По условиям кредитного контракта начисленные проценты могут выплачиваться кредитору или по мере их начисления в каждом периоде, или совместно с основной суммой долга по истечении срока контракта.
В последнем случае сумма, получаемая кредитором называется наращенной суммой.
Наращенная сумма с использованием простых процентов рассчитывается:
S = P + I = P + P*n*i = P* (1+n*i), (4)
где (1+n*i) – множитель наращения простых процентов.
При использовании простых процентов, когда срок финансовой сделки не равен целому числу лет, периоды начисления процентов выражают дробным числом как отношение числа дней функционирования сделки к числу дней в году:
n = 
,
где t – число дней функционирования сделки (число дней, на которое предоставили кредит);
К – временная база (число дней в году).
В этом случае формула (4) примет вид:
S = P + I = P*(1+ 
). (5)
{Для практ. занятия:
Задача 3.
Банк выдал районной администрации ссуду в размере 4.0 млн. руб. сроком на 2 года по ставке простых процентов, равной 11% годовых. Определите проценты и сумму накопленного долга (наращенную сумму).
Решение:
P = 4,0 млн.; i = 0,11; n = 2 года;
I = 4,0*2*0,11 = 0,88 млн. руб.;
S = 4,0+0,88 = 4,088 млн. руб.
Или по формуле (4) S = 4*(1+2*0,11) = 4,88 млн. руб. }
В ряде стран для удобства вычислений год делится на 12 месяцев, по 30 дней в каждом, т.е. продолжительность года (К) принимается равной 360 дням. Это так называемая германская практика. Проценты, рассчитанные с временной базой К = 360 дней, называются обыкновенными или коммерческими (обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды).
Существует французская практика, когда продолжительность года принимается равной 360 дням, а продолжительность месяцев в днях соответствует календарному исчислению. Такой метод начисления процентов называют обыкновенными процентами с точным числом дней ссуды.
В ряде стран используется также английская практика, учитывающая продолжительность года в 365 дней, а продолжительность месяцев – в днях, также соответствующих календарному исчислению (точные проценты с точным числом дней ссуды).
{Для практ. занятий:
Задача 4.
Банк выдал кредит 18 января в размере 500,0 тыс. руб. Срок возврата кредита – 3 марта; процентная ставка – 12,0% годовых; год не високосный. Определите сумму долга, подлежащую возврату. Рассчитайте ее темя методами.
Решение:
Точное число дней ссуды определим по таблице (Приложение 1):
62-18 = 44 дня.
Такой же результат мы получим, рассчитывая число дней по календарю:
С 18.01 по 31.01 включительно – 14 дней;
Февраль – 28 дней;
Март – 3 дня;
Итого – 45 дней.
Так как при точном и приближенном методах начисления процентов день выдачи и день погашения ссуды принимаются за один день, то t = 45-1 = 44 дня.
Приближенное число дней ссуды (продолжительность каждого месяца принимается за 30 дней):
Январь – 13 дней;
Февраль – 30 дней;
Март – 3 дня;
Всего – 46 дней;
t = 46-1 = 45 дней.
Возможные варианты расчета наращенной суммы:
1) по точным процентам с точным числом дней ссуды:
S = 500*(1+44/365*0,12) = 507,23 тыс. руб.;
2) по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды:
S = 500*(1+44/360*0,12) =507,33 тыс. руб.;
3) по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды:
S = 500*(1+45/360*0,12) =507,50 тыс. руб.
Для кредитора наиболее предпочтительным является третий вариант начисления процентов. }
Потребительский кредит
Потребительский кредит предоставляется населению банками, финансовыми компаниями или торговыми фирмами для покупки предметов личного потребления. Существуют различные формы потребительского кредита, отличающиеся друг от друга методами и сроками его погашения. Погашение потребительского кредита может производится равными частями либо изменяющимися суммами.
При погашении потребительского кредита равными частями наращенная сумма долга определяется по формуле (4), а сумма разового погасительного платежа будет зависеть от числа погасительных платежей в году (m)/
Тогда сумма разового погасительного платежа равна:
q = 
,
где q – сумма погасительного платежа;
n – срок кредита в годах;
m – число погасительных платежей в году.
{ Для практ. занятия:
Задача 5.
Холодильник, ценой 8,0 тыс. руб. продается в кредит на 2 года под 10% годовых. Погасительные платежи вносятся через каждые полгода. Определите размер разового погасительного платежа.
Решение:
Сумма, подлежащая погашению за весь срок кредита:
S = 8,0*(1+2*0,1) = 9,6 тыс. руб.
Разовый полугодовой погасительный платеж равен:
q = 9,6/(2*2) = 2,4 тыс. руб. }
Дисконтирование
Кредит в условиях рынка обычно выступает в двух формах: коммерческий и банковский кредит.
Коммерческий кредит – это предоставление товаров и услуг одним субъектом сделки другому с оплатой через определенное время, т.е. происходит отсрочка уплаты денег за проданные товары и услуги.
Распространенным инструментом этого кредита является коммерческий вексель.
Банковский кредит – это кредит, предоставляемый одним субъектом сделки другому в виде денежной ссуды.
Механизм оформления банковских ссуд предусматривает различные варианты, в том числе выписку ссудозаемщиком векселей на имя кредитора.
Векселедержатель (кредитор) в случае необходимости получения денег по векселю может продать его банку или другому лицу по пониженной цене (ниже номинальной стоимости векселя).
Такая сделка носит название учета векселя или дисконтирования.
Сумма, полученная владельцем векселя в результате этой сделки, называется дисконтированной величиной.
Дисконтом называют разность между номинальной стоимостью долгового обязательства и суммой, полученной векселедержателем в результате учета векселя.
Термин дисконтирование употребляется в финансовом менеджменте весьма широко. Под ним может пониматься способ нахождения величины Р на некоторый момент времени, при условии, что в будущем при начислении на нее процентов она могла бы составить наращенную сумму S. Т.о. дисконтирование – это процесс, обратный наращиванию.
Чтобы найти сумму, которую следует выдать в долг на n лет по ставке процентов – I и при этом получить наращенную сумму S необходимо:
P = S* 
,
где 
- дисконтный множитель, показывающий, во сколько раз первоначальная сумма ссуды меньше наращенной.
{Для практ. занятия:
Задача 6.
Через 1 год владелец векселя, выданного коммерческим банком, должен получить по нему 220 тыс. руб. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если доходность векселя должна составить 10% годовых?
Решение:
Р = 220 / 1+1*0,1 = 200 тыс. руб. }
Сложные проценты
В финансовой практике широко используются сложные проценты. Процесс наращения капитала при использовании сложных процентов происходит с ускорением и называется капитализацией.
Различают годовую капитализацию (процентный платеж начисляется и присоединяется к ранее наращенной сумме в конце года), полугодовую, квартальную, месячную и ежедневную.
Используя ранее введенные обозначения, рассчитаем наращенную сумму S за n лет при начислении сложных процентов по ставке i, выраженной в долях единицы (десятичной дробью).
В конце 1-го периода (года) наращенная сумма равна:
S1 = P+P*i = P*(1+i).
В конце второго периода проценты начисляются на уже наращенную сумму:
S2 = P*(1+i)+P*(1+i)*i = P*(1+i)2.
В конце 3-го периода получим:
S3 = P*(1+i)2 + P*(1+i)2*i = P*(1+i)3
И т.д.
Т.о. Sn = P*(1+i)n.
{Для практ занятия:
Задача 7.
Вкладчик внес в банк 5000 руб. под 12% годовых (проценты сложные). Определим наращенную сумму через 2 года.
Решение:
S = 5000*(1+0,12)2 = 6272 руб. }