Множества и операции над ними
1. Определите множества AÈB, AÇB, А\В, В/А, А Δ В, если:
а) А=(-4;15), В=(-2;10);
б) А=(- 
), В=(-7; 25).
2. Изобразить множество с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
а) АÈ[ (ВÈС)´];
б) В/(АÈС);
в) (В Δ С)/А.
3. Множества заданы перечислением элементов. Записать данные множества с использованием характеристического свойства.
а) А={А;Б;В;Г....,Я};
б) В= {1,2,3,4,...};
в) С= {(- )};
г) D= {(10;1000)}.
4. Для универсального множества U={-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}, множества А={-1,1,4,3} и для В, являющегося множеством корней уравнения х4 + х3 -12х2 -28х - 16=0. Найти множества: АÈВ, ВÇА, В/А, А Δ В, 
, С=(А Δ В) Δ А.
5. Множества заданы указанием характеристического свойства. Перечислить элементы множеств.
а) А={x | xєN, x ≤ 6};
б) В={x | xєZ, -2<x<5};
в) С={x | xєR, 5x2+9х-2>0};
г) D={x | xєN, 3<x<7}.
6. Проиллюстрируйте с помощью диаграмм Эйлера-Венна некоторые множества А, В, С и докажите верны ли равенства:
а) (АÈB) ÈС=(AÇC) È (BÇC);
б) (AÇB)\C=(AÇ\C)\B.
7. Запишите, используя символы:
а) Число 188,7 – является действительным;
б) Число -3 – целое.
8. Запишите, используя символы:
а) А – множество букв в слове электричество;
б) P – множество, состоящее из натуральных чисел больших 30, но меньших 40.
9. А - множество натуральных чисел, В - множество натуральных чисел, кратных 3, С - множество четных натуральных чисел. Из каких чисел состоят множества?
а) (АÈВ)\С;
б) АÇС\В.
10. Из каких чисел состоит дополнение: множества рациональных чисел до множества действительных.
11. О какой операции и над какими множествами идет речь в задаче: "В зале было 100 стульев. После того как вынесли несколько стульев, в зале осталось 86 стульев. Сколько стульев вынесли из зала?"
12. Множество С состоит из куба, цилиндра и треугольника. Принадлежит ли этому множеству диаметр цилиндра и диагональ куба?
13. Даны два множества: X={11,12,52} и Y={10,11,21,52,17}. Верно ли что:
а) множества X и Y пересекаются;
б) множество X является подмножеством множества Y;
в) множество P={17,10,11,21,52} равно множеству Y.
14. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами А и В, если А – множество двузначных чисел и В – множество целых чисел, не больших 8.
15. Дано множество Н={-5,-4,-3,-2,-1,1,0,2,3}. Образуйте всевозможные его подмножества. Сколько их должно быть?
16. Какое из данных множеств является подмножеством другого:
A – множество многоугольников.
B – множество тупоугольных треугольников.
C – множество остроугольных треугольников.
17. Из каких элементов состоит объединение множества букв в слове “пересечение” и множества букв в слове “множества”.
18. Постройте три круга, представляющие попарно пересекающиеся множества A, B и C и отметьте штриховкой области, изображающие множества:
а) A\(BÇC); б) (AÈB)\C; в) (A\B)ÇC.
19. Среди следующих выражений найдите такие, которые представляют собой равные множества (подчеркните их):
а) АÈ(ВÇС);
в) А\(ВÈС);
б) АÇ(В\С);
г) (АÈВ)Ç(ВÈС).
20. Решите задачу: Из 100 студентов 50 играют в футбол, а 35 – в волейбол, причем 30 студентов играют и в футбол, и в волейбол. Сколько студентов играют хотя бы в одну из этих игр? Сколько студентов играют лишь в одну из этих игр?
21.. Найди пересечение и объединение множеств А={5,6,8,9,10} и В=(-5,10].
