...Реальный "м-ПД" можно заменить (для "аватара" – ведь его приводы, в отл. от человеческих мышц, имеют почти нулевую задержку!) эквивалентным импульсом "м-ПС", имеющим ту же площадь и то же "среднее время" (определение см. выше), см. синюю линию на Рис. 1, на рисунке видно, что при достаточно коротком эквивалентном "м-ПС" его начало может быть сдвинуто относительно одиночного "ПД" (длящегося несколько миллисекунд, в среднем) на время до порядка 20 мс (конкретная цифра зависит от свойств мышцы, в частности – от соотношения в ней "медленных" и "быстрых" мышечных волокон и степени задействованности этих волокон при различных уровнях "ПД мышцы" и усталости мышцы). Далее "предсказанную" силу мышцы можно вычислить по формуле: FRe = F0*f (V, φ), где V – скорость изменения (относительной) длины мышцы (может зависеть от скорости изменения нескольких "суставных углов", если мышца задействована на несколько "сочленений"), φ – "суставный угол" (один или несколько, если мышца работает на несколько "сочленений"); здесь f (V, φ), в 1-м приближении, совпадает с аналогичной функцией для реальной мышцы.
...Функция f (...) может зависеть и от "F0" – в Интернете недостаточно сведений об этом, но это не имеет значения для ближайшей цели – построения 1-й действующей системы "аватар", поскольку в этом случае можно считать f (...) вообще константой, – ведь такая замена вызовет лишь силовые и пространственные "дискоординации" у оператора, к которым можно привыкнуть. К тому же в первых системах "аватар" в любом случае будут очень существенные дискоординации, вызванные тем, что размах движений конечностей оператора будет существенно меньше размаха движений конечностей робота, – для облегчения построения ПСИ и задач техники безопасности. В свою очередь, малый размах движений и скоростей конечностей оператора приведёт к тому, что f (...) действительно будет почти константой. Для уменьшения "силовой дискоординации" оператора всё-таки следует вводить некоторую эмпирически подобранную зависимость f (V, …). Для первых систем "аватар" будет несущественной и проблема усталости мышц, поскольку силы и скорости ПСИ будут невелики, а сам оператор будет полусидеть на чём-то вроде велосипедного сиденья.
...Для совершенных систем "аватар" несовпадение кривых реального и эквивалентного "м-ПС" может вызывать незначительные S-дискоординации оператора. Например, при жёсткой следящей "L-связи" сегмент оператора будет подгоняться силами "L-связей" под движения соответствующего сегмента "аватара", при этом оператор теоретически может почувствовать и эти дополнительные силы, и отличие своих движений от ожидаемых. С другой стороны, при слабости этих "L-связей" оператор может заметить (хотя вряд ли?) небольшое различие в движениях сегментов – своего и "аватара". Думаю, для совершенных систем "аватар" лучше иметь "слабые" следящие L-связи, которые потребуют, однако, компенсаций (с предсказаниями) хотя бы мощных сил от окружения "аватара" и сил своих мышц, а вот для первых схем идеально подойдёт жёсткая синхронизация на сервоприводах, управляемых по "S".
...Определение "ПД мышц" давно стало рутинной процедурой, уже 6 лет выпускаются экзоскелеты с измерениями "ПД мышц" (HAL) для усиления мышечной силы у людей с мышечной атрофией, известно также, что люди в таких экзоскелетах испытывают силовую дискоординацию, к которой нужно привыкать. Для многих случаев измерение "ПД" отдельной мышцы не представляет затруднений, поскольку эти мышцы достаточно изолированы друг от друга. Покажем, что "нет проблем" (не совсем, увы, так) и для предсказаний сил каждой мышцы в группе близко расположенных мышц (например, для мышц пальцев). Для " квазистатики " (пренебрегаем задержками в мышцах) уравнения для определения моментов сил "М" на сегментах оператора в векторно-матричной форме выглядят так (обозначения здесь такие: nX – вектор, [n,mX] – матрица, где индекс слева – количество строк, а для матрицы – строк и столбцов):
а) nUПД = [n,nК1] * nUК, здесь nUПД – вектор потенциала действия мышц, "UК" – вектор потенциалов на коже оператора.
б) nFRe = [n,nФ(V, φ,...)] * nUПД, где nFRe – вектор реальных сил мышц, а [n,nФ(V, φ,...)] – диагональная матрица с нелинейными коэффициентами (в общем случае "V" и "φ" здесь – векторы, поскольку 1 мышца может работать на несколько "степеней свободы"). Для статики в средней позе [n,nФ(V, φ,...)] = [n,nД] (диагональная матрица с постоянными коэфф.)
