Графическая интерпретация результатов исследований
Раздаточный материал
Приближенная оценка нормальности распределения исследуемой величины может быть выполнена с использованием выборочных характеристик: коэффициента асимметрии и эксцесса, определяемых по формулам
где Пример. По данным, приведенным в табл.8, вычислить эмпирический коэффициент асимметрии и эксцесс для распределения давлений в гидросистеме управления дорожной машины. 12.3689 Коэффициент асимметрии 46.407 120.0.603 Эксцесс 120.0.604 Вспомогательные вычисления заносим в табл.12.
Таблица 12 Расчет эмпирических характеристик асимметрии и эксцесса распределения давлений в гидросистеме управления дорожной машины
Более строгий метод проверки гипотезы о нормальном распределении результатов экспериментальных исследований основан на использовании «хи-квадрат» критерия, разработанного К.Пирсоном. Сущность этого метода заключается в оценке меры
где
nj - эмпирическая частота; njT - теоретическая частота попадания наблюдений в j-й интервал,
n - объем наблюдений; Pj - теоретическая вероятность, численно равная площади, ограниченной сверху кривой распределения Гаусса, а снизу - верхней и нижней границами j-го интервала,
где xjн и xjв - соответственно нижняя и верхняя границы j-го интервала; z1 и z2 - нормированные случайные величины
Ф(z2) и Ф(z1) - интегралы вероятностей /2/:
c2a,k-r-1 - критическое значение «хи-квадрат» критерия, взятое по табл.13 при уровне значимости aи числе степеней свободы
где r - число выборочных оценок, использованное для расчета теоретических частот njT , равное двум. k – число интервалов
Таблица 13 Значения c 2a,f по данным /5/
Пример. По данным примера проверить статистическую гипотезу о нормальном распределении давлений в гидросистеме управления с использованием критерия согласия c2 К.Пирсона. Решение. Для расчета критерия При числе степеней свободы f=k-r-1=8-2-1=5 и уровне значимости a=0.05 по табл. 3.13 находим критическое значение «хи-квадрат» критерия c20.05;5=11,1. Поскольку имеет место неравенство
Графический метод проверки гипотезы выполняют с помощью вероятностной бумаги, на которой в прямоугольной системе координат на оси ординат нанесена шкала, соответствующая интегралу Гаусса
а по оси абсцисс - линейная или логарифмическая шкала аргумента х. Функцию нормального распределения Ф(z) на вероятностной сетке строят по трем характеристическим значениям (рис.4):
Рис.4. Схема к иллюстрации графического метода проверки гипотезы N-распределения с помощью вероятностной бумаги Таблица 14 Графическая интерпретация результатов исследований Интерпретацию результатов экспериментальных исследований в виде гистограммы, полигона частот и функции распределения исследуемой величины. Гистограммой называют ступенчатую функцию, построенную в системе координат Dj , nj (или Dj , njI ). Полигон частот или многоугольник распределения (эмпирическую кривую распределения) строят также в прямоугольных координатах, откладывая по оси абсцисс середины интервалов хj (табл.8), а по оси ординат - абсолютные (или относительные) частоты nj. Эмпирической функцией распределения называется функция
Функция
1)
2) значения эмпирической функции распределения
3) при x < xmin
Рис.5. Графическая интерпретация результатов исследования изменения давления в гидросистеме управления дорожной машины: 1 - гистограмма; 2 - полигон частот; 3 – эмпирическая функция распределения Значения критерия Фишера
Читайте также: Тема 5. Подряд. Возмездное оказание услуг: К адвокату на консультацию явилась Минеева и пояснила, что...
Технические характеристики АП«ОМЕГА»: Дыхательным аппаратом со сжатым воздухом называется изолирующий резервуарный аппарат, в котором...
Зачем изучать экономику?: Большинство людей работают, чтобы заработать себе на жизнь...
Определение понятия «общество: Понятие «общество» употребляется в узком и широком...
Рекомендуемые страницы: Поиск по сайту©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |