Поляризация диэлектриков

Лекция 3. Диэлектрики и проводники в

электростатическом поле

План лекции

3.1. Поляризация диэлектриков.

3.2. Проводники в электростатическом поле.

3.3. Электроемкость проводника. Конденсаторы.

3.4. Энергия заряженных тел. Энергия электростатического поля

Поляризация диэлектриков

При изучении поведения различных веществ в электростатическом поле одним из основных является понятие «электрический диполь », так как образующие вещество атомы и молекулы в большинстве случаев представляют собой как раз такие объекты. Электрический диполь (рис.3.1) - это система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+ Q, - Q), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный по модулю расстоянию между ними называют плечом диполя . Вектор

, (3.1)

называют электрическим моментом диполя или дипольным моментом. Молекулы, составляющие диэлектрик в целом электрически нейтральны. Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом "+ Q ", находящимся в центре «тяжести» положительных зарядов, а заряды всех электронов суммарным отрицательным зарядом "- Q ", находящимся в центре «тяжести» отрицательных зарядов, то молекулу можно рассматривать как электрический диполь.

Как правило, в отсутствие внешнего электростатического поля суммарный дипольный электрический момент диэлектрика равен нулю. Поляризацией называется процесс возникновения в диэлектрике (при внесение его в электрическое поле) отличного от нуля результирующего дипольного момента. Естественно, что специфика процесса поляризации диэлектрика обуславливается особенностями его молекулярного строения. Так, например, у веществ, в молекулах которых совпадают центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов, в отсутствии внешнего электростатического поля дипольный момент равен нулю. Молекулы таких диэлектриков называются неполярными. Это, например N₂; H₂; O₂; CO₂. Под действием внешнего электростатического поля в молекулах происходит деформация электронных орбит и появляется отличный от нуля дипольный момент. Такая поляризация называется электронной или деформационной.

Существует и другая группа диэлектриков (Н₂О; NH₃; SO₂, СО₂), у молекул которых центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Эти молекулы и в отсутствии внешнего электростатического поля обладают дипольным моментом. Такие молекулы называются полярными. При отсутствии внешнего электростатического поля вследствие хаотического теплового движения дипольные моменты полярных молекул диэлектрика ориентированны хаотически и их результирующий дипольный момент равен нулю. При внесении такого диэлектрика во внешнее электростатическое поле силы поля стремятся развернуть диполи вдоль поля и возникает преимущественная ориентация дипольных моментов («вдоль поля») и следовательно, - отличный от нуля результирующий дипольный момент. Такая поляризация диэлектриков называется ориентационной (или дипольной).

Третью группу диэлектриков составляют ионные кристаллы (NaСl, КСl, KBr...). В кристаллических решетках таких веществ симметрично чередуется разноименно заряженные ионы. В такой структуре не возможно выделить отдельные молекулы, и ее обычно рассматривают как систему двух вдвинутых в друг в друга ионных подрешеток.

При помещении такого кристалла в электростатическое поле происходит относительное смещение подрешеток (положительной - вдоль поля, отрицательной - против), приводящем к возникновению дипольного момента. Такая поляризация диэлектриков называется ионной.

Количественной характеристикой поляризации является поляризованность , (3.2)

где - дипольный момент одной молекулы; V -объем диэлектрика. Из (3.2) следует, что поляризованность определяется дипольным моментом единицы объема диэлектрика, т.е.при V = 1:

Для большинства изотропных диэлектриков

(3.3)

где х - диэлектрическая восприимчивость характеризует свойства диэлектрика (х - безразмерная величина).

Для установления количественных соотношений для электрического поля в диэлектрике рассмотрим поле двух бесконечных, параллельных, равномерно заряженных плоскостей с разноименными зарядами, с напряженностью , в которое помещена диэлектрическая пластина толщиной " d " (рис. 3.2). Под действием поля в диэлектрике происходит смещение зарядов (появляется дипольный момент) и диэлектрик поляризуется. На гранях диэлектрика появляется избыток зарядов, с поверхностными плотностями и . Эти заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называют связанными. Их поверхностная плотность меньше плотности свободных зарядов плоскостей, поэтому поле свободных зарядов Е ₀ частично компенсируется полем связанных зарядов и внутри диэлектрика устанавливается результирующее поле

. (3.4)

Согласно (1.13) поле двух бесконечно заряженных плоскостей и (3.4) принимает вид

. (3.5)

Рис.3.2

Если рассматривать диэлектрик как диполь, то, в соответствии с (3.1) и(3.2), его дипольный момент можно записать в виде (S - площадь граней пластины; V = (Sd) - ее объем) и далее

(3.6)

то есть поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности диэлектрика. Тогда в соответствии с (3.6) и (3.3) выражение (3.5) принимает вид:

Е = Е₀ -хЕ, (3.7)

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

где диэлектрическая проницаемость

. (3.9)

Таким образом, эмпирически введенная Кулоном в (1.1) безразмерная величина (диэлектрическая проницаемость среды), показывающая во сколько раз электростатическое поле ослабляется диэлектриком, характеризует также количественно свойство диэлектрика поляризовываться в электростатическом поле. Напряженность электростатического поля согласно (3.8) зависит от свойств среды и вектор , переходя через границу диэлектриков, скачкообразно меняется по величине (скачкообразно меняется густота линии на границе раздела сред и направлению). Это обстоятельство затрудняет расчет электростатических полей. Поэтому помимо вектора электростатические поля характеризуют и второй силовой характеристикой - вектором электрического смещения (индукция электрического поля), который для изотропной среды по определению равен

, (3.10)

а используя (3.3) и (3.9), его можно выразить, как

. (3.11)

Аналогично, как и поле вектора , поле вектора изображается с помощью линий вектора электростатического смещения, направление и густота, которых определяются точно так же, как и для линий напряженности. Линии вектора могут начинаться и заканчиваться на любых зарядов (свободных и связанных), а линии - только на свободных зарядах. С учетом этого и согласно (3.11) можно сделать вывод, что вектор не зависит от свойств среды, то есть линии вектора проходят границы диэлектриков не прерываясь.

Для вектора (так же как и для ) справедлива теорема Гаусса, которая для электростатического поля в диэлектрике имеет вид

, (3.12)

то есть поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов (и в дифференциальной форме ).

Связанные заряды появляются в диэлектрике при наличии внешнего электрического поля, создаваемого системой свободных зарядов. Вектор напряженности как раз и описывает результирующее поле свободных и связанных зарядов в диэлектрике (поэтому он и зависит от свойств среды). Вектором описывается электростатическое поле свободных зарядов. Но, как правило, связанные заряды, возникающие в диэлектрике, вызывают перераспределение свободных зарядов, создающих внешнее поле. Поэтому вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (то есть в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, которое установится при наличии диэлектрика.