в) mМ = [m,nК2] * nFRe.
Поскольку это нелинейные уравнения, то, например, для 10 мышц здесь будут сотни неизвестных, поэтому, хотя матрицы достаточно "разрежённые", а функции очень гладкие, с известными "первыми приближениями", всё же быстрое нахождение всех коэффициентов (неизвестных) может проблематично, ещё труднее будет решать уравнения "в динамике", в которых проявляются задержки мышц. Исходя из того, что количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных, количество "опытов", необходимых для нахождения всех неизвестных, для размерности вектора "mМ", равном 5, и количестве неизвестных порядка 300, должно быть не менее 60 (по специальной методике, обеспечивающей достаточную "независимость" опытов; независимость опытов при их числе большем, чем размерность вектора "UК", возможна в силу нелинейности системы). Все коэффициенты, в перспективе, можно уточнять и по текущим движениям оператора. Такого рода вычисления широко используются – в "КТ", в "шапочных" нейроинтерфейсах, в "сейсмологии".. Более медленные алгоритмы, как нейросети, здесь не подходят.
...Для первого приближения, достаточного для создания первых систем "аватар", можно не учитывать нелинейную зависимость сил от скоростей и углов, в этом случае уравнения можно переписать так:
mМ = [m,nК] * nUК, и по результатам "n" достаточно "независимых" опытов можно составить следующее уравнение:
[m,nМ] = [m,nК] * [n,nUК], здесь k-е столбцы в [m,nМ] и [n,nUК] являются векторами mМ и nUК, полученными в результате одного "опыта" (в данном случае опыты нужно проводить в статике для неких "средних" углов "φ"). Это уравнение позволяет найти все коэффициенты матрицы [m,nК], и, стало быть, с некоторой погрешностью, предсказывать моменты сил по потенциалам на коже оператора. Например, для группы из 10 мышц необходимо провести всего 10 независимых "опытов". Ошибка в задании задержек "среднего времени" (импульсов) "F0" должна не сильно влиять на работоспособность системы, в 1-м приближении их можно определять без разделения на отдельные мышцы (но с определением зависимости от уровня "F0" или "UПД"; здесь потребуются быстродействующие "динамометры")..
(P.S., более подробно): Основная задача – "предсказание" вектора "М", в общем случае – по измеряемым векторам "UК" (которые однозначно связаны с "UПД") "V" и "φ", с учётом интегральной зависимости "F0" относительно "UПД" во времени (с "вектором" свёрточных функций "R(T i ) ", где "Ti" – задержки "F0" относительно "UПД" (дискретные, с учётом дискретности измерений и вычислений), а "свёрточные функции" имеют форму кривых изометрического сокращения мышц при одиночных "ПД мышцы", если, в 1-м приближении, допустить, что эти векторы и "зависимости" однозначно определяют состояние "системы" (2-е приближение здесь не рассматривается). "Вектор свёрточных функций "R(Ti)" с достаточно высокой точностью, с учётом априорно-известного вида "R(Ti)", определяется несколькими "характерными векторами" (возможно, всего двумя – определяющими вклад быстрых и медленных волокон в вектор "F0"), определение элементов которых возможно через решение системы нелинейных уравнений. Чем больше неизвестных в системе уравнений, тем выше требования к точности измерений, решение системы уравнений "в лоб" может оказаться затруднительным из-за погрешностей измерений "UК" и несоответствия реальных "R(Ti)" их упрощённым "моделям", а иные способы установления соответствия между "М" и ([UПД(Ti)], V, φ), например, способ "опорных векторов", слишком медленны.
... В статике проще: векторы "V" и "φ" "исключаются", и поведение "системы" однозначно определяется вектором "UК" (поскольку вектор "UК" однозначно определяет вектор "UПД", и т.д.). Для определения задержек средних времён импульсов "F0" и "М" (относительно "UПД") можно использовать следующие уравнения: "при сложении импульсов (в данном случае "F0", умноженных на весовые коэффициенты) "среднее время" полученного импульса ("М", в данном случае) равно средневзвешенному от "средних времён" слагаемых импульсов" (при этом здесь уравнения для значений импульсов переменных (на отрезке времени, в котором оператор специально задаёт "импульсные силы") совпадают с уравнениями для самих переменных). Эти уравнения нелинейны относительно измеряемого вектора задержек " Т М", что (вместе с "описательной полнотой" уравнений) даёт возможность определить все необходимые коэффициенты (другой вопрос – методология "опытов", необходимых для получения " независимых уравнений").)
