей по модулю (т. е. 
, рис.1, б). Теперь кроме силы 
, приложенной к точке О, образовались пара сил 
с моментом 
и момент данной силы относительно точки О: 
, т. е. 
(рис.1, в).
а) б) в)
Рис. 1. Параллельный перенос силы
Таким образом, всякую силу , приложенную к телу в точке А, можно переносить параллельно линии действия в любую точку О, присоединив пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки ее приложения.
Операция такого переноса силы называется приведением силы к точке, а появляющаяся при этом пара 
с моментом 
– присоединенной парой.
Приведение к точке плоской системы произвольно расположенных сил
Пусть задана система четырех сил 
и 
(рис. 2).
Выберем произвольную точку O – центр приведения – и приведем к нему силу 
, т. е. перенесем силу в точку O, присоединим пару сил с моментом 
(на рисунке присоединенные моменты изображены круговыми стрелками, направленными в сторону поворота силами и соответствующих плеч 
).
Рис. 2. Плоская система произвольно расположенных сил
Рис. 3. Приведение системы сил к центру
Затем приведем к точке O силу 
. Перенесем ее в эту точку и присоединим пару с моментом 
. Так же поступим с остальными силами 
и 
, присоединив пары с моментами 
и 
. Как видно из рис. 4.3, в результате последовательного приведения заданных сил к точке образовалась система сходящихся сил и система присоединенных пар с моментами, равными моментам заданных сил относительно точки (центра) приведения.
С помощью силового многоугольника находим силу 
, эквивалентную системе приведенных сил. Сложив алгебраические моменты присоединенных пар, найдем момент одной эквивалентной им пары:
или, так как моменты присоединенных пар равны моментам данных сил относительно центра приведения:
Главный вектор системы 
.
Главный момент системы 
.
Произвольная плоская система сил эквивалентна одной силе – главному вектору – и одной паре, момент которой равен главному моменту.
Допустим, что, приведя плоскую систему сил к точке, мы получили главный вектор 
и пару сил с моментом 
(рис. 4).
Рис. 4. Главный вектор и главный момент сил
Представим главный момент в виде пары сил (
), численно равных главному вектору (
), с плечом 
. Расположим эту пару таким образом, чтобы одна из сил оказалась направленной вдоль линии действия главного вектора, но в противоположную сторону (рис.5).
Рис. 5
Тогда силы 
и можно исключить, как взаимно уравновешенные, а оставшаяся сада 
и есть искомая равнодействующая рассматриваемой системы сил (рис. 6).
Рис. 6. Равнодействующая системы сил
Расстояние от центра приведения до линии действия равнодействующей:
Следовательно, равнодействующая ПСПРС равна главному вектору и расстояние от центра приведения до линии действия равнодействующей равно частному от деления главного момента на модуль главного вектора или равнодействующей.