Отличительная особенность способа замены плоскостей проекций состоит в переходе от данной системы плоскостей, в которой заданы проекции объекта (старая система), к новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение самого объекта в пространстве при этом остается неизменным.
Для решения ряда задач достаточно заменить только одну из старых плоскостей проекций, например, плоскость П2 на проецирующую плоскость П4 (П4^П1) или плоскость П1 на фронтально проецирующую плоскость П4 (П4^П2).
Решение других задач требует последовательной замены обеих плоскостей проекций старой системы новыми. В этом случае заменяется, например, плоскость П2 плоскостью П4^П1, с переходом от системы плоскостей (П1,П2) к промежуточной системы (П1, П4), а затем плоскость П1 заменяется плоскостью П5^П4. Получаем новую систему плоскостей проекций (П4,П5) вместо старой (П1,П2).
Выясним алгоритмы выполнения замены плоскостей проекций на комплексном чертеже на примере с точкой А, заданной в системе (П1,П2) (рис. 6.3.).
Заменим плоскость П2 на новую плоскость П4, перпендикулярную к плоскости П1 и спроецируем данную точку А на эту плоскость, обозначив полученную проекцию через А4.
| Рис.6.3 |
При этой замене остаются неизменными горизонтальная проекция А1, точки А и высота h точки А относительно П1. В новой системе (П1,П4) точка А будет задана своими проекциями А1, А2. Сделаем запись изложенного алгоритма замены в более компактной форме:
1. 
; П4 ^П1; А1А4 ^ Х14;
2. hА = hА ;
3. В системе (П1,П4) - А (А1, А4).
Возможна замена плоскости проекций П1 на П4. В этом случае остается неизменной фронтальная проекция и глубина точки.
Построения, выполняемые при последовательной замене двух плоскостей проекций, принципиально ничем не отличаются от тех, которые мы дали при однократной замене. При этом надо руководствоваться общим правилом: расстояния новых проекций точек от новой оси равны расстояниям заменяемых проекций от предыдущей оси.
Продолжим процесс замены, используя рисунок 6.3. Заменяем плоскость проекций П1 на П5:
4. 
; П5 ^ П4; А4А5 ^ х 45;
5. bА = bА ;
6. В системе (П4,П5) - А (А4, А5).
Таким образом, построение новой проекции оригинала вместо заменяемой связано с двумя его старыми, незаменяемой и заменяемой. Через проекции точек незаменяемой плоскости проекций проводят новые линии связи, перпендикулярные к новой оси, а заменяемая проекция позволяет измерить высоты или глубины точек оригинала от старой оси и отложить их на новых линиях связи от новой оси.
Заменой плоскостей проекций можно решить следующие основные задачи:
1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня, если новую плоскость проекций расположить параллельно данной прямой.
2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую, если новую плоскость проекций расположить перпендикулярно к данной прямой.
3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, если новую плоскость проекций расположить перпендикулярно к линии уровня заданной плоскости.
4. Проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, если новую плоскость провести параллельно заданной плоскости.
Двойной заменой можно:
5. Прямую общего положения преобразовать в проецирующую, выполнив пункты 1 и 2.
6. Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, выполнив последовательно пунктам 3 и 4.
Пример 1. Определить расстояние от прямой l (l1,l2) до точки М (М1, М2) (рис. 6.4.).
Рис.6.4
|
Чтобы определить расстояние от точки до прямой общего положения, необходимо прямую превратить в проецирующую, тогда перпендикуляр опущенный из точки на прямую будет являться линией уровня и, следовательно, будет виден в натуральную величину.
Для превращения прямой l в проецирующую необходимо провести две замены плоскостей проекций, преобразовав вначале прямую в линию уровня. Запишем алгоритм решения в следующей последовательности:
1. ; П4 || l; х14 || l1;
2. На прямой l берем две точки А и В. Строим линии связи, на них на поле П4 откладываем высоты точек А,В и М;
3. А4 È В4 = А4В4 (l4); l || П4;
4. ; П5 ^ l; х45 ^ l4;
5. Проводим линии связи и на поле П5 откладываем отмеченные расстояния проекций точек до оси х14, взятые на поле П1;
6. l5ºА5ºВ5Þ l ^П5.
7. М5 È l5 = N5, МN || П5
8. На поле П4 М4N4 || х45, т.к. является в системе (П4,П5) линией уровня.
9. С помощью линий связи строим проекции перпендикуляра МN (М1N1 и М2N2) соответственно на П1 и П2.
Пример 2. Определить натуральную величину D АВС (рис. 6.5.).
Для определения натуральной величины DАВС плос-
Рис.6.5 |
кость треугольника необходимо превратить в плоскость уровня. Значит, нужно провести две замены плоскостей проекций. Запишем алгоритмы решения:
1. Строим h(h1h2) в плоскости треугольника АВС;
2. ; х14 ^h1;
3. Проводим линии связи и на поле П4 откладываем высоты точек А,В,С,l;
4. Соединяем полученные проекции А1,В1,С1,l1. Плоскость вырождается в прямую, следовательно, D АВС ^П4;
5. ; х 45 || А4В4С4;
6. Проводим линии связи и на поле П5 откладываем расстояние проекций А1,В1,С1 до оси Х14, взятые на поле П1;
7. В системе (П4,П5) D АВС является плоскостью уровня и поэтому его проекция D А5В5С5 есть его натуральная величина.