...Время от времени коэффициенты в [m,nК] или, в общем случае, в нелинейной системе уравнений, необходимо уточнять (усталость мышц – также "предсказывать"), для "чайников" это удобно делать в специальных опытах, прерывающих работу системы как "аватар", а в принципе их можно проводить на основе текущих действий оператора.
...Кстати, "ПСИ" с измерениями "UК" – прекрасный научный инструмент для изучения биомеханики человека, он будет востребован и в спорте. По измерениям "ПД" мышц в Интернете имеется достаточно "ЦУ", такие измерители можно сделать своими руками.
...Понятно, что схему синхронизации с предсказаниями "м-ПС" можно применять и для управление виртуальным "аватаром" в виртуальном пространстве с комфортными задержками до 10 мс (вместо "базовых схем", требующих задержек в 2-3 мс), в том числе и в качестве подсистемы "схемы LF-1 с предсказаниями").
Реальная система "аватар" для студентов:
... Далее самое главное – как будет выглядеть "реальная" система "аватар", в частности, с аватаром–футболистом. Все функции оптимизированы по критерию простоты и дешевизны.
а) Общая характеристика системы. Схема с предсказаниями – LF-2, предсказания "м-ПС" – только для ног (руки робота повторяют движения рук оператора, а кисти и пальцы рук не функциональны и на роботе заменяются муляжами). На 1 ногу необходимо 6 "степеней свободы" – условно 3 из них в обл. т/б -сустава, 1 в обл. коленного сустава, и 2 в обл. "голеностопа". Дискретизация во времени – порядка 2 мс (дискретизация в 1 мс, как в "Фёдоре", нужна для более совершенных систем). Приводы – только электрические. В "аватаре" – минимум электроники.
б) Аватар–футболист. При обычном росте он может иметь вес порядка 33 кГ для удешевления робота и облегчения расположения (не слишком объёмных в таком случае) приводов. Робот должен иметь эффективную пружинную разгрузку от гравитации всех конечностей, предпочтительнее газовые пружины, их оптимизация под статистику поз "аватара–футболиста" может занять много времени (управление приводами должно учитывать эти силы). И, безусловно, необходимы дорогие серводвигатели на редкозёмах, в режиме управления "по усилию", и лёгкие редукторы (порядка 1:20, лучше, конечно, сразу "мотор-редукторы", если получится, с минимальными или хорошо предсказуемыми силами трения), рассчитанные на недолгую работу в режимах перегрузок. Шесть основных серводвигателей номинальной мощностью примерно по 400 Вт (максимальная в 2,5 раза выше), с редукторами и устройствами управления (в которых придётся выкинуть корпус, блок питания, и т.д. для облегчения веса) займут до половины массы робота, т.е. ≈ 17 кГ. Ещё где-то 4 кГ уйдёт на литиевый аккумулятор с "суперконденсатором", обеспечивающих пиковую мощность в несколько кВт. На корпус робота уйдёт > 5 кГ лёгкого пластика и т.п., на качественные пружины может уйти всего 1 кГ. На "не основных" приводах можно "сэкономить" (в ножных – на скорости, в ручных – на силе), уложившись в 3 кГ. Остаётся ещё " резерв 3 кГ ".
...Имея даже такую удельную мощность (в 2 раза больше, чем у "Фёдора"), наш "аватар" вряд ли забегает. Необходим дополнительный привод, который подключался бы к основным сервоприводам лишь в режимах перегрузок. Я предлагаю использовать " вспомогательный" электропривод, подключаемый к нужным сегментам робота через муфты управляемого сцепления. Каждая муфта состоит из ведущего диска, связанного с "вспомогательным серводвигателем", и ведомого диска, связанного тросовым или ленточным приводом с одним из управляемых сегментов робота, диски располагаются очень близко друг к другу, высота зубьев может быть очень маленькой – в таком случае, если диски имеют "магнитный элемент", их прижатие друг к другу возможно с помощью электромагнита (в статорной части муфты), а отжатие – силами пружинящих элементов (частично – движением самих дисков). В таком варианте помощь "дополнительного" привода может быть оказана лишь одному из "основных" приводов. Подключение происходит при малых относительных скоростях ведущего и ведомого дисков – здесь проблем не будет, поскольку все приводы снабжены высокоточными энкодерами и хорошо управляемы; тем не менее, для исключения поломок хотя бы в режиме отладки элементы, несущие зубья, должны быть соединены с диском через промежуточный элемент (трения или предсказуемого разрушения). Всего для помощи 6 наиболее мощным приводам понадобится 6 таких муфт ("помощь" больше нужна "разгибателям"), они могут иметь общий вал, могут быть гибкими. Оптимизация алгоритма управления "дополнительным" серводвигателем возможна после статистического анализа записей работы системы. Такие муфты придётся делать самим. Вес всей системы "дополнительного привода" вряд ли превысит 3 кГ, зато она даст возможность ВДВОЕ увеличить силы робота без редукции скоростей. Недостаточная сила приводов "аватара" будет ограничивать движения оператора, создавая у него ощущение "физической немощи".
