Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) длиной l с коэффициентом теплопроводности 
. Известны её внутренний 
и наружный 
диаметры, а также температуры стенки на внутренней 
и наружной 
поверхностях. Будем считать, что l >> d 
и поэтому теплота распространяется практически только в радиальном направлении, т.е. теплоотдачей через торцевые поверхности пренебрегаем. Следовательно, изотермические поверхности данной стенки имеют форму цилиндров, ось которых совпадает с осью трубы.
Согласно закону Фурье тепловой поток через
цилиндрическую поверхность с произвольным
радиусом r и площадью F = 2πrl равен Рисунок 9
При стационарном режиме величина Q по радиусу не меняется. Тогда, выразив отсюда 
, легко получить уравнение температурного поля в цилиндрической стенке
Отсюда видно, что изменение температуры по толщине цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, как показано на рисунке 9. Градиент температуры dT/dr уменьшается (по абсолютной величине) по мере приближения к наружной поверхности стенки. Это объясняется уменьшением плотности теплового потока по радиусу, поскольку тепловой поток Q постоянен, а площадь изотермической поверхности с ростом r увеличивается.
Подставив в (5) значения переменных на границах стенки (
при r = r 
и 
при r = r ) и заменив отношение r 
на 
, получим
Тогда коэффициент теплопроводности для цилиндрической стенки при рас-
пространении теплоты только по радиусу можно определить по формуле
Порядок проведения лабораторной работы
Для проведения занятия студенты под руководством студента инструктора на рабочем месте изучает цель данной работы, устройство лабораторной установки и порядок проведения эксперимента.
Далее под контролем преподавателя или сотрудника лаборатории группа проводит эксперимент. После выполнения экспериментальной части оформляются отчеты и представляются для защиты преподавателю.
Схема и описание устройства установки
|
| Рисунок 10 - Схема установки |
Установка состоит из силовых стоек 1(рисунок 10), на которых закреплены четыре цилиндрических элемента 2, выполненных из исследуемых материалов. Цилиндры изолированы с торцевых сторон теплоизоляционными прокладками 3. Внутри цилиндров находится нагреватель 4, с помощью которого к внутренней поверхности исследуемых образцов подводится теплота. Количество тепла выделяемого на нагревателе задается регулятором 5, а потребляемая им мощность измеряется ваттметром 6. В процессе проведения эксперимента, на внутренней и внешней поверхностях образцов, с помощью термопар 7,8, соответственно, измеряется температура.
Аналоговые сигналы с датчиков 6,7,8 преобразуются в цифровые с помощью аналого-цифровых преобразователей 9 и считываются ЭВМ для вывода значений измеряемых параметров на дисплей оператору.