22. Найдите декартово произведение множеств А={1,2,3,8} и В={11.12.18,100}.
23. В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии – 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека. Сколько учащихся решили все задачи? Сколько учащихся решили только две задачи? Сколько учащихся решили только одну задачу?
24. Из 100 студентов изучают языки: испанский – 28, немецкий – 30, французский – 42, испанский и немецкий – 8, испанский и французский - 10, немецкий и французский – 5, все 3 языка – 3. Сколько студентов не изучают ни одного языка?
25. Однажды в Артеке за круглым столом оказались пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят?
26. Мебельная мастерская имеет три образца стульев – с бордовой обивкой, с серой и зеленой, и два образца столов – круглые и квадратные. Маша с папой пришли в магазин, им нужно купить стол со стульями. Сколько вариантов выбора у них есть? Перечислите эти варианты.
27. В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, и сумма лет Ани и Веры делится на три?
28. На вечеринку собрались четверо друзей: Аня, Вика, Миша и Коля. Коля пришел раньше Ани, но не был первым. Определите, в какой последовательности друзья приходили к месту встречи, если Вика пришла последней.
29. Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?
30. Волейбольные команды: А, Б, В, Г, Д, Е – разыграли первенство. Известно, что команда А отстала от Б на три места, команда В оказалась между Г и Д, команда Е опередила Б, но отстала от Д. Какое место заняла каждая из команд?
31. В очереди за билетами в кино стоят: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:
1) Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега.
2) Володя и Олег не стояли рядом.
3) Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.
Кто за кем стоит?
32. Из 170 спортсменов 70 занимаются футболом, 95 – хоккеем и 80 – теннисом. 30 занимаются и футболом, и хоккеем, 35 – и футболом, и теннисом, 15 – и хоккеем, и теннисом. 5 занимаются всеми 3 видами спорта. Сколько занимаются ровно 2 видами спорта?
33. Иванов, Дмитриев и Степанов преподают различные предметы – химию, биологию и физику – в школах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Известно, что
1) Иванов работает не в Москве, а Дмитриев – не в Санкт-Петербурге;
2) москвич преподает не физику;
3) тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию;
4) Дмитриев преподает не биологию.
Кто, какой предмет, и в каком городе преподает?
34. Когда три подруги – Надя, Валя и Маша – вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадают. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.
35. На международном конгрессе встретились четверо ученых: физик, историк, биолог и математик. Национальности их были различными и, хотя каждый из ученых владел двумя языками из четырех (русский, английский, французский и итальянский), не было такого языка, на котором они могли бы разговаривать вчетвером. Был язык, на котором могли разговаривать сразу трое. Никто из ученых не владел французским и русским одновременно. Хотя физик не говорил по-английски, он мог быть переводчиком, если биолог и историк хотят поговорить друг с другом. Историк говорит по-русски и может говорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и математик не могут беседовать втроем на одном языке. Какими двумя языками владеет каждый из ученых?
36. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если каждую цифру можно использовать несколько раз?
37. Маша, Люда, Женя и Катя умеют играть на различных инструментах (виолончели, рояле, гитаре и скрипке), но только на одном. Они же владеют различными иностранными языками (английским, французским, немецким и испанским), но каждая только одним. Известно, что:
1) Девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански.
2) Люда не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка.
3) Маша не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка.
4) Женя знает французский язык, но не играет на скрипке.
Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?
38. Изобразить отношения между множествами на кругах Эйлера.
A – множество городов России,
B – множество городов с населением более миллиона жителей,
C – множество столиц,
D – множество городов, название которых начинается с буквы А.
39. Из 100 человек английский язык изучают 28, немецкий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 8, английский и французский – 10, немецкий и французский – 5. Все три языка изучают три студента. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?
40. Найдите разность множеств А и В, если:
а) А={1,2,3,4,5,6}, В={1,3,5};
б) А={1,2,3,4,5,6}, В={6,2,3,4,5,1}.