...Для защиты от импульсных перегрузок (электро)привода он должен подключаться через муфты сухого трения, либо ноги (стопы) оператора должны быть защищены элементами на основе упругости (с "преднатяжением", чтобы упругость не проявлялись при обычной ходьбе и т.п.) и трения (оператор, понятно, тоже не должен "забываться"), да и о бамперах и "подушках безопасности" стоило бы подумать? – всё-таки футбол!!
...Кроме того, необходимы – датчик ускорений и поворотов/наклонов тела, видеокамера со скоростью не менее 60 fps, программа обработки видео, позволяющая компенсировать задержки кадров (анализ векторов движения видео есть во многих программах), радиоприёмник и радиопередатчик для связи с подсистемой оператора (здесь могут быть вопросы с выделением полосы частот, а также с обеспечЕнием идеальной радиосвязи, без которой аватар-футболист может запросто упасть, к вящему удовольствию публики).
в) ПСИ оператора. Обычно представляется в виде экзоскелета, однако для "чайников" его проще собрать по другому известному принципу. Итак, – оператор распределяет бОльшую часть своего веса на сиденье типа велосипедного, возможно – с элементами "парашютной подвески". С сиденьем жёстко соединён жёсткий корсет, надеваемый оператором, – с тем, чтобы "ПСИ" мог наклонять и поворачивать тело оператора как целое (также, вероятно – давать ему вертикальные толчки, – всё как в 5D-кинотеатре). Ноги и руки оператора в среднем положении торчат во все стороны, в полусогнутом виде, приводы "ПСИ" могут, не сильно, отклонять их от среднего положения, чтобы гарантировать "физиологическую совместимость" ПСИ и тела оператора (для рук приводы ПСИ заменяются лишь ограничителями движений и датчиками положений). Для ног оператора необходима как минимум разгрузка от гравитации (в обл. "силовых сапог").
...Для ног оператора "чайникам" удобно использовать готовые "линейные сервоприводы" с управлением "по положению". Для упрощения конструкции на ноги оператора надеваются "силовые сапоги", голенища которых упираются в верхнюю часть голени (хотя это может нарушать кровообращение ног?), в "сапогах" расположен привод стопы по 1 координате (вверх–вниз), каждый "сапог" соединён (вблизи центра голеностопного сустава) с 3 линейными приводами, которые создают, условно, направления перемещений "вверх–вниз", "взад–вперёд", и "внутрь–наружу (вбок)", "боковой" линейный привод содержит на себе ещё дополнительный привод на носок "сапога", создающий боковые повороты "сапога". Кроме того, необходим ещё линейный привод в районе каждого колена оператора. В такой системе нужно задавать соответствие между обобщёнными координатами "аватара" и (ПСИ) оператора. Линейный привод к ногам оператора желательно выполнять на самозаклинивающихся червячных элементах, способных выдерживать значительные перегрузки от оператора (их скорость – до 1 м/с, активная сила – до 10-20 кГс, пассивная сила при самозаклинивании – гораздо больше).
...И вся эта довольно громоздкая конструкция размещается на (мощной) "поворотно-ускорительной платформе", впрочем, углы её наклонов (которые имитируют не только положения туловища "аватара", но и его горизонтальные ускорения) и поворотов могут быть существенно ограничены, а вертикальные смещения – всего порядка 10 см?, – понятно, однако, что чем меньше будут "углы и смещения" у "платформы", тем бОльшие пространственные "дискоординации" будет испытывать оператор. И, конечно, нужно подыскать очень лёгкого "оператора" с соответствующими способностями (например, девушку-гимнастку).
...Калибровка сил моделируемых мышц оператора, описанная выше, производится на простых динамометрах (при том не обязательно "сверхточных"), включённых в следящие линейные приводы "ПСИ". Особое внимание – технике безопасности, и сборщиков, и оператора!!
P.S. Кому-то может показаться, что предложенная система "аватар" – глуповата, то ли дело "Фёдор", который, кажется, уже умеет аж забивать гвозди! Что ж, можно идти к созданию совершенства с 2-х сторон: создавать неуклюжих роботов с подобием "мозгов", которые со временем приобретут подвижность или, наоборот – сначала робот будет без (своих) "элементов "ИИ", но его можно научить, по мере необходимости, совершать всё более самостоятельные движения и всё более рациональные действия – для начала, например, пробежать несколько шагов самостоятельно!